2025年中考数学选择题复习方程与不等式之一（二）元一次方程（组）及不等式（组）

解析答案 单选题 1．关于等式 �−3 5 = 0，下列说法正确的是（ ） A．它不是方程 B．未知数的系数是 1 C．常数项是− 35 D．它的解是 0 【解答】解：方程可变形为 � 5 − 3 5 = 0，解得：x＝3； ∴未知数的系数为 1 5 ，常数项是− 35，方程的解为 x＝3； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义及其解法，熟练掌握一元一次方程的定义及其 解法是解题的关键． 2．下列等式变形正确的是（ ） A．若 � 2 − 1 = �−1 3 ，则 2x﹣6＝3（x﹣1） B．若 2﹣3（x﹣1）＝6，则 2﹣3x+3＝6 C．若 6﹣4x＝2x+8，则 4x﹣2x＝8﹣6 D．若﹣3x＝15，则� =− 15 【解答】解：A、 � 2 − 1 = �−1 3 ，去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故选项错误，不符合题意； B、2﹣3（x﹣1）＝6，去括号得 2﹣3x+3＝6，故选项正确，符合题意； C、6﹣4x＝2x+8，移项得：﹣4x﹣2x＝8﹣6，故选项错误，不符合题意； D、﹣3x＝15，系数化 1得：x＝﹣5，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数 化 1是解题的关键． 3．关于 x的一元一次方程 2xm﹣2+n＝4的解是 x＝1，则 m+n的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵关于 x的一元一次方程 2xm﹣2+n＝4的解是 x＝1， ∴ �− 2 = 1 2 × 1 + � = 4， 解得： � = 3 � = 2 ， ∴m+n＝3+2＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未 知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程”及“把方程的解代入原 方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 4．若 x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于 x，y的二元一次方程，则 a的值为（ ） A．±2 B．2 C．0 D．﹣2 【解答】解：∵x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于 x，y的二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1，且 a﹣2≠0， 解得：a＝﹣2， 故选：D． 【点评】本题考查二元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键． 5．下列不是方程 2x+3y＝13的解的是（ ） A． � = 2� = 3 B． � =− 1 � = 5 C． � =− 4 � = 6 D． � = 8 � =− 1 【解答】解：A、当 x＝2、y＝3时，左边＝2×2+3×3＝13＝右边，是方程的解； B、当 x＝﹣1、y＝5时，左边＝2×（﹣1）+3×5＝13＝右边，是方程的解； C、当 x＝﹣4、y＝6时，左边＝2×（﹣4）+3×6＝4≠右边，不是方程的解； D、当 x＝8、y＝﹣1时，左边＝2×8+3×（﹣1）＝13＝右边，是方程的解； 故选：C． 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值． 6．由 � 2 − � 3 = 1可以得到用 x表示 y的式子是（ ） A．� = 3�−22 B．� = 3 2 � − 1 2 C．� = 3 − 3 2 � D．� = 3 2 � − 3 【解答】解： � 2 − � 3 = 1， 移项，得− �3 =1− � 2， 系数化成 1，得 y= 32x﹣3， 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 7．下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中 是不等式的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：①③⑤⑥符合不等式的定义，它们是不等式，共 4个， 故选：B． 【点评】本题考查不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．已知 x＞y，则下列不等式成立的是（ ） A．﹣2x＞﹣2y B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣x+5＞﹣y+5 D． � 2 ＜ � 2 【解答】解：已知 x＞y，两边同乘﹣2得﹣2x＜﹣2y，则 A不符合题意； 已知 x＞y，两边同时减去 3得 x﹣3＞y﹣3，则 B符合题意； 已知 x＞y，两边同乘﹣1再同时加上 5得﹣x+5＜﹣y+5，则 C不符合题意； 已知 x＞y，两边同乘 1 2 得 � 2 ＞ � 2 ，则 D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 9．用不等式表示图中的解集，正确的是（ ） A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 【解答】解：由数轴可知，表示的不等式的解集是 x≥2， 故选：B． 【点评】本题主要考查了不等式的解集，数形结合是解题的关键． 10．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用 水不超过 22立方米，则单价为 4元/立方米；超过 22立方米的部分，单价为 6元/立方米．小 明家 10月份水费为 136元，设用水 x立方米（x＞22），以下方程正确的是（ ） A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝136 【解答】解：依题意，得：4×22+6（x﹣22）＝136． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键． 11．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数 a的值的个数有（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：由此可得 2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候 a取得整数﹣3，﹣2，﹣1，0，共 四个值． 故选：B． 【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答． 12．下列方程的变形中，正确的是（ ） A．将 5x﹣4＝2x+6移项，得 5x﹣2x＝6﹣4 B．将 2（x﹣3）＝﹣3（﹣x+6）去括号得，2x﹣6＝3x+18 C．将 1 2 − �+1 3 = 1去分母得，3﹣2x﹣1＝1 D．方程 3� 0.5 − 1.4−� 0.4 = 1可化为 30� 5 − 14−10� 4 = 1 【解答】解：A、将 5x﹣4＝2x+6移项，得 5x﹣2x＝6+4，故 A不符合题意； B、将 2（x﹣3）＝﹣3（﹣x+6）去括号得，2x﹣6＝3x﹣18，故 B不符合题意； C、将 1 2 − �+1 3 = 1去分母得，3﹣2x﹣2＝6，故 C不符合题意； D、方程 3� 0.5 − 1.4−� 0.4 = 1可化为 30� 5 − 14−10� 4 = 1，故 D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是 解题的关键． 13．某文化用品商店计划同时临进一批 A、B两种型号的计算器，已知 200个 A型计算器和 300个 B型计算器共用去 9000元．设 A型计算器的单价为 x元，B型计算器的单价为 y 元，得方程 2x+3y＝90．则下列说法中，正确的是（ ） A．