第六章一次方程组习题课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

6.2　二元一次方程组的解法 第1课时　用代入消元法解二元一次方程组 知识点1　用代入消元法解二元一次方程组 基础过关全练 1.(2024河南周口郸城月考)用代入消元法解方程组  将①代入②可得 (　    ) A.5x-4x-2=7　　　     B.5x-2x-1=7 C.5x-4x+1=7　　　    D.5x-4x+2=7 A 解析　将①代入②得5x-2(2x+1)=7,整理得5x-4x-2=7.故选A. 2.(2024河南新乡期末)用代入法解方程组 下列 选项错误的是 (　    ) A.由②得t= ,再代入① B.由②得s= ,再代入① C.由①得s=1-t,再代入② D.由①得t=s-1,再代入② D 解析　由②得t= ,再代入①;由②得s= ,再代入①;由 ①得s=1-t,再代入②;由①得t=1-s,再代入②.故A,B,C正确,D 错误.故选D. 3.(一题多解)(2023山西大同平城月考)方程组 的解 是 (　    ) A. 　　　    B. 　　   C. 　　    D.   C 解析　【解法一】  把①代入②,得y+5+y=7,解得 y=1,把y=1代入①,得x=6,所以方程组的解是 故选C. 【解法二】可以将选项中的各对数值依次代入方程组中进 行检验,即可得出方程组的解. 4.(新独家原创)已知x、y满足 则yx的值为 (        ) A.2 022　　　    B.-2 022　　　    C.1 　　　    D.-1 C 解析　解方程组 得  所以yx=(-1)2 022=1. 5.(2024河南信阳罗山期末)老师设计了一个解方程组的接力 游戏,学习小组的四个成员每人做一步,每人只能看到前一人 给的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,用 合作的方式完成该方程组的解题过程,过程如图所示,合作中 出现错误的同学是 (　    )   A.甲　　　    B.丙　　　    C.乙和丁　　　    D.甲和丙 答案    B 解析     由①得x= ③,把③代入②得3×  -5y=5,去分母,得24-9y-10y=10,解得y= ,把y= 代入③ 得x= =4- = .解24-9y-10y=5,得y=1,把y=1代入③得 x= ,故合作中出现错误的同学是丙同学. 故选B. 6.(1)(2024河南周口西华三模)方程组 的解为　    　    . (2)(2024河南周口郸城三模)方程组 的解是　    　    . 解析    (1) 由①得x=5-2y③,将③代入②得5-2y+y =2,解得y=3,将y=3代入③得x=-1,所以方程组的解为  (2) 由①得x=16-y③,将③代入②得3(16-y)+2y= 44,解得y=4,将y=4代入③得x=12,所以方程组的解为  7.(教材变式)用代入消元法解下列方程: (1)(2024吉林长春第二实验中学月考)  (2)(2024河南新乡期末)  (3)(2024山东济南平阴期中)  (4)(2022四川广元旺苍期末)  (5)(2024四川成都简阳期末)  解析    (1)把x=3y+2代入x+3y=8,得3y+2+3y=8,解得y=1,把y=1 代入x=3y+2,得x=5,所以方程组的解为  (2)由①得x=-5y③,将③代入②得2×(-5y)-5y=-6,解得y=0.4,将y =0.4代入③得x=-2,所以方程组的解为  (3) 由②得x=8-y③,将③代入①得2(8-y)-y=4,解得 y=4,将y=4代入③得x=4,所以方程组的解为  (4) 由①得y=2x-5③,将③代入②得3x+4(2x-5)= 2,解得x=2,将x=2代入③得y=-1,所以方程组的解为  (5)由①得y=7-4x③,将③代入②得 + =1,解得x=1,将x =1代入③得y=3,所以方程组的解为  8.(2024河南洛阳汝阳期中,7,★☆☆)由方程组 可 得出x与y的关系是 (　    ) A.2x-y=5　　　    B.2x+y=5 C.2x+y=-5　　　    D.2x-y=-5 B 能力提升全练 解析     把②代入①得2x+y-4=1,整理得2x+y=5, 故选B. 9.(2024甘肃武威三中月考,11,★★☆)若(a+b-1)2+|2a-b+7|=0, 则ab=　　　    . -8 解析　∵(a+b-1)2+|2a-b+7|=0, ∴ 解得 ∴ab=(-2)3=-8. 10.(新考向·新定义试题)(2024河南南阳新野期中,15,★★☆) 对于任意有理数a、b、c、d,我们规定 =ad-bc,已知x,y 同时满足 =5, =1,则x+y=　　　    . -1 解析　因为 =5, =1,所以4x+y=5,5x+3y=1.联立可 得  由①得y=5-4x③,把③代入②得5x+3(5-4x)=1,解得x=2,将x=2 代入①得y=-3,∴x+y=2-3=-1. 11.(教材变式)(2024吉林长春一零四中月考,17,★☆☆)已知y =kx+b,当x=2时,y=-4;当x=1时,y=2. (1)求k、b的值. (2)当y=2时,求x的值. 解析    (1)∵当x=2时,y=-4;当x=1时,y=2,∴ 解得   (2)由(1)得y=-6x+8,当y=2时,-6x+8=2,解得x=1. 12.(2024甘肃兰州树人中学月考,24,★★☆)小鑫、小童两人 解方程组 时,小鑫看错了方程②中的a,解得  小童看错了①中的b,解得  (1)求正确的a,b的值. (2)求原方程组的正确解. 解析    (1)根据题意,得  整理得 解得  (2)将a,b代入原方程组,得 由②可得y=2x-17③, 将③代入①得x-3(2x-17)=1,解得x=10,把x=10代入③得y=3.故 原方程组的正确解是  13.(新考向·阅读理解试题)(2023河南周口商水希望中学期 中,23,★★☆)阅读以下材料,解方程组:  王林在解决这个问题时,发现了一种新的方法,他把这种方法 叫做“整体代入法”,解题过程如下: 解:由①得x-y=1③,将③代入②,…… (1)请你替王林补全完整的解题过程. (2)请你用“整体代入法”解方程组:  解析    (1)由①得x-y=1③,将③代入②,得3×1-y=0,解得y=3,把 y=3代入①,得x-3-1=0,解得x=4,所以方程组的解是  (2)原方程组可化为 由①得2x-y=2③, 将③代入②,得2×2+1+6y=15,解得y= ,把y= 代入①得2x- -2 =0,解得x= ,所以原方程组的解是  第2课时　用加减消元法解二元一次方程组 知识点2　用加减消元法解二元一次方程组 基础过关全练 1.(2024河北唐山英才国际学校期末)将方程组 中 的x消去后,得到的方程是(　    ) A.4y=4　　　    B.-2y=6　　　    C.2y=4　　　    D.4y=-4 A 解析     ①-②得4y=4,故选A. 2.(2024河南漯河实验中学月考)用加减消元法解方程组  消去y最简捷的方法是 (　    ) A.①×4-②×3　　　    B.①×4+②×3 C.②×2-①　　　     D.②×2+① D 解析　②×2得8x+2y=30③,①+③得11x=33,∴消去y最简捷的 方法是②×2+①.故选D. 3.(2024山西临汾尧都期中)二元一次方程组 的解 为 (　    ) A. 　　　B. 　　   C. 　　　    D.   