第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一下学期人教A版2019 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（    ） A． B． C． D． 4．向量，化简后等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，为的重心，为上一点，且满足，则（     ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且实数，若A，B，C三点共线．则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知，且与垂直，则与的夹角为（   ） A．60° B．30° C．135° D．45° 二、多选题 9．已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是（    ） A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小 C．船的浮力不断变小 D．船的浮力保持不变 11．下列命题正确的是（    ） A．若向量共线，则必在同一条直线上 B．若为平面内任意三点，则 C．若点为的重心，则 D．已知向量，若，则 三、填空题 12．直线上向量的坐标：给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量，对于直线l上的任意一个向量，一定存在唯一的实数x，使得，此时，x称为向量的 . 13．数轴上点的坐标为，若点在数轴上，且对应的坐标为，则点对应的坐标是 . 14．在中，，，，则边长 . 四、解答题 15．已知，，求： (1)； (2). 16．如图所示，四边形是以向量，为邻边的平行四边形.又，，试用，表示，，. 17．已知是三边上的点，且，，，若，，试用，将，，表示出来，并写出向量，，在基底下的坐标． 18．在中，，，，且，求的面积． 19．在中，，，在从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求： (1)的值； (2)的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一下学期人教A版2019》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D D D B D ACD AC 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】根据零向量的定义及共线向量的定义判断即可得. 【详解】对①：因为零向量的方向是任意的且零向量与任何向量共线， 故当与中有一个为零向量时，其方向是不确定的，故为假命题； 对②：两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故为真命题； 对③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故为假命题； 对④：向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故为假命题. 故选：B. 2．B 【分析】根据向量平行的坐标关系，代入关系式即可求得的值． 【详解】因为，若，则，解得. 故选：B 3．D 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 4．D 【分析】利用平面向量的加法与减法可化简所得向量式. 【详解】. 故选：D. 5．D 【分析】根据三角形重心的性质，结合向量的加法和减法即可判断结论． 【详解】由题意，画出几何图形如下图所示： 根据向量加法运算可得 , 因为G为的重心，所以. 又M满足，即. 所以 . 故选：D. 6．D 【分析】由三点共线转化为两个向量共线，即共线，由向量共线的坐标表示计算． 【详解】，， 因为A，B，C三点共线，所以， 则，解得或， ，. 故选：D. 7．B 【分析】根据共线定理有，再由平面向量基本定理列方程组可得. 【详解】∵向量，不共线，且向量，，与反向， ∴存在实数使， 于是． 整理得． 由于向量，不共线，所以有， 整理得， 解得或． 又因为，所以， 故． 故选：B． 8．D 【分析】由向量垂直及数量积的运算律求得，根据向量的夹角公式求夹角的大小. 【详解】由题设， 所以，而， 所以. 故选：D 9．ACD 【分析】根据定义由待定系数法判断每组向量是否共线，判断. 【详解】因为，则和共线，不满足条件； 设，则，无解，故和不共线，能作为基底； 同理可知和不共线，和也不共线，CD选项均能作为基底． 故选：ACD． 10．AC 【分析】设水的阻力为，绳的拉力为，绳与水平方向的夹角为，则，根据变化即可判断. 【详解】设水的阻力为，绳的拉力为， 绳与水平方向的夹角为， 则， . 增大，减小， 增大， 增大， 船的浮力减小. 故选：AC. 11．BC 【分析】由向量共线的定义判断A，由向量运算性质判断B，由向量运算性质结合三角形重心的性质可判断C，由向量共线的坐标运算判断D. 【详解】对于A，若向量，共线，只需两个向量方向相同或相反即可， 则A，B，C，D不必在同一直线上，故A错误； 对于B，由向量线性运算性质知，故B正确； 对于C，若点为的重心，设中点为，则， 由重心性质知，所以，故C正确； 对于D，因为向量，，所以， 化简得，故D错误. 故选：BC. 12．坐标 【分析】略 【详解】略 13． 【分析】由向量坐标的表示即可求解. 【详解】数轴上点的坐标为， 设点对应的坐标是， 因为对应的坐标为，则， 即点对应的坐标是. 故答案为：. 14． 【分析】先由已知条件求出角，然后利用余弦定理可求出. 【详解】由得. 由余弦定理得，， 解得. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）（2）由向量线性运算的坐标运算，即可得到结果.. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. 16．，， 【分析】应用向量的线性运算数形结合，用已知向量表示得出 【详解】因为， 所以. 因为， 所以. . 17．，，，坐标分别为，， 【分析】利用平面向量线性运算的几何意义计算并结合平面向量基本定理即可解决. 【详解】 如图所示，易知， ， ． 故向量，，在基下的坐标分别为，，． 18． 【分析】设，则，利用余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】设，则， 在中，由余弦定理可知． 解得．则，. 在中，由正弦定理可知， ， ． 的面积为． 19．(1)选择条件①；选择条件②；选择条件③不合题意. (2)选择条件①；选择条件②. 【分析】（1）选条件①时，直接利用余弦定理的应用求出a的值；选条件②时，利用正弦定理的应用求出a的值；选条件③时，由于出现与已知条件中三角形有一解相矛盾，故舍去. （2）选条件①时，利用勾股定理证明为直角三角形，可求出三角形的面积； 选条件②时，利用三角函数的关系式求出，应用三角形面积公式的求出结果． 【详解】（1）（1）选择条件①， ，由于，， 所以，解得； 选择条件②， ，由于，， 由正弦定理，. 选择条件③， ，由正弦定理，得， 此时或，三角形不唯一，不合题意． （2）选择条件①， ，由，则，满足， 故为直角三角形，所以； 选择条件②， ，在中，， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$