B型计算器的单价可以是 30元 B．若 A型计算器的单价为 30元，则 B型计算器的单价为 15元 C．若 � = � � = �是方程 2x+3y＝90的解，则 m，n都可以表示 A型、B型计算器的单价 D．若 m，n分别表示 A型、B型计算器的单价，则 m，n一定是方程 2x+3y＝90的解 【解答】解：∵设 A型计算器的单价为 x元，B型计算器的单价为 y元，得方程 2x+3y ＝90， ∴当 y＝30时，x＝0，此种情况不合实际，故选项 A错误； 当 x＝30时，60+3y＝90， 解得 y＝10， 即 A型计算器的单价为 30元，则 B型计算器的单价为 10元，故选项 B错误； 若 � = � � = �是方程 2x+3y＝90的解，则 m，n不一定可以表示 A型、B型计算器的单价，如 m＝﹣15，n＝40，故选项 C错误； 若 m，n分别表示 A型、B型计算器的单价，则 m，n一定是方程 2x+3y＝90的解，故选 项 D正确； 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关 键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答． 14．已知 1辆 A型车载满货物一次可运货 1吨，1辆 B型车载满货物一次可运货 4吨．某公 司有 14吨货物，计划同时租用 A型车和 B型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有 租车方案（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【解答】解：设租用 A型车 x辆，B型车 y辆，根据题意得： x+4y＝14， ∵x、y为正整数， ∴ � = 2 � = 3或 � = 6 � = 2或 � = 10 � = 1 ， ∴存在 3种租车方案， 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程的应用，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的 关键． 15．对 x、y定义一种运算 A，规定 A（x，y）＝mx+ny（其中 m、n为非零常数），如 A（3， ﹣1）＝3m﹣n，若 A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则 m﹣n＝（ ） A．﹣2 B．0 C．4 D．6 【解答】解：∵A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4， ∴ �+ � = 4 3� − � = 4， 两式相减可得 2m﹣2n＝0，即 m﹣n＝0； 故选：B． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 16．若不等式组 � − 2 ≥ 0 2�＜� 无解，则 m的值可能（ ） A．7 B．6 C．3 D．5 【解答】解： � − 2⩾0① 2�＜�② ， 由①得 x≥2， 由②得 x＜�2， ∵不等式组无解， ∴2≥ �2， ∴m≤4， 故选：C． 【点评】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题 的关键． 17．已知三个实数 a，b，c，满足 a＝4b﹣7，� = 12 � + 2，当 a＞b＞c时，则 c的取值范围 是（ ） A． 2 3 ＜�＜3.5 B． 2 3 ＜�＜4 C．2＜c＜3.5 D．2＜c＜4 【解答】解：∵a＝4b﹣7，b= 12c+2， ∴a＝4×（ 1 2 c+2）﹣7＝2c+1， ∵a＞b＞c时， ∴2c+1＞ 12c+2＞c， ∴ 2 3 ＜c＜4． 故选：B． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，关键是由条件得到 2c+1＞ 12c+2＞c． 18．若点 P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第三象限内，则 x的取值范围在数轴上可表 示为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵点 P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第三象限内， ∴ � − 4＜0① 2� + 6＜0② ， 解①得：x＜4； 解②得：x＜﹣3， ∴x的取值范围在数轴上可表示如图： 故选：C． 【点评】本题考查点的坐标特征、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集，解题的关 键是掌握解一元一次不等式组的步骤． 19．如图，在 2024年 12月的日历表中用“T型”框数字，框出数字的和不可能是（ ） A．100 B．83 C．31 D．27 【解答】解：设中间数字为 x，则（x﹣1）+（x+1）+（x+7）+x＝4x+7， 当 4x+7＝100时，x＝23.25（不合题意，舍去），故 A不可能； 当 4x+7＝83时，x＝19，故 B可能； 当 4x+7＝31时，x＝6，故 C可能； 当 4x+7＝27时，x＝5，故 D可能； 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 20．如果关于 x的方程 x+3＝2（x﹣m）的解为 x＝1，则 m的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．0 【解答】解：由条件可知 1+3＝2（1﹣m）， 解得，m＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题主要考查方程的解，理解方程的解是关键． 21．已知关于 x的方程� − 4−��6 = �+2 3 − 1 2的解是非正整数，则符合条件的所有整数 a的和 是（ ） A．﹣11 B．﹣13 C．﹣14 D．﹣16 【解答】解：� − 4−��6 = �+2 3 − 1 2， 去分母，得 6x﹣（4﹣ax）＝2（x+2）﹣3， 去括号，得 6x﹣4+ax＝2x+4﹣3， 移项、合并同类项，得（4+a）x＝5， 解得：� = 54+�． 要想使方程的解为非正整数，则整数 a满足： 5 4+� ≤ 0， ∴4+a是负整数，且能被 5整除， ∴4+a的值为﹣5，﹣1， 当 4+a＝﹣5时，解得：a＝﹣9， 当 4+a＝﹣1时，解得：a＝﹣5， ∴符合条件的所有整数 a的和为：﹣9+（﹣5）＝﹣14． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的 方法，一元一次方程的解是解题的关键． 22．若 x、y满足 x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式 xy有可能值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：由题意可得 � + � + � = 3 � − � − 3� = 1， 解得 � = 2 + � � = 1 − 2�， 则 xy＝（2+m）（1﹣2m） ＝2﹣4m+m﹣2m2 ＝﹣2m2﹣3m+2 ＝﹣2（m+ 34） 2+ 258 ≤ 25 8， ∵6＞5＞4＞ 258 ＞3， ∴代数式 xy有可能值为 3， 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 23．实数 x，y，z满足 2x+y+3z＝5，x+2y﹣z＝﹣4，则 x、z之间具有哪个等量关系（ ） A．3x+7z＝14 B．3x+5z＝14 C．3x+7z＝6 D．3x+5z＝6 【解答】解： 2� + � + 3� = 5① � + 2� − � =− 4② ， ①×2﹣②得，3x+7z＝14． 故选：A． 【点评】此题主要考查了解三元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应 用是关键． 24．若 2x+5y+4z＝0，4x+y+2z＝0，则 x+y+z的值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能求出 【解答】解：2x+5y+4z＝0 ①， 4x+y+2z＝0 ②， ①+②得到：6x+6y+6z＝0， ∴x+y+z＝0， 故选：A． 