D 解析     ①+②,得8x=8,解得x=1,把x=1代入②, 得1-2y=-3,解得y=2,所以方程组的解是 故选D. 4.(一题多解)(2024河南南阳西峡期末)已知方程组  则x+y的值是 (　    ) A.-1　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3 D 解析　【解法一】 由②得y=2x-3③,把③代入① 得x+4(2x-3)=6,解得x=2,把x=2代入③得y=1,所以方程组的解 为 所以x+y=3. 【解法二】 ①+②得3x+3y=9,∴x+y=3,故选D. 5.(教材变式)解下列方程组: (1)(2024辽宁阜新彰武月考)  (2)(2024福建师大泉州附中月考)  (3)(2024河南周口淮阳月考)  (4)(2024河南周口沈丘月考)  (5)(2024辽宁阜新彰武月考)  解析    (1) ①+②得4y=10,解得y= ,②-①得4x= 6,解得x= , ∴方程组的解为  (2) ①+②得5x=20,解得x=4, 把x=4代入①得3×4+2y=5,解得y=- , ∴方程组的解为  (3) ②-①×3得2x=3,解得x= , 将x= 代入①得3+y=2,解得y=-1, ∴方程组的解为  (4) ①×2-②×3,得9y=10y-3,解得y=3,将y=3代入 ①得3x=15,解得x=5,∴方程组的解为  (5)原方程组变形得 ①×3+②×2得17x=153,解 得x=9,将x=9代入①得27+2y=39,解得y=6,∴原方程组的解为   6.(2024福建泉州永春一中期中,6,★☆☆)在解二元一次方程 组 时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足 的条件是 (　    ) A.m=n 　　　    B.mn=1　　    C.m+n=0　　D.m+n=1 能力提升全练 C 解析　①-②得(6-2)x+(m+n)y=3+6,∵①-②可直接消去未知 数y,∴m+n=0,故选C. 7.(新考法)(2024湖北襄阳枣阳期末,7,★☆☆)解方程组  的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的 对方程①②所做的变形为 (　    )   A.①×2+②×3　　　    B.①×2-②×3 C C.①×3-②×2　　　     D.①×3+②×2 解析　本题以思路框图的形式呈现解方程组的过程,考查学 生的观察能力.  ①×3,得6x+9y=24③,②×2,得6x-4y=-2④,③-④, 得(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2),即变形的思路是①×3-②×2,故选C. 8.(一题多变)(2023四川泸州泸县五中二模,14,★★☆)已知方 程组 中,x,y的值相等,则m=　　　    .  4 解析　根据题意得y=x,将y=x代入方程组得 解得   [变式1](一题多解)(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知关于x,y 的二元一次方程组 的解满足x-y=4,则m的值为  (　    ) A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3 B 为 ①-②得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,∵x-y=4, ∴m+3=4,∴m=1.故选B. 【解法二】 ①+②得4x=6m-4,∴x= m-1,将x = m-1代入②得 m-1+y=2m-5,解得y= m-4,∵x-y=4,∴ m-1-  =4,解得m=1,故选B. 解析　【解法一】∵关于x,y的二元一次方程组 [变式2](2024河南洛阳洛宁期中,13,★★☆)当m,n满足关系: 　　　　      时,关于x,y的方程组 的解互为相反数. 4m-3n=0(表示形式不唯一) 解析　∵关于x,y的方程组 的解互为相反数,∴ y=-x,∴ 即 ①+②×6得2m+6m-6n= 0,即4m-3n=0,∴当m,n满足4m-3n=0时,关于x,y的方程组  的解互为相反数.(表示形式不唯一) 9.(叠加法)(2024河南信阳潢川三模,13,★★☆)已知二元一次 方程组 则x+y的值为　　　    . 2 解析     ①+②,得4 047x+4 047y=8 094,∴x+y=2. 方法解读     　　叠加法和叠减法的应用:在解二元一次方程组时,常常运 用将两个方程直接相加或相减的办法求代数式的值,运用此 法时需注意观察方程组中未知数的系数,分析系数与所求的 代数式之间的关系,能够将方程直接相加或相减求出代数式 的值时运用此法,本题中将两个方程直接相加即可求出x+y 的值. 10.(2023河南信阳潢川期末,17,★★☆)已知关于x,y的二元一 次方程组 的解为 求2a-3b的值. 解析　由题意可得 ①+②得4a=6,解得a= ,②-① 得2b=-2,解得b=-1,∴2a-3b=2× -3×(-1)=6. 11.(2022河南南阳二十一中月考,20,★★☆)已知关于x,y的二 元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+2y=17 的解,求m的值. 解析     ①-②,得3y=-6m,解得y=-2m,把y=-2m代 入②,得x+2m=9m,解得x=7m,把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得 21m-4m=17,解得m=1. 12.(新考法)(2023广西贺州昭平期中,24,★★☆)数学活动课 上,小云和小辉在讨论黑板上的一道二元一次方程组的问题: 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足2 x+3y=1③,求m的值.   请结合他们的对话,解答下列问题: (1)按照小云的方法,x的值为　　　    ,y的值为　　　    . (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的 思路求出m的值. 解析　本题以对话的形式呈现解题思路,培养学生的观察能 力,激发学生的积极性. (1)联立 ③×3-①×2,得y=-3,把y=-3代入①,得3x-1 2=3,解得x=5. (2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m,∴2x+3y= , ∵2x+3y=1, ∴ =1,解得m=1. 第3课时　列二元一次方程组解应用题 知识点3　列二元一次方程组解应用题 基础过关全练 1.(2024福建泉州德化期中)如图所示的两台天平保持平衡, 已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,设1 块巧克力的质量为x g,1个果冻的质量为y g,则可列方程组为  (　    ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  答案    B 解析　由题意列方程组得 故选B. 2.(情境题·现实生活)(2024河南新乡期末)汽车运输公司有A, B两种车型的旅游大客车,已知两种车型的座位数不同,1辆A 型车和1辆B型车可乘坐105人,2辆A型车和1辆B型车可乘坐 150人,则A,B两种车型大客车每辆的座位数分别为 (　    ) A.45,60　　　    B.65,45　　　    C.40,65　　　    D.60,45 A 解析　设A型车每辆的座位数为x,B型车每辆的座位数为y, 根据题意得 解得  则A型车每辆的座位数为45,B型车每辆的座位数为60,故 选A. 3.