6.2抽样（教学课件）数学湘教版必修第一册

6.2 抽样 第6章 统计学初步 复习引入 统计调查，获取有效数据极为关键.普查和抽样调查是获取数据的重要手段.在许多实际问题中，当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，很难直接研究总体，这时可以通过从总体中抽取一个样本进行研究，然后根据样本的情况去估计总体的相应情况. 在日常生活中，人们总是自觉或不自觉地应用抽样方法.例如，在市场上买花生或瓜子时总要先抓几颗看看是否饱满、干燥；在厨房煮汤时，为考察汤的味道，没必要把汤全喝完，而只要把汤搅拌均匀，从中品尝一勺就够了. 生活中的实例为我们进行抽样调查活动并收集数据提供了一些启发.例如： 新知探索 第一，“把汤搅拌均匀”是说明抽样的随机性，没有抽样的随机性，样本就不能很好地反映总体的情况. 第二，“品尝一勺”指出了选取的样本量不能太少，也不必太大.太少了不足以品出味道，品尝一大碗也没有必要. 第三，“无论这锅汤有多少，只要一勺就够了”.这里体现出抽样调查的如下基本性质：总体个数增大时，样本量不必按比例增大. 科学的抽样方法必须使样本具有代表性，也就是抽取的样本能客观反映总体的情况，没有人为的主观偏向.如何科学地进行抽样呢？ 新知探索 如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样.随机抽样可以避免人为的主观偏向，使样本具有代表性. 人们经常用“任取”“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样. 随机抽样分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样.例如，口袋中有质地相同的个小球，分种颜色.从中无放回地随机抽取个，共抽取个()，这种抽样方法称为无放回的随机抽样.从袋中每次随机抽取一球记录颜色后放回，共抽取次，这样的抽样方法称为有放回的随机抽样. 新知探索 在无放回的随机抽样下，同一个小球不会被抽中两次.而在有放回的随机抽样下，同一个小球可能被抽中多次.当样本量，采用无放回的随机抽样就可以完全了解袋中小球的颜色分布情况，采用有放回的随机抽样并不能对袋中小球的颜色分布作出准确判断. 一般地，设一个总体含有个个体，从中无放回地抽取个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样. 本书中所有的随机抽样都是指简单随机抽样. 新知探索 我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 下面通过一个实例来说明： 高一(1)班计划从50名同学中抽取5名同学参加某项课外活动.为保证每名同学被抽取的机会均等，我们可以把50名同学的学号写在小纸片上，然后将纸片揉成团放入一个不透明袋子中，充分摇匀后，从中无放回地抽出5个纸团并记下上面的学号.这5个学号对应的同学就构成了一个简单随机样本. 新知探索 我们可将抽签法的步骤简单总结如下： ①假设一个总体有个个体，将它们逐一编号； ②制作个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； ④从容器中任意抽取个号签，记录其编号，就得到一个容量为的样本. 下面通过一个实例来说明随机数法. 新知探索 某中学为了解高一年级名同学的视力情况，准备抽取的同学作为样本.实现简单随机抽样的方法是先将名同学从到进行编号，然后将张编有到号的小纸片放入一个大纸箱中充分摇匀，最后从纸箱中无放回地抽取张纸片.纸片上的号码就是被选中的同学的号码.纸片上的这个数被称为随机数.显然，此例中随着总体个数的增大，制签的过程将变得烦琐.事实上，我们完全可以借助计算机产生随机数来解决这个问题. 下表是用计算机在中随机产生的个随机数： 新知探索 接下来，我们按照上面随机数表中的号码选出对应编号的名同学，测量他们的视力后，得到一个容量为的简单随机样本. 简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，是其他抽样方法的基础.抽签法的突出特点是简单、直观，在总体个数不大时，使总体处于“搅拌均匀”的状态容易实现，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.但当总体中个体很多时，对个体编号的工作量很大，并且由于搅拌不均匀可能导致抽样的不公平.采用随机数的方法可以克服这一问题. 新知探索 生活经验告诉我们，要了解一盘菜炒得好不好吃，一般只要随机品尝几口就可以下结论了，没有必要等到把菜吃完再作出结论.但如果品尝的是西红柿炒鸡蛋，你进行随机品尝就不能只品尝西红柿或只品尝鸡蛋，这对你作出正确的判断是不利的.你应当随机品尝一下西红柿，再随机品尝一下鸡蛋，然后进行综合评价，这种品尝方法就是分层抽样方法. 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样. 例析 例 1 某网络音乐平台就网络用户对某一特色栏目的喜爱程度进行调查，参与网络投票的总人数为.网络用户对栏目的评价如下表所示： 该音乐平台为进一步了解用户的具体想法和意见，打算从上述人中抽取人进行电子邮件形式的调查，应怎样进行抽样？ 分析：因为总体人数较多，不宜采用简单随机抽样.又由于观众对栏目喜爱程度差异较大，故应采用分层抽样. 例析 解 采用分层抽样，其总体容量为. “五星评价”占，应抽取(人) ； “四星评价”占，应抽取(人) ； “三星评价”占，应抽取(人) ； “二星评价”占，应抽取(人) ； “一星评价”占，应抽取(人) . 即按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取人，人，人，人，人. 新知探索 从上面的抽样过程可以看出，分层抽样保证了样本中包含有各种特征的抽样单位，样本的结构与总体的结构保持一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.在后面学习用样本估计总体时，我们将会了解到分层抽样既可以对总体特征进行估计，也可以对各层的特征进行估计.这些优点使分层抽样在实践中得到了广泛的应用. 前面介绍了简单随机抽样和分层抽样.对一个实际问题而言，究竟用何种抽样为好应视具体情况而定.我们简单归纳如下： 新知探索 简单随机抽样和分层抽样的特点 例析 例 2 下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？ (1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次台微波炉的使用寿命 (2)每年月日是“全国爱眼日”.某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该具有小学生名，初中生名，高中生名. 解(1)由于总体容量较大，可采用随机数法进行抽样. (2)由于总体容量大，并且具有明显的层次性，因而应当先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样. 例析 例 2 下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？ (3)某校要调查该校九年级名学生的身高和体重情况，以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配. (3)由于总体容量较大，男女学生在身高和体重方面又有较大的差异，所以应当先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样. 科学的抽样方法可以提高用样本估计总体的精度，关于历史上采取不正确的抽样方法而导致调查结论严重失真的教训，可参阅本小节的“数学文化”.但影响精度的不仅有抽样方法，还有样本容量.一般地，样本容量较大时，可以获得较精确的估计. 练习 题型一：简单随机抽样的判断 例1.