【点评】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想思考问题，属于 中考常考题型． 25．关于 x 的方程 2（ x﹣ 3a）＝ a﹣ 7 的解是非负整数，且关于 y 的不等式组 6� − �＞2(� − 1) − 1 4�+3 3 − 2 ≤ � 有且仅有 3个整数解，则满足条件的所有整数 a的和为（ ） A．8 B．12 C．15 D．18 【解答】解：由方程 2（x﹣3a）＝a﹣7得， x= 7�−72 ， 因为关于 x的方程 2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数， 所以 7�−7 2 ≥ 0， 解得 a≥1， 解不等式组 6� − �＞2(� − 1) − 1 4�+3 3 − 2 ≤ � 得， �−3 4 ＜� ≤ 3， 因为此不等式组有且仅有 3个整数解， 所以 0 ≤ �−34 ＜1， 解得 3≤a＜7， ∵x= 7�−72 为整数， 所以符合条件的所有整数 a的和是：3+5＝8． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，熟知解一元 一次不等式组及解一元一次方程的步骤是解题的关键． 26．某品牌运动鞋的进价为每双 200元，售价为每双 300元，该商店准备举行打折促销活动， 要求利润率不低于 15%，如果将这种品牌的运动鞋打 x折销售，则能正确表示该商店的 促销方式的不等式是（ ） A．200x≥200×15% B．300 × �10 − 200 ≥ 200 × 15% C．300 × �10 ≥ 200 × 15% D．300x﹣200≥200×15% 【解答】解：如果将这种运动鞋打 x折销售，根据题意得 300× �10−200≥200×15%， 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解． 27．关于 y的一元一次不等式组 3�−2 2 + 2＞ �−2 2 �−� 10 ≤ 0 至少有 3 个整数解，则 a的取值范围是 （ ） A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2 【解答】解： 3�−2 2 + 2＞ �−2 2 ① �−� 10 ≤ 0② ， 由①得：y＞﹣2， 由②得：y≤a， ∴原不等式组的解集为﹣2＜y≤a， ∵关于 y的一元一次不等式组 3�−2 2 + 2＞ �−2 2 �−� 10 ≤ 0 至少有 3个整数解， ∴a≥1， 故选：B． 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出 a的 取值范围． 28．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知 竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩 耍，不知有多少人和竹竿．每人 6竿，多 14竿；每人 8 竿，少 2竿．”甲乙两位同学分 别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为 x人，根据题意可列方程 6x+14＝8x﹣2； 乙：设竹竿数为 y竿，根据题意可列方程 �−14 6 = �+2 8 ． 则下列判断正确的是（ ） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 【解答】解：设牧童人数为 x人，根据题意可列方程 6x+14＝8x﹣2； 设竹竿数为 y竿，根据题意可列方程 �−14 6 = �+2 8 ． 所以两位同学的方程均正确， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键． 29．小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前 面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解，下列 说法错误的是（ ） A．淇淇去分母时，给不含分母的项漏乘导致了错误 B．嘉嘉变形的依据是乘法分配律 C．珍珍进行了移项与合并同类项 D．乐乐这一步的依据是等式的基本性质一 【解答】解： 2�−1 3 = 1 − �+2 4 ， 去分母，得 4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），故选项 A正确； 嘉嘉变形的依据是乘法分配律，故选项 B正确； 珍珍进行了移项与合并同类项，故选项 C正确； 乐乐这一步的依据是等式的基本性质二，故选项 D错误． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法， 等式的性质是解题的关键． 30．某班的 50名学生中，参加安全知识竞赛的有 27人，参加法律知识竞赛的有 15人，两 种竞赛都不参加的有 10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有 x人， 某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是 （ ） A．27+15+x﹣10＝50 B．（27﹣x）+（15﹣x）+10＝50 C．（27+x）+（15+x）﹣10＝50 D．（27﹣x）+x+（15﹣x）+10＝50 【解答】解：由分析图得，（27﹣x）+x+（15﹣x）+10＝50， 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出 题目中的等量关系，列出方程． 31．已知关于 x，y的方程组 � + 3� = 4 − � � − � = 3� ，下列结论中正确的有（ ） ①当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当 a＝1时，方程组的解也是方程 x+y＝4+2a的解； ③无论 a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用 x表示 y，则 y=− �2 + 3 2． A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①② 【解答】解：关于 x，y的二元一次方程组 � + 3� = 4 − �① � − � = 3�② ， ①+②得，2x+2y＝4+2a， 即：x+y＝2+a， （1）①当方程组的解 x，y的值互为相反数时，即 x+y＝0时，即 2+a＝0， ∴a＝﹣2，故①正确， （2）②原方程组的解满足 x+y＝2+a， 当 a＝1时，x+y＝3， 而方程 x+y＝4+2a的解满足 x+y＝6， 因此②不正确， （3）方程组 � + 3� = 4 − �① � − � = 3�② ， 解得， � = 2� + 1 � = 1 − � ， ∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3， 因此③是正确的， （4）方程组 � + 3� = 4 − �① � − � = 3�② ， 由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得， x﹣y＝3（4﹣x﹣3y）， 即；y=− �2+ 3 2 因此④是正确的， 故选：B． 【点评】此题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的 关键． 32．已知方程组 �� + �� = � �� + �� = � 的解为 � = 3 � = 2，则方程组 �(� + 1) + �(� − 1) = � �(� + 1) + �(� − 1) = � 的解为 （ ） A． � = 2� = 3 B． � = 3 � = 2 C． � =− 2� =− 3 D． � =− 3 � =− 2 【解答】解：由题意，方程组 �� + �� = � �� + �� = � 的解为 � = 3 � = 2， ∴方程组 �(� + 1) + �(� − 1) = � �(� + 1) + �(� − 1) = �的解满足： � + 1 = 3 � − 1 = 2，解得 � = 2 � = 3， 故选：A． 