甲、乙两地相距170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从 甲、乙两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车 多行驶20千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小 时和y千米/小时,则下列方程组正确的是 (　    ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  D 解析    1小时10分钟= 小时, 由题意得 故选D. 4.(2024河南鹤壁月考)李经理到批发市场订购服装,购买了3 套运动服和5条连衣裙,一共花了615元,其中连衣裙的单价比 运动服单价的3倍少75元,求运动服和连衣裙的单价,设运动 服和连衣裙的单价分别为x元、y元,依题意可列方程组为      　　　    . 解析　本题的两个相等关系:(1)3套运动服和5条连衣裙需要 615元;(2)连衣裙的单价比运动服单价的3倍少75元.依题意 得  5.(跨音乐·钢琴)(2024吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的美 称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴 键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 解析　设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y,由题意得  解得  答:白色琴键的个数为52,黑色琴键的个数为36. 6.(教材变式)(2024四川成都月考)一件工作,甲单独做需6小 时完成,乙单独做需10小时完成,甲先单独做若干小时,后因 甲有其他任务调离,余下的工作由乙单独完成,一共用了7小 时完成这项工作,这项工作共获得报酬5 768元,若按两人完 成的工作量进行分配,则甲、乙各应获得多少钱? 解析　设甲完成这项工作用了x小时,乙完成这项工作用了y 小时, 根据题意得 解得  ∴甲的工作量为 × = , ∴乙的工作量为1- = , ∵按两人完成的工作量进行分配, ∴甲应获得5 768× =4 326(元),乙应获得5 768× =1 442(元). 7.(情境题·数学文化)(2024四川成都天府新区多校联合模拟, 7,★★☆)《九章算术》中记载:今有人共买物,人出八,盈三; 人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙买东 西,每人出8钱,会多3钱,每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价 各是多少?设合伙人有x人,物价为y钱,则可列方程组为 (        ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  能力提升全练 A 解析　本题的两个相等关系:(1)每人出8钱,多3钱;(2)每人出 7钱,差4钱.依题意得 故选A. 8.(2024福建泉州模拟,9,★★☆)现代办公纸张通常以A0,A1, A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格,一张A2纸可裁成2 张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸,两 者共计300张,设可裁成A3纸x张,A4纸y张,根据题意可列方程 组为 (　    ) A. 　　　     B.  C. 　　　    D.  D 解析　本题的两个相等关系:(1)A2纸一共100张;(2)裁成的A 3纸和A4纸一共300张. 根据题意得 故选D. 9.(跨生物·营养成分)(2024北京人大附中月考,20,★★☆)中 国学生营养与健康促进会确定了每年5月20日为中国学生营 养日,其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性,大 力普及营养知识.在某400克早餐套餐中,蛋白质总含量为8%, 包括一个谷物面包,一盒牛奶和一个去壳鸡蛋,其中一个去壳 鸡蛋的质量为56克,这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克,谷物面 包和牛奶的部分营养成分如表所示.求该份早餐中谷物面包 和牛奶的质量. 谷物面包(每100克) 牛奶(每100克) 蛋白质10克 蛋白质 3.2克 脂肪33.6克 脂肪3.6克 碳水化合物52.8克 碳水化合物4.5克 钠290毫克 钠100毫克 解析    设该份早餐中谷物面包的质量为x克,牛奶的质量为y 克, 根据题意得  解得  答:该份早餐中谷物面包的质量为144克,牛奶的质量为200 克. 10.(运算能力)阅读以下内容: 已知x,y满足x+2y=5,且 求m的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路: 甲同学:先解关于x,y的方程组 再求m的值. 乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值. 丙同学:先解方程组 再求m的值. 素养探究全练 你最欣赏上面的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题, 再简要说明你选择这种思路的理由. 解析　我最欣赏乙同学的思路.方程组中的两个方程相加得 5x+10y=5m+5,∴x+2y=m+1,∵x+2y=5,∴m+1=5,∴m=4.理由: 利用整体思想,解题更简单. 我最欣赏丙同学的思路. 由①得x=5-2y③,将③ 代入②得2(5-2y)+3y=8,∴y=2,将y=2代入③得x=1,∴方程组 的解为 将 代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,∴m=4. 理由:这两个方程中没有m,能够求出x,y的值,从而求出m的值. 以上任选一种即可. $$*6.3　三元一次方程组及其解法 1 知识点1　三元一次方程(组)的概念 基础过关全练 1.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是  (　    ) A. 　B. C. 　 D.  D 解析    A.x2+y=7中未知数x的次数是2,故方程组不是三元一 次方程组;B. -y+z=-2中分母含有未知数,故方程组不是三元 一次方程组;C.xyz=1中xyz的次数是3,故方程组不是三元一次 方程组;D.方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数 都是1,故方程组是三元一次方程组.故选D. 2.(2023广西桂林十三中期中)三元一次方程x-y+z=3有无数 组解,下列四组值中,不是该方程的解的是 (　    ) A.  　　　    B. 　　　    C.  　　　    D.   D 解析    A.