1.1 同底数幂的乘法（课件）-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 北师2024版七年级数学下册 复习回顾 说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式: (3) an = a × a × a ×… a n个a 探究新知 请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10×10×10×10×10 = 105 （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 探究新知 猜想: am · an=? (当m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 动动脑 不要像我一样懒哟! 探究新知 猜想: am · an= am+n (m、n都是正整数) am · an = （aa…a）.（aa…a） = aa…a n个a m个a (m+n)个a =am+n 即：am · an = am+n (当m、n都是正整数) （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 探究新知 同底数幂的乘法公式： am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指数相加） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 如： 43×45=43+5=48 探究新知 幂的乘法： am · an = am+n 例1：计算 (1) x2 · x5 (2) a · a4 (3) a4 · a 5 解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7 (2) a · a4 = a 1+4=a5 (3) a4 · a 5=a9 探究新知 幂的乘法： am · an = am+n 想一想： an 当n三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如: am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数） 探究新知 幂的乘法 例1.计算：（1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 . 解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 （2）x3 · x5 = x3 + 5 = x8 指数较大时,结果 以幂的形式表示. 例2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9 思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 新课探究 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 108×107等于多少呢？ 做一做 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）. （1）102×103 = 10×10×10×10×10 = 105 （2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10× 10×10×10×10 = 1013 （3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10 m 个 10 n 个 10 你发现了什么？ = 10m+n 2. 2m×2n 等于什么？ 和 (– 3)m× (– 3)n 呢？（m、n 都是正整数） 2m×2n = 2×2×…×2×2×2×…×2 = 2m+n m 个 2 n 个 2 = × ×…× × × ×…× = m 个 n 个 (– 3)m×(– 3) n = (– 3)×(– 3)×…×(– 3) × (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) = (– 3) m+n m 个 (– 3) n 个 (– 3) 议一议 如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？ am · an = a · a · … · a · a · a · … · a m 个 a n 个 a = am+n am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例 1 （1）(– 3)7×(– 3)6； （2） ； （3）– x3 · x5； （4）b2m · b2m+1 . 解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13； （2） ； （3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ； （4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 · x5 ；（4）(– c)3 · (– c)m. 解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 · (– c)m = (– c)3+m . 想一想 am · an · ap 等于什么？ am · an · ap = a · a · … · a · a · a · … · a· a · a · … · a m 个 a n 个 a p 个 a = am+n+p 例 2 光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m） 地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 解决本节课开始比邻星到地球的距离问题. 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） = 37.98×1015 = 3.798×1016 （m） 试一试 1.   计算：（抢答） （1） 76×74 （2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （4） b5 · b ( 710 ) ( a15 ) （ x8 ） （ b6 ） 试一试 2.  计算： （1）x10 · x （2）10×102×104 （3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 解：（1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 试一试 3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) × × × × × × b5 · b5= b10 b5 + b5= 2b5 x5 · x2 = x7 y5 +2 y5 =3y5 c · c3 = c4 m · m3 = m4 变式训练 试一试 4.填空： （1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6 （3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m x3 x3 a5 ｘ2m 练习提高 1.计算: (1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 解:x n · xn+1 =xn+(n+1)= x2n+1 解:(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。a=x+y 练习提高 2.填空： （1） 8 = 2x，则 x =_____________； （2） 8× 4 = 2x，则 x =_____________； （3） 3×27×9 = 3x，则 x =_____________。 3 5 6 23 23×22 3×33×32 (1)已知xa=2,xb=3,求xa+b. _______ (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______ (3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____. 6 4 81 练习提高 课堂总结 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 随堂演练 1. 计算： ______. 2. 计算： ______. 3. 下面计算正确的是（ ） A. (y – x)·(y – x)2·(y – x)3 = (x – y)6 B. (x – y)2·(y – x)3 = (x – y)5 C. (x – y)·(y – x)3·(x – y)2 = (x – y)6 D. (x – y)5·(y – x)2 = – (x – y)7 A 4. 计算： （1）(2a + b)2·(2a + b)·(2a + b)3； （2）(x – y)3·(y – x)2. 解：（1）原式 = (2a + b)6 （2）原式 = (x – y)5 课堂小结 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 课后作业 P4页习题1.1第一题 Lavf57.62.100 $$