【点评】本题考查二元一次方程组解的定义，运用整体的思想是解题的关键． 33．学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师 出了这样一道题：已知方程组 5� + 6� = 32.8 11� − 7� = 24.7的解是 � = 3.8 � = 2.3，在不解方程组的情况下， 求方程组 5(� − 1) + 6(� + 2) = 32.8 11(� − 1) − 7(� + 2) = 24.7的解，小明经过思考后得到 � = 4.8 � = 0.3，小明这样解 方程的思想是（ ） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．换元思想 D．方程思想 【解答】解：设 x﹣1＝m，y+2＝n， 则方程组 5(� − 1) + 6(� + 2) = 32.8 11(� − 1) − 7(� + 2) = 24.7可化为 5� + 6� = 32.8 11� − 7� = 24.7， 由方程组 5� + 6� = 32.8 11� − 7� = 24.7的解是 � = 3.8 � = 2.3， 可得 � − 1 = 3.8 � + 2 = 2.3， 解得 � = 4.8 � = 0.3， 所以方程组 5(� − 1) + 6(� + 2) = 32.8 11(� − 1) − 7(� + 2) = 24.7的解是 � = 4.8 � = 0.3， 所以小明这样解方程的思想是换元思想， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握换元法是解题 的关键． 34．已知关于 x的不等式组 � − 3�−5 2 ＜2 2� − � ≤− 1 ，下列四个结论： ①若它的解集是 1＜x≤3，则 a＝7； ②当 a＝3，则不等式组有解； ③若它的整数解仅有 1个，则 a的取值范围是 7≤a＜9； ④若它有解，则 a＞3． 其中正确的结论个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解： � − 3�−52 ＜2① 2� − � ≤− 1② ， 解不等式①，得 x＞1， 解不等式②，得 x≤ �−12 ， 所以不等式组的解集为 1＜x≤ �−12 ， ①∵它的解集是 1＜x≤3， ∴ �−1 2 =3， 解得 a＝7，故原结论正确； ②∵a＝3， ∴ �−1 2 =1， 故不等式组无解，故原结论错误； ③∵它的整数解仅有 1个， ∴2≤ �−12 ＜3， 解得 3≤a＜7，故原结论错误； ④∵不等式组有解， ∴ �−1 2 ＞1， ∴a＞3，原结论正确； 所以正确的结论个数是 2个． 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每 一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键． 35．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过 程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整数 x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比 如依次输入 1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结 果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论： ①依次输入 1，2，3，4，则最后输出的结果是 3； ②若将 1，2，3，4 这 4 个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最 大值是 2； ③若将 1，2，3，4 这 4 个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的 最小值是 0； ④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 2，a，b，全部输入完毕后显示的最 后结果设为 k，若 k的最大值为 10，那么 k的最小值是 6．上述结论中，正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①根据题意，依次输入 1，2，3，4时， |1﹣2|＝|﹣1|＝1， |1﹣3|＝|﹣2|＝2， |2﹣4|＝|﹣2|＝2， 最后输出的结果是 2，故①错误； ②按照 1，3，2，4的顺序输入时， |1﹣3|＝|﹣2|＝2， |2﹣2|＝|0|＝0， |0﹣4|＝|﹣4|＝4， 此时输出结果为 4，故②错误； ③按照 1，3，4，2的顺序输入时， |1﹣3|＝|﹣2|＝2， |2﹣4|＝|﹣2|＝2， |2﹣2|＝|0|＝0， 此时输出结果为 0，为最小值，故③正确； ④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 2，a，b，全部输入完毕后显示的最 后结果设为 k，若 k的最大值为 10， 设 b为较大数字，当 a＝1时， ||a﹣2|﹣b|＝|1﹣b|＝10， 解得 b＝11（负值舍去）， 故此时任意输入后得到的最小数是： ||11﹣1|﹣2|＝8， 设 b为较大数字，当 b＞a＞2时， ||a﹣2|﹣b|＝|a﹣2﹣b|＝10， 则 a﹣2﹣b＝﹣10，即 b﹣a＝8， 故此时任意输入后得到的最小数是：||b﹣a|﹣2|＝|8﹣2|＝6， 综上可知，k的最小值是 6，故④正确； ③④正确，正确的个数是 2个， 故选：B． 【点评】本题考查一元一次不等式的应用、绝对值有关的问题，熟练掌握以上知识点是 关键． 36．已知关于 y的方程 �−(2+�) 2 = � − 3的解为整数，且关于 x的不等式组 �+1 3 ＞ − � 2+ 2 3� − �＜� − 1 有解且至多有 2个整数解，则满足条件的所有整数 a的和是（ ） A．8 B．11 C．13 D．19 【解答】解： �−(2+�) 2 = � − 3， 解得：� = �+43 ， 由 �+1 3 ＞ − � 2+ 2 3� − �＜� − 1 ，得： �＞2 �＜ 12 (� − 1) ， ∵不等式组 �+1 3 ＞ − � 2+ 2 3� − �＜� − 1 有解且至多有 2个整数解， ∴2＜�＜ 12 (� − 1)， ∴2＜ 12 (� − 1) ≤ 5， ∴5＜a≤11， ∵� = �+43 是整数， ∴a+4＝12或 a+4＝15， ∴a＝8或 a＝11， ∴满足条件的所有整数 a的和是 8+11＝19； 故选：D． 【点评】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，熟练掌 握该知识点是关键． 37．我们把不超过有理数 x的最大整数称为 x的整数部分，记作[x]，又把 x﹣[x]称为 x的小 数部分，记作{x}，则有 x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列 说法中正确的有（ ）个． ①[2.8]＝2； ②[﹣5.3]＝﹣5； ③若 1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则 x＝1.4或 x＝﹣1.6； ④方程 3[x]+1＝{x}+3x的解为 x＝0.25． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：由题意得，[2.8]＝2，故①正确； [﹣5.3]＝﹣6，故②错误； 当 x＝1.4时，[1.4]＝1，{1.4}＝1.4﹣1＝0.4， 当 x＝﹣1.6时，[﹣1.6]＝﹣2，{﹣1.6}＝﹣1.6﹣（﹣2）＝0.4，故③正确； ∵x＝[x]+{x}，3[x]+1＝{x}+3x， ∴3[x]+1＝{x}+3（[x]+{x}）， ∴4{x}＝1， ∵0≤{x}＜1， ∴x＝0.25或 x＝1.25或 x＝2.25等，故④错误． 故选：C． 