把x=1,y=1,z=3代入方程得,左边=1-1+3=3=右边,所 以是方程的解; B.把x=2,y=1,z=2代入方程得,左边=2-1+2=3=右边,所以是方 程的解; C.把x=2,y=3,z=4代入方程得,左边=2-3+4=3=右边,所以是方 程的解; D.把x=3,y=2,z=1代入方程得,左边=3-2+1=2≠右边,所以不是 方程的解. 故选D. 知识点2　三元一次方程组的解法 3.(2023云南昆明白塔中学期中)解方程组 如果 要使运算简便,那么消元时最好应 (　    ) A.先消去x　　　    B.先消去y C.先消去z　　　    D.先消去常数项 B 解析　观察未知数x,y,z的系数,发现未知数y的系数要么相 等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最好应先消 去y,故选B. 4.(2024湖南永州冷水滩京华中学月考)方程组  的解是 (　    ) A.  　　   B.  　　    C. 　　　    D.   D 解析     ①+②得5x-z=14④,①+③得4x+3z=1 5⑤,由④和⑤组成一个二元一次方程组 解得  把 代入③得3+y+1=12,解得y=8,所以方程组的解 是  故选D. 5.(教材变式)解下列方程组: (1) 　　　    (2)  解析    (1) 把①代入②得x+2x-7+z=1,即3x+z=8 ④,③+④得6x=12,解得x=2,把x=2代入①得y=2×2-7=-3,把x=2 代入④得3×2+z=8,解得z=2,所以原方程组的解为  (2) ①+②得2x+3y=21④,③+②得4x+y=19⑤, ⑤×3-④得10x=36,解得x=3.6,把x=3.6代入⑤得3.6×4+y=19,解 得y=4.6,把x=3.6,y=4.6代入①得3.6+4.6+z=12,解得z=3.8,∴原 方程组的解为  知识点3　三元一次方程组的实际应用 6.(2023安徽池州期末)有一个三位数,各数位上的数字之和 为10,百位上的数字比十位上的数字大1.如果百位上的数字 与个位上的数字对调,那么所得新数比原数的3倍还大61,那 么原来的三位数是 (　    ) A.325　　　    B.217　　　    C.433　　　    D.541 B 解析　设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z. 依题意得  解得 ∴原来的三位数是217. 故选B. 7.(2023北京丰台二中期中)甲、乙、丙三个数的和是29,甲 数比乙数大5,乙数的 等于丙数的 ,则这三个数分别是　     . 14,9,6 解析　设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得  解得 故甲数为14,乙数为9,丙数为6. 8.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一 些水.先将甲杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯中的水量为原 本甲杯中水量的3倍;再将乙杯中的水全部倒入丙杯,此时丙 杯中的水量比原本乙杯中水量的4倍少150毫升,若过程中水 没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升? 解析　设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原 有水c毫升, 由题意得  ②-①,得b+150=4b-3a,∴b-a=50, ∴原本甲、乙两杯内的水量相差50毫升. 9.(2024江苏宿迁泗洪期末,8,★★☆)一个宾馆有二人间、三 人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团25人准备同时 租用这三种客房共9间,如果每个房间都住满,则租房方案共 有 (　    ) A.4种　　　    B.3种　　　    C.2种　　　    D.1种 能力提升全练 B 解析　设宾馆有二人间x间、三人间y间、四人间z间, 根据题意得 ∴y+2z=7,即y=7-2z,∵x,y,z都是 小于9的正整数,∴当z=1时,y=5,x=3;当z=2时,y=3,x=4;当z=3 时,y=1,x=5.∴租房方案共有3种.故选B. 10.(情境题·数学文化)(2024湖北十堰模拟,14,★★☆)《九章 算术》中记载:“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十 九斗;有上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;有上禾一 秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉 各几何?”译文:“今有上禾3束,中禾2束,下禾1束,得实39斗; 上禾2束,中禾3束,下禾1束,得实34斗;上禾1束,中禾2束,下禾3 束,得实26斗.问上、中、下每一束得实各是多少斗?”设上 禾、中禾、下禾每一束得实分别为x斗、y斗、z斗,可列方程 组为　　　　　　　    . 11.(教材变式)(2024四川眉山仁寿实验中学期中,21,★★☆) 已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=-3时,y =28. (1)求a、b、c的值. (2)当x=-2时,y的值是多少? 解析    (1)由题意得 ②-①得3a+b=3④,③-② 得5a-5b=25,即a-b=5⑤,④与⑤组成方程组得 解得  把 代入①,得2-3+c=0,解得c=1,∴a、b、c的值 分别是2、-3、1. (2)由(1)知a、b、c的值分别是2、-3、1,∴y=2x2-3x+1,当x=-2 时,y=2×(-2)2-3×(-2)+1=2×4+6+1=15. 12.(新考向·阅读理解试题)(2023山东济南历下期中,23,★★ ☆)【阅读理解】 在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易. 例如:已知 求x+y+z的值. 解:①×2得6x+4y+2z=8③,②-③得x+y+z=2,∴x+y+z的值为2. 【类比迁移】 (1)已知 求3x+4y+5z的值. 【实际应用】 (2)马上期中考试了,班委准备用本学期卖废品的钱给同学们 买期中考试的奖品,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支 签字笔、4支记号笔共需要488元.通过还价,班委购买了80本 笔记本、40支签字笔、8支记号笔,一共只花了732元,则比原 价购买节省了多少钱? 解析    (1)  ①+②得6x+8y+10z=36, 则3x+4y+5z=18. (2)设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元、y元、z 元. 根据题意得40x+20y+4z=488, 则80x+40y+8z=488×2=976,976-732=244(元). 答:比原价购买节省了244元. 13.(运算能力)(新考法)(2022湖北武汉汉阳期中)《九章算 术》是我国古代著名的数学专著,其“方程”章中给出了 “遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组  将其中数字排成如图所示的形式,然后执行 如下步骤:第一步,将第二行的数乘3,然后不断地减第一行,直 到第二行第一个数变为0;第二步,对第三行做同样的操作,其 素养探究全练 余步骤都类似.