9.3平行四边形预习检测卷-2024—2025学年苏科版数学八年级下册

9.3平行四边形预习检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．平行四边形不具有的特点是（    ） A．平行四边形对边相等 B．平行四边形对角相等 C．平行四边形对角线相等 D．平行四边形邻角互补 2．如图，在中，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点E，于点F．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的平分线DE交BC于点E，若，则的周长为（   ） A．46 B．48 C．50 D．52 6．如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中；四边形是平行四边形；；．其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 7．在平行四边形中，若，则 ． 8．已知在平行四边形中，，与的平分线交边分别于、两点，则 ． 9．如图，已知平行四边形的周长为，对角线相交于点，如果交边于点，那么的周长为 ． 10．如图，平行四边形的周长是，对角线和相交于点O，和的周长差为，那么这个平行四边形的两邻边、的长分别为 、 ．    11．如图，已知平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F，如果，那么的度数是 ． 12．如图，将沿对角线折叠，使点A落在点处，若，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，在中，对角线，相交于点O，经过点O的直线分别交和于点E，F，求证：． 14．如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且． (1)求证：； (2)连接，若平分，，求平行四边形的周长． 15．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 16．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点从点出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． (1)求的长； (2)是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)当______时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分(直接写出答案)． 17．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，点E、F在上，点G、H在上，且，． (1)若，，求的度数． (2)试判断与 的位置关系与数量关系，并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x、y轴交于点A、B，现将绕点O逆时针旋转后得到，直线与直线相交于点C． (1)求直线的表达式； (2)点M为线段上一点，的面积为，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，点P是直线上一点，点Q是直线上一点，当四边形是平行四边形时，请直接写出点P、Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.3平行四边形预习检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C D C 1．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质判断即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：平行四边形不具有的特点是对角线相等， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； 根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断． 【详解】解：A、在中， ∵， ∴， ∴该选项的结论正确，故不符合题意； B、在中，，所以该选项的结论正确，故不符合题意； C、在中，，所以该选项的结论正确，故不符合题意； D、在中，，， ∵平行四边形的对角线不一定互相垂直， ∴选项的结论错误，故符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及四边形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．根据四边形内角和可得的度数，再根据平行四边形的性质即可得的度数． 【详解】解：，， ， ∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ． 故选C． 5．D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，还涉及了平行线的性质，等角对等边，应熟练掌握．根据平行四边形的性质得到，，利用平行线的性质和角平分线推出，从而得到，求出，即可得到周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理逐项判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】连接，作于， ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴四边形是平行四边形，故正确， ∵，，， ∴，故正确， ∴，故正确， 如图，过作于点，则， ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， ∴，故错误， 综上正确，共个， 故选：． 7．30 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键，根据平行四边形对角相等可得． 【详解】解：在平行四边形中，若，则． 故答案为：30． 8． 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．设，，由平行四边形中，利用平行线的性质和角平分线的定义证得与是等腰三角形，据此计算即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵与的平分线分别交分别于、， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． ∴ 故答案为：． 9．15 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线相交于点，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形的周长为，可得的长，继而可得的周长等于． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 平行四边形的周长为， ， ， ， 的周长． 故答案为：15． 10． 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．由平行四边形的周长是得：，再由和的周长差是得出，两式联立求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平行四边形的周长是， ∴， ∵和的周长差是， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：；． 11．40 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的有关计算， 由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，，由角平分线的定义可得出，即可求出 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：40． 12．108°/度 【分析】此题考查平行四边形的性质和折叠问题，由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果． 【详解】解：∵是平行四边形， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴中，， ∴， 故答案为：． 13．证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键． 由平行四边形可知，，进而证明，即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴． 14．(1)见解析 (2)26 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质，结合，证明即可； （2）全等的性质得到，角平分线结合平行线的性质，推出，进而求出的长，再根据平行四边形的对边相等，求出周长即可． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴（） （2）∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 15．(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 16．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义； （1）利用平行四边形的性质得出，再利用角平分线的定义得出，即可得出结论； （2）利用平行四边形的性质即可得出，再分两种情况讨论计算即可得出结论； （3）利用平行四边形的性质经过平行四边形的中心的直线将平行四边形的面积二等分，再建立方程即可得出结论． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ， 是的角平分线， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ， ， 依题意，，， ，要使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，只要， 当点在边上时， ， ， ， ； 当点在边的延长线上时，， ， ， 综上所述：或，存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形 （3）如图，连接交于， 线段将平行四边形分成面积相等的两部分， 必过的中点， ， ， ， 在和中， ， ， 依题意，，， ，， ， ， 时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分， 故答案为： 17．(1)65° (2)，．理由见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理和等边对等角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）首先根据三角形内角和定理和等边对等角得到，然后根据平行四边形的性质求解即可； （2）根据题意证明，，得出四边形是平行四边形，即可解决问题． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵ 四边形是平行四边形， ∴； （2），． 理由如下： ∵ 四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，． ∴四边形 是平行四边形． ∴，． 18．(1) (2)； (3)点P的坐标为，点Q的坐标为． 【分析】（1）根据一次函数求出、两点坐标，由旋转的性质，得到，，，进而得出、两点坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）设点M的坐标为，且，则，联立直线和，求出点的坐标，再结合的面积列方程，求出的值即可； （3）设点P的坐标为，点Q的坐标为，根据平行四边形对角线互相平分，结合坐标中点公式，求出、的值，即可得到点P、Q的坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图像与x、y轴交于点A、B， 令，则，令，则， ，， ，， 由旋转的性质可知，，，， ，， 设直线的表达式为， 则，解得：， 直线的表达式为； （2）解：点M为线段上一点， 设点M的坐标为，且， ， 联立，解得：， ， 的面积为， ， ， ， 点M的坐标为； （3）解：点P是直线上一点，点Q是直线上一点， 设点P的坐标为，点Q的坐标为， 四边形是平行四边形， 和为对角线， ， 解得：， ，， 点P的坐标为，点Q的坐标为． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了旋转的性质，一次函数的图象和性质，求一次函数解析式，两直线的交点坐标，平行四边形的性质，坐标中点公式等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$