【点评】本题考查的是新定义、有理数的运算与方程的解，其中正确运用新定义是解题 的关键． 38．某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过 200元不享受优惠； （2）购物款超过 200元但不超过 600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过 600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款 168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与以上 两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元． A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80 【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过 200元，即在第二次消费 168元的情况下， 他的实质购物价值只能是 168元． （2）第二次购物消费 423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率 不同）： ①第一种情况：他消费超过 200元但不足 600元，这时候他是按照 9折付款的． 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x×0.9＝423，解得：x＝470． ①第二种情况：他消费超过 600元，这时候他是按照 8折付款的． 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去） 即在第二次消费 423元的情况下，他的实际购物价值可能是 470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为 168+470＝638（元），超过了 600元．因此一次性 购买可以按照 8折付款： 638×0.8＝510.4（元） 综上所述，她应付款 510.4元． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的 432元可能有两种 情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉 任何一种． 39．已知对于任意的 x1，x2，…，x2022[0≤xi≤4（i＝1，2，3，…，2022）]，关于 x的方程 |x﹣x1|+|x﹣x2|+…+|x﹣x2022|＝2022a，在 0≤x≤4的范围内至少有一个根，则 a＝（ ） A．0.5 B．1 C．2 D．3 【解答】设 f（x）＝|x﹣x1|+|x﹣x2|+|x﹣x3|+……+|x﹣x2022|， 则 f（x）＝2022×4﹣2（x1+x2+x3+……+x2022）， 2022×4﹣2022×2＝2022a， ∴2022a≥2022×2， ∴a≥2， 故选 C． 【点评】本题主要考查的是含绝对值符号的一元一次方程，通过转化是解本题的关键． 40．二元一次方程 x+2y＝7的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：解方程得 x＝﹣2y+7， 当 y＝1时，x＝5； y＝2时，x＝3； y＝3时，x＝1， 故选：C． 【点评】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是用 y表示出 x． 41．对于二次三项式 x2+mxy﹣2x（m为常数），下列结论正确的个数有（ ） ①当 m＝﹣1时，若 x2+mxy﹣2x＝0，则 x﹣y＝2； ②无论 x取任何实数，等式 x2+mxy﹣2x＝3x都恒成立，则（x+my）2＝25； ③若 x2+xy﹣2x＝2，y2+xy﹣2x＝6，则 x+y＝4或﹣2； ④满足（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0的整数解（x，y）共有 8个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵x2+mxy﹣2x（m为常数）为二次三项式， ∴m≠0， ①当 m＝﹣1时，x2﹣xy﹣2x＝0， ∴x（x﹣y﹣2）＝0， ∴x＝0或 x﹣y＝2，故①错误； ②∵无论 x取任何实数，等式 x2+mxy﹣2x＝3x都恒成立， ∴x2+mxy﹣5x＝0， ∴x+my﹣5＝0， ∴x+my＝5， ∴（x+my）2＝25， 故②正确； ③∵x2+xy﹣2x＝2，y2+xy﹣2y＝6， ∴x2+xy﹣2x+y2+xy﹣2y＝8， ∴（x+y）2﹣2（x+y）﹣8＝0， ∴（x+y）＝1±3， ∴x+y＝4或﹣2； 故③正确； ④∵（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0， ∴x2+y2﹣2x﹣2y≤0， ∴（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2， ∴0≤（x﹣1）2≤2，0≤（y﹣2）2≤2， ∵x，y为整数， ∴满足（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0的整数解为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）， （1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）共 9个， 故④错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查整式加减、二元一次方程组的解等知识，熟练掌握根与系数的关 系及二元一次方程的解法时解答此题的关键． 42．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有人共买货，人 出八，盈六；人出七，不足三．问人数货价各几何？译文：今有人合伙买货，每人出 8 钱，会多出 6钱；每人出 7钱，又差 3钱．问人数、买货的钱数各是多少？设人数为 x， 买货的钱数为 y．可列方程组为（ ） A． 8� + � = 6 7� + � =− 3 B． 8� − � = 6 7� − � =− 3 C． 8� − � =− 6 7� − � = 3 D． � 8− � = 6 � 7− � =− 3 【解答】解：设人数为 x，买鸡的钱数为 y， ∵每人出 8钱，会多出 6钱， ∴8x﹣y＝6， ∴每人出 7钱，又差 3钱， ∴7x﹣y＝﹣3， 可列方程组为： 8� − � = 6 7� − � =− 3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量 关系是解题的关键． 43．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过 x的最大整数，如： [π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论： ①[﹣x]＝﹣x； ②若[x]＝n，则 x的取值范围是 n≤x＜n+1； ③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为 1或 2； ④x＝﹣2.75是方程 4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论有（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【解答】解：因为[x]表示不大于 x的最大整数，∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确； 若[x]＝n，则 x的取值范围是 n≤x＜n+1，故②是正确的； 当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1， 当 x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2， 当 0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，综上③是正确的； 由题意，得 0≤x﹣[x]＜1， 4x﹣2[x]+5＝0， 2x﹣[x]+ 52 =0， x﹣[x]＝﹣x− 52， ∴0≤﹣x− 52＜1， ∴﹣3.5＜x≤﹣2.5． 