其本质就是在消元,那么其中a,b的值分别是  (　    ) A.24,4　　　    B.17,4　　　    C.24,0　　　    D.17,0 答案    A 解析　本题的新颖之处在于运用古代数学专著《九章算 术》中的“遍乘直除”加深对消元法的理解.  ②×3,得6x+9y+3z=102④,④-①,得3x+7y+2z =63⑤,⑤-①,得5y+z=24,∴a=24,③×3,得3x+6y+9z=78⑥,⑥- ①,得4y+8z=39,∴b=4,故选A. 谢谢观看 谢谢观看 $$6.4　实践与探索 知识点1　几何图形问题 基础过关全练 1.(2024山西临汾襄汾月考)如图,用10个形状、大小完全相 同的小长方形拼成一个大长方形,设每个小长方形的长和宽 分别为x cm和y cm,则可列方程组为 (　    ) A.  　　　    B.  C. 　　　     D.  答案    B 解析　根据图形的长和宽分别建立方程,所以 故 选B. 2.(教材变式)(2024四川遂宁射洪中学月考)现有8个大小相同 的小长方形,可拼成如图1、图2所示的图形,在拼图2时,中间 留下了一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积.        解析　设小长方形的长为x,宽为y,由题意和题图可知  解得 ∴每个小长方形的面积为6×10=60. 知识点2　配套问题 3.(2024河南周口郸城期中)现用95张纸板制作一批盒子,每 张纸板可做4个盒身或11个盒底,而一个盒身和两个盒底可 以配成一个完整的盒子.问用多少张纸板制盒身、多少张纸 板制盒底,可以使盒身和盒底正好配套?设用x张纸板做盒身, y张纸板做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程组 为 (　    ) A. 　 B. C. 　 D.  D 解析　∵制作盒身和制作盒底的纸板共95张,∴x+y=95,∵每 张纸板可做4个盒身或11个盒底,且一个盒身和两个盒底配 成一个完整的盒子,∴2×4x=11y.可列方程组为 故 选D. 4.(情境题·国防教育)每年九月的第三个星期六为全民国防 教育日,某校从初一年级抽取45名学生参与国防科技节活动, 制作纸飞机模型,每人每小时可做20个机身或60个机翼,一个 飞机模型要1个机身配2个机翼,为了使每小时制作的机身和 机翼刚好配套,应该分配多少名学生做机身,多少名学生做机 翼?在刚好配套的情况下,每小时能够做出多少套? 解析　设应该分配x名学生做机身,y名学生做机翼, 由题意得 解得  20×27=540(套). 答:应该分配27名学生做机身,18名学生做机翼,每小时能够 做出540套. 知识点3　销售问题 5.(2024四川德阳期末)已知甲、乙两种商品的进价和为100 元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折,乙商品打六折,则 可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元,甲、 乙两种商品的定价分别为 (　    ) A.50元、150元　　　    B.50元、100元 C.100元、50元　　　    D.150元、50元 D 解析　设甲商品的定价为x元,乙商品的定价为y元, 根据题意得 解得  故甲商品的定价为150元,乙商品的定价为50元.故选D. 6.(情境题·爱国主义教育)(2024安徽阜阳临泉五中模拟)丝路 之旅,让中国荔枝名满天下,丝路之约,让车厘子绽放中国舌 尖.在“一带一路”倡议下,更多的中国荔枝走出国门,更多 的进口车厘子走入中国市场.一天小雪跟妈妈路过水果市场, 小雪跟妈妈说:“我买一千克车厘子的钱可以买三千克荔枝 了.”妈妈说:“我用126元买了两千克车厘子和一千克荔 枝.”请根据小雪跟妈妈的对话,求出车厘子和荔枝的单价. 解析　设车厘子的单价是x元,荔枝的单价是y元, 根据题意得 解得  答:车厘子的单价是54元,荔枝的单价是18元. 知识点4　行程问题 7.(2024浙江宁波镇海月考)甲、乙两人练习跑步,若乙先跑10米, 则甲跑5秒就可以追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可 以追上乙.若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则下列 方程组正确的是 (　    ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  A 解析　根据若乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙,得方程5 x=5y+10;根据若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可以追上乙,得方程 4x=4y+2y,可得方程组为 故选A. 8.(2024四川成都外国语学校仁寿校区月考)小丽家离动物园 1 200米,其中有一段路为上坡路,另一段路为下坡路.她步行 去动物园一共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千 米/小时,小丽下坡的平均速度是5千米/小时,若小丽上坡用了 x小时,下坡用了y小时,根据题意可列方程组为　　　　　    .   解析　本题的两个相等关系:(1)小丽家离动物园1 200米;(2) 步行去动物园一共需要20分钟. 由题意可得  知识点5　积分问题 9.(跨体育与健康·篮球赛)(2024河南鹤壁期末)篮球联赛中,每 场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在 10场比赛中得到17分,设这个队胜x场,负y场,则 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  B 解析　本题的两个相等关系:(1)一共10场比赛;(2)得分共17 分. 依题意得 解得 故选B. 10.(2024甘肃兰州期末)在一次有12个队参加的足球循环赛 (每两队之间必须比赛一场)中,规定胜一场记3分,平一场记1 分,负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数 多两场,最终结果积18分,问该队平几场? 解析　设该队胜x场,平y场, 由题意可得 解得  答:该队平3场. 知识点6　其他问题 11.(2024江苏淮安月考)一个两位数的数字之和为10,十位上 的数字与个位上的数字互换后,所得到的新数比原数小36,则 原两位数是　　　    . 73 解析　设原两位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y, 则 解得  ∴原两位数是10y+x=73. 12.(教材变式)哥哥与弟弟现在的年龄和是24岁,弟弟对哥哥 说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是24岁.”如果 现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,可列方程组为 　    　　　　    . 解析　本题的两个相等关系:(1)哥哥与弟弟现在的年龄和是 24岁;(2)当弟弟是哥哥现在的年龄时,哥哥24岁.