2025年中考数学一轮专题考点突破：圆内接四边形的性质

2025年中考数学一轮专题考点突破：圆内接四边形的性质 知识点回顾：圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 一．选择题（共15小题） 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BAD=114°，则∠C的度数是（　　） A．66° B．56° C．54° D．50° 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC．若AB=BC，∠BAC=36°，则∠D的度数是（　　） A．70° B．71° C．72° D．73° 3．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=150°，则∠BCD的度数为（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE的度数是（　　） A．25° B．100° C．130° D．50° 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=110°，则∠ADC的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．110° 6．如图，圆内接四边形ABCD，AB为⊙O的直径，延长DC交AB延长线于点E，且CD=CE，若∠DAB=45°，则∠E=（　　） A．25° B．30° C．45° D．50° 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC 的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．125° 8．如图，AB是半⊙O的直径，C是OB​的中点，CD⊥AB，交半⊙O于点D，E是弧AD上的一点，F是弦AE延长线上一点，则∠DEF的度数为（　　） A．45° B．60° C．72° D．75° 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=110°，则∠BOD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，∠BAO=75°，则∠D=（　　） A．60° B．30° C．45° D．无法确定 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=6，CE=4，则AE=（　　） A．5 B．4 C． D． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC=130°，则∠BDC的度数为（　　） A．70° B．80° C．75° D．60° 14．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，下列结论中错误的是（　　） A． B．AC=BD C．∠COB=2∠1 D． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=90°，⊙O的直径为10，四边形ABCD的周长为y,BD的长为x,则y关于x的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 16．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠A=56°，则∠C=______°． 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠C=______． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，若∠ADE=80°，则∠AOC的度数是 ______． 19．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=30°，∠ABD=50°，则∠ADC=______． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF，AF=10，BC=4．则下列结论： ①∠BAC=2∠DAC； ②CA垂直平分BF； ③DE=； ④tan∠BAD=． 其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 三．解答题（共6小题） 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ABD=20°，求∠C的度数． 22．已知：如图，A，B，C，D为⊙O上的四个点，点E为DC延长线上的一点，求证： （1）∠BCD+∠A=180°； （2）∠ABC+∠ADC=180°． 23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是AD延长线上的点，F是BA延长线上的点． （1）求证：∠CDE=∠B，∠DAF=∠C． （2）如果把∠CDE，∠DAF叫做四边形ABCD的外角，请你用文字叙述（1）中的结论． 24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点E，且AB=AC，BD平分∠ABC，AD、BC延长线交于点F． （1）求证：∠ADB=∠CDF； （2）求证：AB=CF． 25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E． （1）求证：AB=AC． （2）若BD=11，DE=2，求CD的长． 26．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）若∠E=∠F，求证：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=40°，求∠A的度数； （3）若∠E=30°，∠F=40°，求∠A的度数． 2025年中考数学一轮专题考点突破：圆内接四边形的性质 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、C 10、B 11、C 12、C 13、B 14、C 15、B  二．填空题（共5小题） 16、124； 17、110°； 18、160°； 19、100°； 20、①②④；  三．解答题（共6小题） 21、解：∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=20°， ∴∠A=90°-20°=70°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠C=180°， ∴∠C=110°． 22、证明：（1）连接OB、OD， ∠BCD=∠BOD， ∠A=∠BOD， ∴∠BCD+∠A=×360°=180°； （2）同理可证：∠ABC+∠ADC=180°． 23、（1）证明：连接OC，OA， ∵∠B=∠α，∠ADC=∠β，α+β=360°， ∴∠B+∠ADC=180°． ∵∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠CDE=∠B． 同理可得∠DAF=∠C； （2）解：∵由（1）可知∠CDE=∠B，∠DAF=∠C， ∴圆内接四边形的外角等于其内对角． 24、（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角， ∴∠ADB=∠ACB． ∵∠CDF=∠ABC， ∴∠ADB=∠CDF； （2）证明：∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD． ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠ABD=∠CAD． ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠DCF=∠BAD． ∵由（1）可知∠ADB=∠CDF， ∴∠F=∠ABD， ∴∠F=∠CAD， ∴AC=CF． ∵AB=AC， ∴AB=CF． 25、（1）证明：∵AD平分∠BDF， ∴∠ADF=∠ADB， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， ∴∠ADF=∠ABC， ∵∠ACB=∠ADB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC； （2）解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G． ∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD， ∴AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°， 在Rt△AED和Rt△AGD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AGD， ∴GD=ED=2， 在Rt△AEC和Rt△AGB中， ， ∴Rt△AEC≌Rt△AGB（HL）， ∴BG=CE， ∵BD=11， ∴BG=BD-GD=11-2=9， ∴CE=BG=9， ∴CD=CE-DE=9-2=7． 26、解：（1）∵∠E=∠F， 又∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF， ∴∠ADC=∠ABC； （2）由（1）知∠ADC=∠ABC， ∵∠EDC=∠ABC， ∴∠EDC=∠ADC， ∴∠ADC=90°， ∴∠A=90°-40°=50°； （3）连接EF，如图， ∵四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠ECD=∠A， ∵∠ECD=∠1+∠2， ∴∠A=∠1+∠2， ∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°， ∴2∠A+30°+40°=180°， ∴∠A=90°-=55°． 学科网（北京）股份有限公司 $$