当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为 4x﹣2×（﹣4）+5＝0， 解得 x＝﹣3.25； 当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为 4x﹣2×（﹣3）+5＝0， 解得 x＝﹣2.75； 所以﹣3.25与﹣2.75都是方程 4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是错误的． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论 是解决本题的关键． 44．关于 x的不等式组 �−� 4 ＜0 �−5 2 ＜ 3� 4 − 2 只有两个整数解，且 21t＝2a+12，要使 |�| − 3的值 是整数，则符合条件的 a个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：解不等式 �−� 4 ＜0得 x＜t， 解不等式 �−5 2 ＜ 3� 4 −2的 x＞﹣2， ∵不等式组有且只有 2个整数解， ∴0＜t≤1， ∴0＜21t≤21， ∵21t＝2a+12， ∴0＜2a+12≤21， ∴﹣6＜a≤4.5， ∴整数 a为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， ∴要使 |�| − 3的值是整数的 a的值为﹣3，3，﹣4，4，共 4个， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的 关键． 45．方程 � 3 + � 15 + � 35 ⋯ + � 2005×2007 = 1的解是 x＝（ ） A． 2006 2007 B． 2007 2006 C． 2007 1003 D． 1003 2007 【解答】解： � 3 + � 15 + � 35 ⋯ + � 2005×2007 = 1， 提取公因式，得 x （ 1 3 + 1 15 + 1 35 + ⋯ + 1 2005×2007 ）＝1， 将方程变形，得 x[ 1 2 （1− 13）+ 1 2（ 1 3 − 1 5 ）+ 12（ 1 5 − 1 7 ）+⋯+ 12（ 1 2005 − 1 2007 ）]＝1， 提取公因式，得 � 2 （1− 13+ 1 3− 1 5+ 1 5− 1 7+⋯ + 1 2005 − 1 2007）＝1， 移项，合并同类项，得 � 2 （1− 12007）＝1， 系数化为 1，得 x= 20071003． 故选：C． 【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题有一定的拔高难度， 是道难题． 46．方程|x|+|x﹣2002|＝|x﹣1001|+|x﹣3003|的整数解共有（ ） A．1002个 B．1001个 C．1000个 D．2002个 【解答】解：|x|+|x﹣2002|是数轴上点 x到 0和 2002的距离的之和，记为 d．显然，当 0 ≤x≤2002时，d＝2002； 当 x＜0或 x＞2002时，d＞2002． 同理，|x﹣1001|+|x﹣3003|是数轴上的点 x到两点 1001和 3003的距离之和，记为 d′， 显然当 1001≤x≤3003时，d′＝2002； 当 x＜1001或 x＞3003时，d′＞2002． 因此，如果，1001≤x≤2002，则 d＝d′＝2002； 如果 2002＜x≤3003，则 d＞2002＝d′； 如果 0≤x＜1001，则 d′＞2002＝d； 如果 x＞3003，则 d＝x+（x﹣2002）＞（x﹣1001）+（x﹣3003）＝d′； 如果 x＜0，则 d＝﹣x+（2002﹣x）＜（1001﹣x）+（3003﹣x）＝d′． 所以题设方程是符合 1001≤x≤2002的所有整数，共有 1002个． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，利用讨论正确去掉绝对值符号是解决本题的关 键． 47．用现代高等代数的符号可以将方程组 � + � = 52� − � = 4的系数排成一个表 1 1 5 2 −1 4 ，这种 由数列排成的表叫做矩阵．矩阵 1 1 � 3 2 −1 � 2 表示 x，y，z三元一次方程组，若 4x+y ﹣z为定值，则 t与 m关系（ ） A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣1 【解答】解：由题意得： � + � + �� = 3① 2� − � + �� = 2② ， ①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8， ∵4x+y﹣z为定值， ∴2t+m＝﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了解三元一次方程组，二元一次方程组的定义，理解题意，根据新定 义解答问题是此题的关键． 48．若关于 x的一元一次不等式组 2(� + 12 ) ≤ 2� + 1 � + 1＞ 3�−52 的解集是 x≤k，且关于 y的方程 2y＝ 3+k有正整数解，则符合条件的所有整数 k的和为（ ） A．5 B．8 C．9 D．15 【解答】解： 2(� + 12 ) ≤ 2� + 1① � + 1＞ 3�−52 ② ， 解不等式①得 x≤k， 解不等式②得 x＜7， 由题意得 k＜7， 解关于 y的方程 2y＝3+k得， y= 3+�2 ， 由题意得， 3+� 2 ≥1， 解得 k≥﹣1， ∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且 k为整数， ∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6， 当 k＝﹣1时，y= 3+�2 =1， 当 k＝0时，y= 3+�2 = 3 2， 当 k＝1时，y= 3+�2 =2， 当 k＝2时，y= 3+�2 = 5 2， 当 k＝3时，y= 3+�2 =3， 当 k＝4时，y= 3+�2 = 7 2， 当 k＝5时，y= 3+�2 =4， 当 k＝6时，y= 3+�2 = 9 2， ∵ 3+� 2 为整数，且 k为整数， ∴符合条件的整数 k为﹣1，1，3，5， ∵﹣1+1+3+5＝8， ∴符合条件的所有整数 k的和为 8． 故选：B． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等 式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． 49．已知关于 x、y的方程组 � + 3� = 4 − � � − � =− 3� ，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x+y＝2﹣a的一个解；②当 a＝﹣2时，x、y的值互为相反数； ③若 x≤1，则 1≤y≤4；④ � = 4� =− 1是方程组的解．其中说法错误的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【解答】解：当 a＝1时， � + 3� = 3 � − � =− 3，解得， � =− 32 � = 32 ，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误， 当 a＝﹣2时， � + 3� = 6 � − � = 6 ，解得， � = 6 � = 0，则 x+y＝6，此时 x与 y不是互为相反数，故 ②错误， ∵ � + 3� = 4 − � � − � =− 3� ，解得， � = −5�+22 � = 2+�2 ， ∵x≤1，则 −5�+2 2 ≤1，得 a≥0， ∴0≤a≤1，则 1≤ 2+�2 ≤ 3 2，即 1≤y≤ 3 2，故③错误， ∵ � + 3� = 4 − � � − � =− 3� ，解得， � = −5�+22 � = 2+�2 ，当 x= −5�+22 =4时，得 a=− 6 5，y= 2+� 2 = 2−65 2 = 2 5， 故④错误， 故选：A． 