由题意得   13.(跨生物·营养成分)(2024河南周口商水期中)健康营养师 用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品,已知每 克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质,每克乙原料含1单 位蛋白质和0.8单位铁质. (1)依据题意,填写下表. 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 蛋白质含量/单位 　　　     　　　     铁质含量/单位 　　　     　　　     (2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那 么每餐含甲、乙两种原料各多少克时,恰好能满足运动员的 需要? 解析    (1)填表如下: 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 蛋白质含量/单位 0.4x y 铁质含量/单位 0.8x 0.8y (2)根据题意得 解得  答:每餐含甲原料30克,乙原料20克时,恰好能满足运动员的 需要. 14.(新考法)(2024河北石家庄十七中二模,8,★★☆)某份资料 计划印制1 000份,该任务由A,B两台印刷机先后接力完成,A 印刷机每小时印制150份,B印刷机每小时印制200份.两台印 刷机完成该任务共需6 h.甲、乙两人所列的方程组如图所 示,下列判断正确的是 (　    ) 能力提升全练 甲: 解:设A印刷机印制了x h,B印 刷机印制了y h.由题意得   乙: 解:设A印刷机印制了m份,B 印刷机印制了n份.由题意得   A.只有甲列的方程组正确 B.只有乙列的方程组正确 C.甲和乙列的方程组都正确 D.甲和乙列的方程组都不正确 答案    C 解析　本题列出两种不同的方程组,考查学生的综合运用能 力和判断能力. 甲:∵两台印刷机完成该任务共需6 h,∴x+y=6,∵总共印制 1 000份,∴150x+200y=1 000, ∴  乙:∵总共印制1 000份,∴m+n=1 000,∵A印刷机每小时印制 150份,B印刷机每小时印制200份,∴A印刷机印制 小时,B 印刷机印制 小时,∴ + =6,∴ 故选C. 15.(2024安徽阜阳界首期末,13,★★☆)小明在超市帮妈妈买 回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图所示,请你根 据图中的信息,若小明把50个纸杯整齐叠放在一起,则它的高 度是　　　    cm.        56 解析　设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 x cm,单独一个纸杯的高度为y cm,由题意得 解得  则n个纸杯叠放在一起时的高度为(n-1)×1+y=(n+6)cm, 故当n=50时,其高度为50+6=56(cm). 16.(情境题·现实生活)(2024吉林亚桥中学期末,23,★★☆)随 着“互联网”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎, 该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按 x元/千米计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元 计价),小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则, 其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表: 里程数/千米 时间/分钟 车费/元 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 (1)求出x,y的值. (2)周末小华去图书馆也采用该打车方式,打车行驶的里程数 为15千米,用时12分钟,那么小华的打车总费用为多少元? 解析    (1)根据题意得 解得  (2)因为小华打车的里程数是15千米,时间为12分钟,所以总 费用是15×1+12× =15+6=21(元). 17.(新考向·项目式学习试题)(2024辽宁大连瓦房店期中,21, ★★☆)根据下表素材,探索完成任务. 背景 为了迎接五一劳动节,某班级开展知识竞赛活动,去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品 素材1 若买10杯A款咖啡,15杯B款咖啡需230元;若买12杯A款咖啡,8杯B款咖啡需176元 素材2 小华购买A、B两种款式的咖啡共60杯(两种都要),总费用为524元 问题解决 任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售 单价各是多少元 任务2 求小华A、B两种款式的咖啡 各买了多少杯 解析　任务1:设A款咖啡的销售单价是x元,B款咖啡的销售 单价是y元, 根据题意得 解得  答:A款咖啡的销售单价是8元,B款咖啡的销售单价是10元. 任务2:设小华购买m杯A款咖啡,n杯B款咖啡, 根据题意得 解得  答:小华购买了38杯A款咖啡,22杯B款咖啡. 18.(模型观念)(跨物理·杠杆原理)(2024北京顺义一模)杆秤是 我国古代度量衡“三大件(尺、斗、秤)”的重要组成部分, 是中华民族衡重的基本工具.杆秤依据杠杆原理制作而成,一 般由秤钩(秤盘)、秤杆和秤砣三部分组成,秤杆上的刻度叫 做“秤星”,古时候秤杆叫做“权”,秤砣叫做“衡”,“权 衡”一词就来源于此.图1是小阳同学利用自制杆秤称重的 示意图,使用时将货物放在秤盘上,用手提起O(相当于支点) 处的秤纽,在秤杆上移动秤砣的位置,当秤杆水平平衡时,设 素养探究全练 盘中的质量为G2,秤砣的质量为G2,当杆秤平衡时,有OA·G2= OB·G1,可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量.如图2所 示,称量货物甲时,秤砣在C处秤杆平衡,此时可读出货物甲的 质量是40 g;如图3所示,称量货物乙时,秤砣在D处秤杆平衡, 此时可读出货物乙的质量是60 g.根据图中所给数据,求这把 杆秤的秤星E对应的刻度是多少.       解析　设A处未挂物体时的质量为a g,秤砣的质量为b g,由题 图可得 解得  设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x g, 则2.5(x+4)=26×10,解得x=100. 答:这把杆秤的秤星E对应的刻度是100 g. 谢谢观看 谢谢观看 $$6.1　二元一次方程组和它的解 第6章　一次方程组 知识点1　二元一次方程(组)的概念 基础过关全练 1.(2024福建莆田二中期中)下列各式中,是关于x,y的二元一 次方程的是 (　    ) A.2x-y　　　     B.xy+x-2=0 C. -y=0　　　    D.x-3y=-15 D 解析    2x-y是代数式,故A不符合题意;xy+x-2=0中含未知数 的项的最高次数是2,故B不符合题意; -y=0不是整式方程,故 C不符合题意;x-3y=-15是二元一次方程,故D符合题意.故 选D. 2.(2024福建泉州晋江期中)下列方程组中,属于二元一次方 程组的是 (　    ) A. 　　　    