第二十八章锐角三角函数（单元测试）2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、单选题 1．在矩形中，有一个菱形（点，分别在线段，上，记它们的面积分别为和，若：，则下列四个结论：①：；②；③；④．正确的共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值为（　　） A． B． C．2 D． 3．如图，在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为（　　）    A．3 B． C． D．2 5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（　　） ​ A．​ B． C．​ D．​ 6．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（　　） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是(     ） A． B． C．3 D． 9．如图， 和是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，若，连接交于点，则下列说法正确的个数为（　　） ①；      ②； ③图中有4对相似三角形；         ④ A．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 10．矩形中，，．如图，分别以点A，D为圆心，以4和6为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的最大值为（    ） A．9 B． C．15 D． 11．如图1，在平行四边形中，，；动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿线段运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a的值是（    ） A． B． C． D． 12．如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论： ①； ②面积的最小值为； ③当点D在的中点时，是等边三角形； ④当时，的长为； 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 13．如图，在中，，，，则 ． 14．如图，在正方形中，点为的中点，连接，设，则 ． 15．如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点，在轴上，且，垂足为，交轴于点，，的面积是2，则的值是 ． 17．如图，在中，，，点D、E分别是、边上两点，连接，将沿折叠，点B的对应点恰好是的中点，连接交于点F，则 ． 18．如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝ ． 19．如图，在矩形中，点E，F分别是边上的点，，，，，则的长是 ． 20．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，当为 时，最大． 三、解答题 21．计算：． 22．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60°+； （2）先化简÷+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值． 23．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F． (1)求证：△CEF≌△ADF； (2)求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）． 24．已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，． （1）求的值； （2）点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标； （3）将抛物线向下平移个单位，平移后的图像与直线分别交于点、两点（点在点的左侧），设平移后的顶点为，与轴的交点为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．    25．如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC＝5米，sin∠DCB== （1）求C、B两地距离； （2）若AD＝2米，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且∠EAB＝120°，则钢结构的顶端E距离地面多少米？ 26．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知点D为第四象限抛物线上的一个动点，且D点的横坐标为m，过点D作轴，垂足为点E，交于点F，过点D作交x轴于点N，交于点M． ①写出的值为 ，并求出线段的长（用含m的代数式表示）； ②若D点的横坐标m满足，其中，当的最小值为时，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 11．A 12．B 13． 14． 15． 16．1 17．/ 18． 19． 20． 21． 22．4． 23．(1)证明略 (2)tan∠DAF＝ 24．（1）1；（2）；(3)m=2 25．（1）C、B两点的距离是3米 （2）钢结构的顶端E距离地面7.3米 26．(1) (2)【答题空1】， 【答题空2】t的值为或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$