【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是 明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答． 50．定义一种新运算：�▹� = � − �(�� ≥ 0) � + �(��＜0) ①若 x▹2＝3，则 x＝1或 x＝5； ②若|x﹣1|▹2≥3，则 x≥6； ③若（x﹣1）（x﹣3）＜0，则|（x﹣4）▹（3x﹣2）|+|4x+8|的最小值为 14； ④若关于 m，n的二元一次方程组 4� − 4� = �2� − 3� = �的解为 � = 3 � = 2 ，则关于 x，y的方程组 [(�2 + 2� + 1)▹(�2 − 2� + 7)] + [(4�2 − 4� + 5)▹( − 4�2 − 1)] = � [�2▹(�2 − 2� + 3)] + [( − �2 − 6)▹(�2 − 3� + 9)] = � 的解 x、y满足：x ▹ y＝x+y． 以上说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①当 x≥0时，即 2x≥0， ∴x▹2＝x﹣2＝3， 解得：x＝5； 当 x＜0时，即 2x＜0， ∴x▹2＝x+2＝3， 解得：x＝1，不符合题意， 综上可知若 x▹2＝3，则 x＝5，故①错误； ②∵|x﹣1|≥0， ∴2|x﹣1|≥0， ∴|x﹣1|▹2＝|x﹣1|﹣2≥3． 当 x≥1时，x﹣1≥0， ∴x﹣1﹣2≥3， 解得：x≥6； 当 x＜1时，x﹣1＜0， ∴﹣x+1﹣2≥3， 解得：x≤﹣4， 综上可知若|x﹣1|▹2≥3，则 x≥6或 x≤﹣4，故②错误； ③∵（x﹣1）（x﹣3）＜0， ∴x﹣1＜0，x﹣3＞0或 x﹣1＞0，x﹣3＜0， 解得：1＜x＜3． ∴x﹣4＜0，3x﹣2＞0，4x+8＞0， ∴（x﹣4）（3x﹣2）＜0， ∴（x﹣4）▹（3x﹣2）＝x﹣4+3x﹣2＝4x﹣6． 当 4x﹣6≥0时，即 3 2 ≤ �＜3时，|（x﹣4）▹（3x﹣2）|+|4x+8|＝4x﹣6+4x+8＝8x+2， ∴此时当� = 32时有最小值，为 8 × 3 2+ 2 = 14； 当 4x﹣6＜0时，即 1＜�＜ 32时，|（x﹣4）▹（3x﹣2）|+|4x+8|＝6﹣4x+4x+8＝14． 综上可知若（x﹣1）（x﹣3）＜0，则|（x﹣4）▹（3x﹣2）|+|4x+8|的最小值为 14，故③ 正确； ④将 � = 3� = 2 代入 4� − 4� = � 2� − 3� = �，得： � = 4 � = 0， ∴代入 a，b的值，将原方程组化为： [(� + 1)2▹(� − 1)2 + 6] + [(2� − 1)2 + 4▹( − 4�2 − 1)] = 4 [�2▹(� − 1)2 + 2] + [( − �2 − 6)▹(� − 32 ) 2 + 274 ] = 0 ． ∵（x+1）2≥0，（x﹣1）2+6≥6，（2y﹣1）2+4≥4，（﹣4y2﹣1）＜0，（x﹣1）2+2≥2， ﹣y2﹣6≤0，(� − 32 ) 2 + 274 ≥ 27 4， ∴[（x+1）2▹（x﹣1）2+6]＝（x+1）2﹣（x﹣1）2﹣6＝4x﹣6， 4▹（﹣4y2﹣1）＝4﹣4y2﹣1， [x2▹（x﹣1）2+2]＝x2﹣（x﹣1）2﹣2＝2x﹣3， [( − �2 − 6)▹(� − 32 ) 2 + 274 ] =− � 2 − 6 + (� − 32 ) 2 + 274 = 3 − 3�， ∴原方程为 4� − 6 + [(2� − 1)2 + 4 − 4�2 − 1] = 4 2� − 3 + 3 − 3� = 0 ， 解得： � = 92 � = 4 ， ∴x▹ y＝x﹣y，故④错误． 综上可知正确的只有③． 故选：A． 【点评】本题考查新定义运算，化简绝对值，解不等式和不等式组，二元一次方程组的解和 解二元一次方程组，完全平方公式的应用，分类讨论思想的运用．理解题意，掌握新定义的 运算法则是解题关键 中考数学第一轮复习 选择题练习 方程与不等式（二）元一次方程（组）及不等式（组）解 单选题： 1．关于等式，下列说法正确的是（　　） A．它不是方程 B．未知数的系数是1 C．常数项是 D．它的解是0 2．下列等式变形正确的是（　　） A．若，则2x﹣6＝3（x﹣1） B．若2﹣3（x﹣1）＝6，则2﹣3x+3＝6 C．若6﹣4x＝2x+8，则4x﹣2x＝8﹣6 D．若﹣3x＝15，则 3．关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．0 D．﹣2 5．下列不是方程2x+3y＝13的解的是（　　） A． B． C． D． 6．由可以得到用x表示y的式子是（　　） A． B． C． D． 7．下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　） A．﹣2x＞﹣2y B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣x+5＞﹣y+5 D． 9．用不等式表示图中的解集，正确的是（　　） A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 10．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过22立方米，则单价为4元/立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米．小明家10月份水费为136元，设用水x立方米（x＞22），以下方程正确的是（　　） A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝136 11．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．将5x﹣4＝2x+6移项，得5x﹣2x＝6﹣4 B．将2（x﹣3）＝﹣3（﹣x+6）去括号得，2x﹣6＝3x+18 C．将去分母得，3﹣2x﹣1＝1 D．方程可化为 13．某文化用品商店计划同时临进一批A、B两种型号的计算器，已知200个A型计算器和300个B型计算器共用去9000元．设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程2x+3y＝90．则下列说法中，正确的是（　　） A．B型计算器的单价可以是30元 B．若A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为15元 C．若是方程2x+3y＝90的解，则m，n都可以表示A型、B型计算器的单价 D．若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程2x+3y＝90的解 14．已知1辆A型车载满货物一次可运货1吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 15．对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（　　） A．﹣2 B．0 C．4 D．6 16．若不等式组无解，则m的值可能（　　） A．7 B．6 C．3 D．5 17．已知三个实数a，b，c，满足a＝4b﹣7，，当a＞b＞c时，则c的取值范围是（　　） A． B． C．2＜c＜3.5 D．2＜c＜4 18．若点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 19．如图，在2024年12月的日历表中用“T型”框数字，框出数字的和不可能是（　　） A．100 B．83 C．31 D．27 20．如果关于x的方程x+3＝2（x﹣m）的解为x＝1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．0 21．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣11 B．﹣13 C．﹣14 D．﹣16 22．