B.  C. 　　　     D.  A 解析    A.是二元一次方程组,故本选项符合题意;B.含未知数 的项的最高次数是2,所以不是二元一次方程组,故本选项不 符合题意;C.含未知数的项的最高次数是2,所以不是二元一 次方程组,故本选项不符合题意;D. + = 不是整式方程,所 以不是二元一次方程组,故本选项不符合题意.故选A. 3.(新独家原创)已知方程xm-2 024+yn+2=2 024是关于x的二元一次 方程,则nm的值为　　　    . -1 解析　根据题意得m-2 024=1,n+2=1,解得m=2 025,n=-1,所以 nm=(-1)2 025=-1. 知识点2　二元一次方程(组)的解 4.(2023江苏无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y =4的解的是 (　    ) A. 　　　    B. 　　    C. 　　   D. D 解析    A.把x=1,y=2代入方程,得左边=4=右边,所以是该方程 的解;B.把x=2,y=0代入方程,得左边=4=右边,所以是该方程的 解;C.把x=0.5,y=3代入方程,得左边=4=右边,所以是该方程的 解;D.把x=-2,y=4代入方程,得左边=0≠右边,所以不是该方程 的解.故选D. 5.(2024河南驻马店驿城期末)下列方程组中,解为 的方 程组是 (　    ) A. 　　　     B.  C. 　　　    D.  B 解析    A.把 代入方程x-y=4得8-2=6≠4,所以 不是 这个方程组的解,故此选项不符合题意;B.把 代入方程x +y=10得8+2=10,代入方程x-2y=4得8-4=4,所以 是这个 方程组的解,故此选项符合题意;C.把 代入方程x+2y=11 得8+4=12≠11,所以 不是这个方程组的解,故此选项不 符合题意;D.把 代入方程x-2y=5得8-4=4≠5,所以  不是这个方程组的解,故此选项不符合题意.故选B. 6.(新独家原创)已知  是方程x-ay=-3的解,那么a2 024的值 为 (　    ) A.1　　　    B.-1　　　    C.2 024　　　    D.-2 024 A 解析　将  代入方程x-ay=-3得2+5a=-3,解得a=-1,所以 a2 024=(-1)2 024=1. 7.(2024四川内江威远中学期中)已知 是二元一次方程 组 的解,则m+n的值是 (　    ) A.-3　　　    B.3　　　    C.2　　　    D.-2 D 解析　把 代入方程组,得 解得  ∴m+n=1-3=-2.故选D. 8.(教材变式)将下列各组数的序号填入图中的适当位置. ① ② ③ ④    ①③ ① ①②④ ① 解析　①③是方程x-y=3的解,①②④是方程2x+3y=1的解,既 是方程x-y=3的解,又是方程2x+3y=1的解的是①,所以方程组  的解是①. 9.(新独家原创)在y=3x-4中,若x=0,则y=　　    ,若y=0,则x=     　　    . -4 解析　当x=0时,y=3×0-4=-4,当y=0时,3x-4=0,解得x= . 10.(新考向·开放性试题)(2024河南信阳淮滨期末)写出二元 一次方程2x-y=5的一组整数解:　 　　     . (答案不唯一) 解析　∵2x-y=5,∴当x=3时,y=1,即 是方程的解,故答案 可以为 (答案不唯一) 11.(整体思想)(2024河南南阳方城月考)如果 是方程2x -3y=1 012的一组解,那么代数式2 024-4m+6n=　　　    . 0 解析　∵ 是方程2x-3y=1 012的一组解,∴2m-3n=1 012, ∴2 024-4m+6n=2 024-(4m-6n)=2 024-2(2m-3n)=2 024-2 024=0. 方法解读     　　整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整 体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集 成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间 的关联,进行有目的、有意识的整体处理.本题运用二元一次 方程解的意义,运用整体思想求代数式的值. 12.(新考法)关于x、y的方程组 的解为  x、y的值被墨水盖住了,只知道x的值与y的值互为相反数,请 求出m的值. 解析　本题的新颖之处在于以被墨水盖住数值为背景考查 学生对方程组解的理解与应用. 因为x的值与y的值互为相反数,所以可设x的值为a,y的值为 -a,所以3a-a=8,解得a=4,则-a=-4,所以方程组的解为  将 代入2x+my=-4得2×4-4m=-4,解得m=3. 知识点3　根据实际问题列二元一次方程(组) 13.(跨生物·营养成分)(2023浙江温州中考)一瓶牛奶的营养 成分中,碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、 蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为 xg、y g,可列出方程为 (　    ) A. x+y=30　　　    B.x+ y=30 C. x+y=30　　　    D.x+ y=30 A 解析　∵碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍,且蛋白质的含 量为x g,∴碳水化合物的含量是1.5x g.根据题意列方程得1.5x +x+y=30,整理得 x+y=30.故选A. 14.(2024河南漯河召陵二模)创建文明城市,构建美好家园.为 提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A、B两种型号的新型 垃圾桶.已知购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要540 元;购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.设A型 垃圾桶的单价为x元,B型垃圾桶的单价为y元,则可列方程组 为　　　　　    . 解析　∵购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要540元, ∴4x+3y=540.∵购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要 860元,∴6x+5y=860.由此得到方程组为  15.(新考法)(2024河南安阳滑县月考改编)在“二元一次方程 组”这一章的复习课上,刘老师给出了下面的题目:在某市 “精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村 庄修建一条4 000米长的公路,甲队每天修建200米,乙队每天 修建250米,一共用18天完成. (1)李东同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组  请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意 义:x表示　　　　　    ,y表示　　　　　    ,并写出该方程 组中△处的数应是　　　    ,□处的数应是　　　    . (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了m米公路,乙 工程队一共修建了n米公路.