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)盒子里共有80个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； (2)从20件玩具中一次性抽取三件进行质量检验； (3)某班有56名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛； (4)环保局人员曲河水进行了化验； (5)从10个手机中逐个不放回的随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号). 解：(1)(2)(3)(4)中都不是简单随机抽样，这是因为：(1)是放回抽样，(2)中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，(3)(4)中“指定个子最高的5名同学”“取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样.(5)是简单随机抽样. 练习 方法技巧： (不放回)简单随机抽样的特征 (1)有限性：被抽取样本的总体中的个体数是有限的； (2)逐一性：抽取的样本是从总体中逐个抽取的； (3)等可能性：简单随机抽样是一种等可能的抽样； (4)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算； 如果以上特征有一个不满足，就不是简单随机抽样. 练习 变1.下列抽取中，是简单随机抽样的是( ). A.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回在拿一件，连续玩了5件B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.某班从50名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛 D.一彩民选号从装有36个形状、大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出6个号签 答案：D. 练习 题型二：抽签法的应用 例2.某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案. 解：第一步，将60名大学生编号，编号为1,2,3，…，60； 第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员. 练习 方法技巧： 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀.一般的，当总体容量和样本容量都较少时，可以用抽签法. 抽签法的步骤流程： 编号 制签 搅匀 抽签 取样 练习 变2.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现从报名的18名医护人员中选取6人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽样方案. 解：方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18； 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的志愿者就是小组的成员. 练习 题型三：随机数法的应用 例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？ 解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002,…，500； 第二步，用随机数工具产生1—500范围内的随机数； 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本； 第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量. 练习 题型三：随机数法的应用 例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号. 162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491, 648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216，337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667. 解：(2)应抽取的袋装牛奶的编号为： 162，277,354,384,263,491,175,331,455,068. 练习 方法技巧： 随机数法抽样的3个步骤 (1)编号:将总体中个个体依次编号为0，1，2，… (2)利用随机数法确定抽取个体编号:利用工具（转盘，科学计算器或计算机等）产生0，1，2，…中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体. (3)获取样本:读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的跳过，依次下去，直至得到容量为的样本. 练习 变3.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取五个个体，选取方法是从随机数表的数字中由左到右依次选取两个数字，则选出来的第五个个体的编号为( ). 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 解：D. 练习 题型四：分层随机抽样的概念 例4.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ). A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量 答案：B. 练习 方法技巧： 分层随机抽样的特点 (1)适用于总体差异明显的几部分组成的情况. (2)样本量更充分地反映总体的情况. (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等. 练习 变4.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( ). A.高一学生被抽到的可能性最大 B.高二学生被抽到的可能性最大 C.高三学生被抽到的可能性最大 D.每位学生被抽到的可能性相等 答案：D. 练习 题型五：分层随机抽样的设计与应用 例5.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程. 解：抽样过程如下： 第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取(人) 从教师中抽取(人)，从后勤人员中抽取(人). 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 练习 方法技巧： 分层随机抽样的步骤 分层 按某种特征将总体分成若干部分(层) 计算 抽样比 抽样比 定数 按抽样比确定每层抽取的个体数 抽样 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 定数 综合各层抽样，组成样本 练习 变5.某一个地区共有五个乡镇，人口3万人，其人口比例为3 : 2 : 5 : 2 : 3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下： 第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. 第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. 第四步，将300人合到一起，即得到一个样本. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)简单随机抽样的方法——抽签法、随机数法； (2)分层抽样. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P212的练习1——3题； (3)课本P214的练习1——2题. 谢谢学习 Thank you for learning $$