若x、y满足x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式xy有可能值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 23．实数x，y，z满足2x+y+3z＝5，x+2y﹣z＝﹣4，则x、z之间具有哪个等量关系（　　） A．3x+7z＝14 B．3x+5z＝14 C．3x+7z＝6 D．3x+5z＝6 24．若2x+5y+4z＝0，4x+y+2z＝0，则x+y+z的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能求出 25．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 26．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（　　） A．200x≥200×15% B．% C．% D．300x﹣200≥200×15% 27．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2 28．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程6x+14＝8x﹣2； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 29．小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解，下列说法错误的是（　　） A．淇淇去分母时，给不含分母的项漏乘导致了错误 B．嘉嘉变形的依据是乘法分配律 C．珍珍进行了移项与合并同类项 D．乐乐这一步的依据是等式的基本性质一 30．某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（　　） A．27+15+x﹣10＝50 B．（27﹣x）+（15﹣x）+10＝50 C．（27+x）+（15+x）﹣10＝50 D．（27﹣x）+x+（15﹣x）+10＝50 31．已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y． A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①② 32．已知方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 33．学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，小明这样解方程的思想是（　　） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．换元思想 D．方程思想 34．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，则不等式组有解； ③若它的整数解仅有1个，则a的取值范围是7≤a＜9； ④若它有解，则a＞3． 其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 35．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是3； ②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是2； ③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0； ④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 36．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A．8 B．11 C．13 D．19 37．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（　　）个． ①[2.8]＝2； ②[﹣5.3]＝﹣5； ③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6； ④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25． A．4 B．3 C．2 D．1 38．某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与以上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80 39．已知对于任意的x1，x2，…，x2022[0≤xi≤4（i＝1，2，3，…，2022）]，关于x的方程|x﹣x1|+|x﹣x2|+…+|x﹣x2022|＝2022a，在0≤x≤4的范围内至少有一个根，则a＝（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．3 40．二元一次方程x+2y＝7的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．对于二次三项式x2+mxy﹣2x（m为常数），下列结论正确的个数有（　　） ①当m＝﹣1时，若x2+mxy﹣2x＝0，则x﹣y＝2； ②无论x取任何实数，等式x2+mxy﹣2x＝3x都恒成立，则（x+my）2＝25； ③若x2+xy﹣2x＝2，y2+xy﹣2x＝6，则x+y＝4或﹣2； ④满足（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0的整数解（x，y）共有8个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有人共买货，人出八，盈六；人出七，不足三．问人数货价各几何？译文：今有人合伙买货，每人出8钱，会多出6钱；每人出7钱，又差3钱．问人数、买货的钱数各是多少？设人数为x，买货的钱数为y．可列方程组为（　　） A． B． C． D． 43．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论： ①[﹣x]＝﹣x； ②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1； ③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2； ④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论有（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 44．关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 45．方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 46．方程|x|+|x﹣2002|＝|x﹣1001|+|x﹣3003|的整数解共有（　　） A．1002个 B．1001个 C．1000个 D．2002个 47．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（　　） A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣1 48．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 49．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 50．定义一种新运算： ①若x▹2＝3，则x＝1或x＝5； ②若|x﹣1|▹2≥3，则x≥6； ③若（x﹣1）（x﹣3）＜0，则|（x﹣4）▹（3x﹣2）|+|4x+8|的最小值为14； ④若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组 的解x、y满足：x▹y＝x+y． 以上说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$