下面请你按照陈彬的设想列出 方程组(不需要解答). 解析　本题以列出不完整的方程为背景,考查学生的逆向思 维,培养学生的阅读能力和分析能力. (1)∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务, ∴x+y=18,∴△处的数应是18.∵甲队每天修建200米,乙队每 天修建250米,公路全长4 000米,∴200x+250y=4 000,∴x表示 甲队修建的时间,y表示乙队修建的时间,□处的数应是4 000. 故答案为甲队修建的时间;乙队修建的时间;18;4 000. (2)根据题意得  16.(易错题)(2024河南开封兰考期中,2,★☆☆)若x|2m-3|+(m-2)y =s是关于x,y的二元一次方程,则m的值是 (　    ) A.1　　　    B.任何数　　　    C.2　　　    D.1或2 能力提升全练 A 解析　若x|2m-3|+(m-2)y=s是关于x,y的二元一次方程,则  解得m=1.故选A. 易错警示     　　本题的易错之处是因忽略m-2≠0而出错. 17.(2024河南周口淮阳中学月考,5,★☆☆)如果方程x-y=3与 下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程 是 (　    ) A.2(x-y)=6y　　　    B. x+2y=5 C.x+2y=9　　　     D.3x-4y=16 A 解析    A.把 代入方程得,左边=2×3=6,右边=6,所以该选 项符合题意;B.把 代入方程得,左边=1+2=3,右边=5,3≠ 5,所以该选项不符合题意;C.把 代入方程得,左边=4+2= 6,右边=9,6≠9,所以该选项不符合题意;D.把 代入方程 得,左边=12-4=8,右边=16,8≠16,所以该选项不符合题意.故 选A. 18.(2023吉林长春德惠二十九中月考,6,★★☆)方程组  的解为 则被遮盖的两个数分别为 (　    ) A.2,1　　　    B.2,3　　　    C.5,1　　　    D.2,4 C 解析　把x=2代入x+y=3得y=1,即△=1,把x=2,y=1代入2x+y= □,得□=4+1=5,则被遮盖的两个数分别为5,1.故选C. 19.(情境题·数学文化)(2024四川南充中考,6,★★☆)我国古 代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都 来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两 句的意思是如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果 每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y 人,则可列方程组为 (　    ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  D 解析　∵如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住,∴7x+7 =y,∵如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房,∴9(x-1)= y.∴可列方程组为 故选D. 20.(新考法)(2024福建厦门外国语学校期中,5,★★☆)已知二 元一次方程组 的解是 则*表示的方程可能是  (　    ) A.x-y=-1　　　     B.x+2y=-8 C.2x-y=-7　　　    D.2x+3y=-13 C 解析　本题给出方程组解的一部分,运用方程组解的意义探 究方程组中的另一方程,考查学生综合运用知识的能力. ∵二元一次方程组 的解是 ∴-2+a=1,∴a=3, ∴二元一次方程组的解为 ∴x-y=-2-3=-5,x+2y=-2+2× 3=4,2x-y=2×(-2)-3=-7,2x+3y=2×(-2)+3×3=5,故*表示的方程 可能是2x-y=-7.故选C. 方法解读     根据方程(组)解的意义,确定字母的值,直接将方程(组)的解 代入方程(组)建立新的方程求字母的值,例如本题中运用方 程解的意义求出a的值,从而得出方程组的解,再根据方程组 的解写出方程. 21.(模型观念)(2023河南周口沈丘期末)《九章算术》是我国 东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里, 一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图 是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2,图中 各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相 应的常数项.把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方 程组形式表述出来,就是 在如图2所示的算筹图 素养探究全练 中有一个图形被墨水覆盖了,如果图2所表示的方程组中x的 值为3,则被墨水所覆盖的图形为 (　    )        A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  C 解析　设被墨水所覆盖的图形表示的数为a,根据题意可得 题图2中表示的方程组为 把x=3代入①得6+y= 11,解得y=5,把x=3,y=5代入②得12+5a=27,∴a=3,故选C. 22.(创新意识)(2022四川遂宁射洪期中)把y=ax+b(其中a,b是 常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”. 当y=x时,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系 二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一 次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2. (1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”. (2)x=-3是“雅系二元一次方程”y= x+m的“完美值”,求m 的值. (3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=- x+n与y=3x-n +1(n是常数)的“完美值”相同?若存在,请求出n的值及此时 的“完美值”;若不存在,请说明理由. 解析    (1)当y=x时,x=5x-6,解得x= ,∴“雅系二元一次方 程”y=5x-6的“完美值”为x= . (2)∵x=-3是“雅系二元一次方程”y= x+m的“完美值”, ∴-3= ×(-3)+m,解得m=-2. (3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=- x+n与y=3x-n+1(n 是常数)的“完美值”相同. 由x=- x+n,得x= n,由x=3x-n+1,得x= ,由题意得 n= , 解得n=5,∴x=2,∴“完美值”为x=2. 谢谢观看 谢谢观看 $$