广东省广州市WMO第22届初赛七年级上学期数学A卷

姓 名 年 级 学 校 测 评 编 号 、 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -装 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 订 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 线 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 第 22 届 WMO 数学创新讨论大会 --------------------------------------------------------------------------------- 须知： 1. 测试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题每小题 5 分，解答题共 6小题，共 60 分。 3. 请将答案写在本卷上。大会结束时，本卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简。 七年级初测 （满分 120 分 ，时间 90 分钟 ） 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1．从 2014年至 2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3万亿美元．数 据 3万亿美元可用科学记数法表示为（ ） A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 2．若多项式 a(a－1)x3+(a－1)x+1是关于 x的一次多项式，则 a的值为（ ） A．0 B．1 C．0或 1 D．任意有理数 3．已知（ab+6）2与|4－2a|的值互为相反数，那么（a+b）2018的值等于（ ） A．2016 B．1 C．－1 D．－2016 4．如图，数轴上点 P对应的数为 p，则数轴上与数 2 p  对应的点是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 5．已知 x为有理数，则｜x+ x 1 ｜一定等于（ ） A． x x 1 B． x x 1 C． |1||| x x  D． |1||| x x  6．如果等式 a＝a2，则 a可能的取值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文 a、b、c对应的密文为 a＋1，2b ＋4，3c＋9.例如 1，2，3对应的密文为 2，8，18.如果接收方收到密文 7，18， 15，则解密得到的明文为（ ） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 8．若 a2+2ab=－2，ab－b2=－4，那么 22 2 1 2 72 baba  等于（ ） A．－2 B．2 C．4 D．0 9．某商品原价为 a元，春节促销，降价 20％。如果节后恢复到原价，则应将现售 价提高（ ） A．15％ B．20％ C．25％ D．30％ 10．在线段 DC上顺次有 M、A、N、B四点，其中 AB=2BC，DA= 2 3 AB，M是 AD 的中点，N是 AC的中点，则下列关系正确的是（ ） A．MN=2BC B．MB＞DN C．AB+NB＜MN D．AM+BC=AB 11．方程| | | |x－2|－0|－1|－3|=18的解的个数为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 12．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4， 7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个 所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x是集合的一个元素时，2018－x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就 是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数 M，且 23117＜M＜ 23897，则该集合总共的元素个数是（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 二、解答题（共 6小题，共 60 分） 13．当 n－m=2，mn=－1时，求多项式(－2mn+2m+3n)－(3mn+2n－2m)－(m+4n+mn) 的值．（9分） -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -装 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 订 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 线 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 14．为迎接“军运会”武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全 部栽上银杏树．要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5米栽 1棵，则树苗缺 21棵；如果每隔 6米栽 1棵，则树苗正好用完，求树苗 的总数。（9分） 15．若关于 x的多项式－5x3－2mx2+2x－1+x2－3nx+5不含二次项和一次项，且有 理数 a、b、c在数轴上的对应点 A、B、C如图所示． 试化简：－4m｜a+b｜+｜b+c｜－ n 2 9 ｜a－c｜+2｜c－b｜．（10分） 16．若关于 m的方程 5)16( 2 1 m 的解也是关于 x的方程 2（x－3）－n=3的解． （1）求 m、n的值；（4分） （2）已知线段 AB=m，在线段 AB的延长线上取一点 P，恰好使 n PB AP  ，点 Q为 PB的中点，求线段 AQ的长．（5分） 17．股民小朱上周末买进某公司股票 1000股，每股 23元，下面为本周内每日该股 票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 +4.5 －1 －2.5 －2 （1）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（5分） （2）已知小朱买进股票时需付成交额 0.15%的手续费，卖出时需付成交额 0.15%的手续费和 0.1%的交易税，如果小朱在周末收盘前将全部股票卖 出，他赚了多少钱？（5分） 18．我们规定：数轴上点 A和点 B之间的距离用 AB来表示．如图，在数轴上 A、B两点对应的 数分别为－40和 20，数轴上一点 P对应的数为 x． （1）数轴上点 A、B之间的距离 AB=_______;（2分） （2）若点 P在 A、B两点之间，则 PA+PB=_______;（2分） （3）能否找到一点 C使得 CA+CB=80，若存在，求出这样的点 C所对应的数； 若不存在，请说明理由．（4分） （4）如图，数轴上一点 Q在点 P的右侧，且与点 P始终保持相距 15个单位长 度，当 x满足什么条件时，AP+BQ等于 45？请直接写出答案．（5分） 七年级初赛答案 一、选择题。 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11．D 12．B 二、解答题。 13．原式=－2mn+2m+3n－3mn－2n+2m－m－4n－mn=－6mn+3m－3n， 因为 n－m=2，则 m－n=－2，－6mn+3m－3n=－6×(－1)+3×(－2)=0． 14．设有树苗 x 棵，由题意得：（21＋x－1）×5＝（x－1）×6 解得：x＝106 15．解：－5x3－2mx2+2x－1+x2－3nx+5=－5x3+（－2m+1）x2+（2－3n）x+4，由题意得－2m+1=0， 且 2－3n=0，故 m= 2 1 ，n= 3 2 ．则－4m｜a+b｜+｜b+c｜－ n 2 9 ｜a－c｜+2｜c－b｜=－2｜ a+b｜+｜b+c｜－3｜a－c｜+2｜c－b｜=2a+2b－b－c+3a－3c+2c－2b=5a－b－2c． 16．解：（1）解 5)16( 2 1 −=−m ，得 m=6，由题意可得 x=m，将 m=6 代入方程 2(x－3)－n=3 中得：2×（6－3）－n=3，解得：n=3，故 m=6，n=3； （2）由（1）知：AB=6， 3= PB AP ，根据题意画出图形： ∵AB=6 ， 3= PB AP ， ∴PB=3 ， ∵ 点 Q 为 PB 的 中 点 ， ∴PQ=BQ= 2 3 ， ∴AQ=AB+BQ=6+ 2 3 = 2 15 ． 17．解：（1）周一：23+2=25（元），周二：25+4.5=29.5（元），周三：29.5－1=28.5（元）， 周四：28.5－2.5=26（元），周五：26－2=24（元）． 答：本周内每股最高价的 29.5 元，最低价是 24 元； （2）1000×（24－23）－23×1000×0.15%－1000×24×（0.15%+0.1%）=905.5（元）． 答：小朱赚了 905.5 元． 18.（1）60 （2）60 （3）解：①当 C 点在点 A、B 之间时，CA+CB=60 恒成立，不可能为 80； ②当 C 点在点 A 左侧时，CA+CB=CA+CA+AB=2CA+AB=80，而 AB=60，则 2CA=20，CA=10，故此时 C 点对应的数为－50； ③当 C 点在点 B 右侧时，CA+CB=CB+AB+CB=2CB+AB=80，而 AB=60，则 2CB=20，CB=10，故此时 C 点对应的数为 30． 则符合条件的点 C 所对应的数为－50 或 30． （4）－40≤x≤5