重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期第二次作业数学试题

数学（一） 一、选择题 1.8的倒数是 A.-8 B.8 c D._I 8 2.使得代数式Vb+3有意义的b的取值范围是 A.b2-3 B.b23 C.b>-3 D.b>3- 3、如图所示，由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是 主视方向 A B D. 4.把二次函数y=3x2的图象向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式为 A.y=3x2-5 B.y=3x2+5 C.y=3x-5 D.y=3(x+5 5一估计25+6)x 的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度 相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题 意可列方程为 A.(60·xX40-x)=1750 B.(60-2x)(40-x)=1750 C.(60.2x)40-x)=2400 D.(60-xX40.2x)=1750 6愿图不 7.关于二次函数y=(x+2+9,以下说法正确的是 A.函数图象开口向上 B.y的最大值为9 C图象的对称轴为直线x=2: D.图象与y轴的交点坐标为(0,9) 8.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9 个正方形，第③个图案中有16个正方形，.·，按此规律排列下去，则第8个图案中正方 形的个数为 ⊙ ③ A.64 B.72 C.81 D.100 1 9.如图，矩形ABCD中，点B月w4u,m,以au,及北作EF LAE交C于点R, 连接AF,若∠BAF=x,则∠EFC的度数为（） A.2x B.45- C.45+ D.90-x 2 9题图 10.将有序实数对(x,y)进行操作后可得到一个新的有序实数对（x-y,-x-y),将得 到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操 作.例如：(3,6)经过一次操作后得到(-3，-9)，(3,6)经过二次操作后得到(6,12)，…， 下列说法： ①诺(2,5)经过三次操作后得到有序实数对(32-3万，-35-35) ②在平面直角坐标系中，将(a,2)所对应的点标记为点P,将(a,2)经过二次操作、五 次操作所得的有序实数对分别标记为点M,点N,若直线MW垂直于x轴，则△PMN的面 积为56： ③若x+y=V6+V2,y=2W5,且x>y>0,则有序实数对(2，y)经过2n+1(n为自然数) 次操作后的结果为(2，-22) 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.计算： 3- -cos230°= 12.已知二次函数解析式为y=(x-1)2+2,则其顶点坐标为 13.已知在△MBC中，A=90°，AB=2,c0sB={ 那么BC的长是 14.有四张正面写有数字1,2,3,4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上 并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的 概率是 15.如果三点PL,y),B(3,2)和B(4,y)在抛物线y=x2-6x+c的图象.上，那片，：为 之间的大小关系是 x-2≤- 1 16.若关于x的不等式组 2 x+2 2 有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程 5x+4>-a -1=a有整数解，则满足条件所有整数a的乘积为 1-y y-1 17.如图，在△ABC中，已知AC=10,BC=7N2,D为BC边的中点，把△CDA沿DA 翻折，点C落在C处，当tan∠CAC=号时，BC的长为 3 17题图 18.如果一个四位数M满足各个数位数字互不相等且均不为0，并且满足千位数字与百位 数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成 的两位数记为y,令F)=+2y,若FM为整数，则称数M是“长久数”.例如： 9 M=2754,2+7=9,x=27,y=54,FM0=27+2x54=15为整数，M=2754是 9 “长久数：又如：M=6329,6+3=9,x=63,y=29,下M0=63+2×29=121不为 9 整数，“M=6329不是“长久数”.若p为最大的“长久数”，则F(p)=一：把一个“长 久数”M的千位数字记为a,十位数字记为b,个位数字记为c,令G(M=a二，当G(M) 为整数时，满足条件的M的最大值为 三、解答题 19.计算：(1)(a+b+a(a-2b): (2)m-1+ 2m-6.2m+2 m2-9m+3 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (I)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC,连接AE,再过点B作AE的垂线交AE于 点F(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形AOBF为矩形 证明：'BF⊥AE ① ',四边形ABCD是菱形 ,.AD∥BC,AD=BC,AC⊥BD .∠AOB=90 .BE=BC ② 又，'AD∥BC ,,四边形ADBE为平行四边形 .③ .∴.∠AFB+∠FBO=1809 .④ ∴.∠AFB=∠AOB=∠FBO-90° .四边形AOBF为矩形 21.第33届夏季奥运会于今年7月26日在法国巴黎开幕，中国再次因体育盛会引来全球目 光，掀起运动浪潮.某社区就亚运会相关知识开展知识竞赛，从甲、乙两个社区各抽取 20人，记录下他们的得分（单位：分），并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组： A:x<70,B:70sx<80,C:80sr<90,D:90100),下面给出了部分信息： 甲社区20人的得分：47,48,52,56,68,68,71,76,83,83,83,84,85,86,87， 90,90,91,93,95: 乙社区20人的得分在C组中的分数为：80,81,83,84,84,85,87,87： 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 社区 平均数 中位数 众数 乙社区得分等级扇形统计 甲 76.8 83 b B 5⅓ 25% 乙 76.8 0 79 根据以上信总，解答下列问题： D (1)填空：a ,b= m% m三 (2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次知识竞赛活动中 表现更好.请说明理由： (3)若甲、乙两社区共有720人参与活动，清估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有 多少人？ 2.根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指 导某县大力发展枇杷种植，去年、今年批杷产量连续获得大丰收.该县某种植户枇把销售采 用线下销售和线上销售两种模式， (1)今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4 倍，求线下销量至少多少千克？ (2)该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克.线上销售均价为 12元/千克，销售量为1800千克.今年线下销售均价上涨了a%,但销售量下降了2a%,线 上销售均价上涨了%，销量与去年持平，今年杜杷的销售总金额比去年销售总金额减少 了音%，求a的值， 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=3,AB=5.动点P以每秒1个单位长度的速度 从点B出发，沿折线B→A→C运动，到达C点时停止运动，设点P的运动时间为1秒(0<K8), △BCP的面积为y. (I)请直接写出y关于1的函数表达式，并注明自变量：的取值范围： (②)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出当△BCP的面积小于3时1的值.（结果精确到0.1，误差不超 过0.2) B 01234561 24.已知：如图，斜坡AP的坡比为12.4，坡长为39米，在坡顶A处的同一水平面上有一座 古塔BC,在斜坡底P处测得该塔塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔塔顶B的仰 角为76°.（参考数据：sin76￥0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01） (1)坡顶A到地面P的距离； (2)古塔BC的高度.（结果精确到1米） 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于，B,与y轴交 于C(0,4),其中AB=6,连接AC,BC,tan∠CAB=2 (1)求该抛物线的解析式： (2)己知直线BC上方抛物线上有一动点P,连接PB,PC,求△PBC面积的最大值以及此 时P点的坐标； (3)将原抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位长度得到新抛物线，己知9点是新抛物线 上一动点，且∠AC0+∠CB0=45°，求所有符合条件的点Q的坐标 y 26.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.将线段AC绕点A逆时针旋转α得到线段 AD,连接BD,CD (1)如图1，若a=90°，AB=6,求BD的长度 (2)如图2，过点A作BD的垂线，交DC的延长线于点E,连接BE, 求证：2BE-5AE=CD (3)在(2)的条件下，AB=6,点P为线段BC上靠近点C的三等分点，连接EP,点 为EP的中点，连接AQ,当AQ取得最大值时，求出AQ的值 A D A D 图1 图2 图3