2025年九年级中考数学一轮专题考点突破：平行四边形的判定

2025年中考数学一轮专题考点突破：平行四边形的判定 知识点：平行四边形的判定 （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形． 一．选择题（共15小题） 1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB=CD，AD=BC 2．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB=CD，∠A=∠C B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠B D．AB∥CD，∠A=∠C 3．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 4．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（　　） A．0个或3个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO．不能使四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．AB=DC B．BO=DO C．AD∥BC D．AB∥DC 6．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．∠1=∠2 B．AD=BC C．OA=OC D．AD=AB 8．如图：已知大矩形宽6cm,小矩形宽3cm,小矩形在平移过程中保持∠ABC=60°，则重叠部分的四边形ABCD的面积是（　　）cm2． A． B．12 C．6 D． 9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 10．要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是（　　） A．OC=5 B．OC=3 C．CD=3 D．CD=9 11．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（　　） A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　） A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF 13．小红同学周末在家做家务，不慎把家里的块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到块与原来相同的玻璃，他应该带的玻璃编号是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 14．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点．连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．你认为下面四个条件中能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=16，BC=21，CD=13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（　　）秒． A．2或 B． C．或 D． 二．填空题（共5小题） 16．如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是______． 17．在四边形ABCD中，如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=______cm,CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形． 18．将一条长2cm不水平的线段向右平移3cm后，连接对应点得到的图形是 ______形，它的周长是 ______cm. 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD相交于点O，当添加一个条件 ______时，四边形ABCD是平行四边形．（填上你认为正确的一个答案即可） 20．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD=6cm,BC=10cm,M是BC上一点，且BM=4cm,点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t,当t的值为 ______时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三．解答题（共6小题） 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BD上一点，且BE=BC，AB=EF，∠ABD=∠BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形． 22．如图，在由边长为1的小正方形组成的9×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）在图中确定一个格点D，使点A、B、C、D组成平行四边形． 23．如图，四边形ABCD是矩形，点E，F分别在CB，AD的延长线上，BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若△ABE∽△CBA，AE=2BE=4，求BC的长． 24．已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF．求证： （1）AD=BF； （2）四边形BFED为平行四边形． 25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD的中点，连接CF． （1）若AC=3，求AD的长； （2）求证：四边形BCFD是平行四边形． 26．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,∠B=60°．点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒2cm；点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm.点P，Q同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）当t何值时，四边形PCDQ为平行四边形？ （2）当t为何值时，点P在∠D的平分线上？ （3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三？​ 2025年中考数学一轮专题考点突破：平行四边形的判定 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、B 2、D 3、A 4、A 5、A 6、C 7、C 8、A 9、B 10、B 11、B 12、B 13、B 14、D 15、C  二．填空题（共5小题） 16、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 17、6；4； 18、平行四边；10； 19、AD∥BC（答案不唯一）； 20、4s或s；  三．解答题（共6小题） 21、证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBF， ∵∠ABD=∠BFE， ∴∠A=∠BEF， 在△ABD和△EBF中， ， ∴△ABD≌△EBF（ASA）， ∴AD=BE， 又∵BE=BC， ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 22、解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下： 依题意，，，BC2=52=25， ∵AB2+AC2=5+20=25=BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）取格点D或D1，如图所示： ∵AD=BC=5，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 23、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠ADC=90°，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF=90°， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF，∠E=∠F， ∴∠E+∠ECF=∠E+∠ECD+∠DCF=∠E+90°+90°-∠F=180°， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵AE=2BE=4，∠ABE=90°， ∴，， ∴∠EAB=30°， ∵△ABE∽△CBA， ∴∠BCA=30°， ∴． 24、证明：（1）∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAF=∠C=60°， 又∵AF=CD， ∴△ABF≌△CAD（SAS）， ∴AD=BF； （2）如图，设AC与DE相交于点H， 由（1）知，BF=AD， ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=DE， ∴BF=DE， ∵∠C=∠AED=60°，∠DHC=∠AHE， ∴∠CDH=∠CAE， ∵∠CAE+∠DAC=∠CBF+∠ABF=60°，∠ABF=∠DAC， ∴∠CBF=∠CAE， ∴∠CBD=∠CDH， ∴BF∥DE， ∴四边形BFED为平行四边形． 25、（1）解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴BC=AB， 设BC=x,则AB=2x, ∴BC2+AC2=AB2， 即x2+32=（2x）2， 解得x=（舍去负值）， 即BC=，AB=2， ∵△ABD是等边三角形， ∴AB=AD=2； （2）证明：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴BC=AB，∠ABC=60°， ∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=∠BAD=60°，AB=AD， ∴∠ABC=∠BAD， ∴BC∥DA， ∵点E是线段AB的中点， ∴CE=AB=BE=AE， ∵∠ABC=60°，即∠EBC=60°， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠BEC=60°=∠ABD， ∴BD∥CF，且BC∥DA ∴四边形BCFD为平行四边形． 26、解：（1）由题意得BP=2t cm,DQ=t cm, 则PC=12-2t, ∵四边形PCDQ为平行四边形， ∴PC=DQ， ∴12-2t=t, ∴t=4（秒）． 答：当t=4秒时，四边形PCDQ为平行四边形； （2）连接PD， 在平行四边形ABCD中，AB=6cm,∠B=60°， ∴CD=AB=6cm.AD∥BC，∠ADC=∠B=60°， ∴∠ADP=∠DPC， ∵点P在∠D的平分线上， ∴∠ADP=∠DPC=∠PDC=30°， ∴PC=DC=6cm, ∴12-2t=6， ∴t=3（秒）． 答：当t=3秒时，点P在∠D的平分线上； （3）设平行四边形PCDQ边BC是高为h. ∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三， ∴（2t+12-t）•h=×12h, 解得t=6． ∴当t=6秒 时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三． 学科网（北京）股份有限公司 $$