专题9.1 平移【八大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版2024）

专题9.1 平移【八大题型】 【苏科版2024】 【题型1 生活中的平移现象】 2 【题型2 平移的方法】 2 【题型3 由平移的性质判断正误】 4 【题型4 由平移的性质求线段长度】 5 【题型5 由平移的性质求角的度数】 6 【题型6 由平移的性质求面积】 7 【题型7 平移作图与计算】 8 【题型8 平移的应用】 9 知识点：平移 平移的定义：生活中，常常可见物体或人沿一定方问平行移动的情景，例如:物体在安检机上移动等. 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换 叫作平移. 如图，平移△ABC 得到△A'B'C'，其中点A'是点A的对应点，线段A'B'是线段 AB 的对应线段，A'B' =AB，∠A'B'C'是∠ABC 的对应角，∠A'B'C'=∠ABC 射线 BB'的方向就是平移的方向，线段 BB'(或AA'或CC')的长度就是平移的距离. 平移的性质：平移前后的图形可以重合；对应线段相等，对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。 【题型1 生活中的平移现象】 【例1】（23-24七年级·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级·湖南益阳·期末）下列现象中属于平移的是（    ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 【变式1-2】（24-25·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25七年级·广东深圳·开学考试）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【题型2 平移的方法】 【例2】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ． 【变式2-1】（23-24七年级·辽宁沈阳·期中）如图，在的网格中，把平移后得到，平移方法正确的是（    ） A．左平移4个单位，再下平移1个单位 B．左平移1个单位，再下平移4个单位 C．右平移4个单位，再上平移1个单位 D．右平移4个单位，再下平移1个单位 【变式2-2】（23-24七年级·北京朝阳·期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【变式2-3】（23-24七年级·浙江·期中）定义：两个几何图形距离指的是这两个几何图形中最近两个点的距离如图，边长为3的正方形沿直线m平移，若平移后的正方形与原来的边距离为1，则正方形平移方法是 若向左平移后的正方形与原来的边距离小于等于1，则正方形平移方法是 ． 【题型3 由平移的性质判断正误】 【例3】（23-24七年级·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3-1】（24-25七年级·河南南阳·开学考试）如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24七年级·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4 由平移的性质求线段长度】 【例4】（24-25七年级·广东深圳·开学考试）如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【变式4-1】（23-24七年级·湖南衡阳·期末）如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24七年级·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【变式4-3】（23-24七年级·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【题型5 由平移的性质求角的度数】 【例5】（23-24七年级·全国·期中）如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为 【变式5-1】（24-25七年级·重庆江北·开学考试）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为 ． 【变式5-2】（2024七年级·全国·专题练习）如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 °． 【变式5-3】（23-24七年级·广东深圳·期末）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ 　 ） A． B． C． D． 【题型6 由平移的性质求面积】 【例6】（23-24七年级·贵州毕节·期中）如图是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等的正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形沿对角线的方向向右平移得到正方形，形成一个“方胜”图案．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24七年级·贵州铜仁·期中）在一长方形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【变式6-2】（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ． 【变式6-3】（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 【题型7 平移作图与计算】 【例7】（23-24七年级·广东清远·期末）如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 【变式7-1】（2024七年级·上海·专题练习）如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【变式7-2】（23-24七年级·宁夏吴忠·阶段练习）经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【变式7-3】（23-24七年级·全国·假期作业）如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．    (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 【题型8 平移的应用】 【例8】（24-25七年级·全国·单元测试）如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24七年级·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 【变式8-2】（23-24七年级·山东菏泽·期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 【变式8-3】（23-24七年级·湖南长沙·期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.1 平移【八大题型】 【苏科版2024】 【题型1 生活中的平移现象】 2 【题型2 平移的方法】 4 【题型3 由平移的性质判断正误】 7 【题型4 由平移的性质求线段长度】 10 【题型5 由平移的性质求角的度数】 13 【题型6 由平移的性质求面积】 16 【题型7 平移作图与计算】 19 【题型8 平移的应用】 22 知识点：平移 平移的定义：生活中，常常可见物体或人沿一定方问平行移动的情景，例如:物体在安检机上移动等. 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换 叫作平移. 如图，平移△ABC 得到△A'B'C'，其中点A'是点A的对应点，线段A'B'是线段 AB 的对应线段，A'B' =AB，∠A'B'C'是∠ABC 的对应角，∠A'B'C'=∠ABC 射线 BB'的方向就是平移的方向，线段 BB'(或AA'或CC')的长度就是平移的距离. 平移的性质：平移前后的图形可以重合；对应线段相等，对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。 【题型1 生活中的平移现象】 【例1】（23-24七年级·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 【变式1-1】（23-24七年级·湖南益阳·期末）下列现象中属于平移的是（    ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 【答案】A 【分析】本题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析判断，即可解题． 【详解】解：A、火箭从点火开始垂直上升是平移，符合题意； B、小朋友荡秋千是旋转，不符合题意； C、凌云塔倒印在洞庭湖湖面上是对称，不符合题意； D、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意； 故选：A． 【变式1-2】（24-25·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 【变式1-3】（24-25七年级·广东深圳·开学考试）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．根据平移的定义逐项分析即可． 【详解】 解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到的， 故选：C 【题型2 平移的方法】 【例2】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ． 【答案】向右平移个格，再向下平移个格（答案不唯一） 【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案． 【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格， 故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移个格，再向下平移个格. 【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键. 【变式2-1】（23-24七年级·辽宁沈阳·期中）如图，在的网格中，把平移后得到，平移方法正确的是（    ） A．左平移4个单位，再下平移1个单位 B．左平移1个单位，再下平移4个单位 C．右平移4个单位，再上平移1个单位 D．右平移4个单位，再下平移1个单位 【答案】C 【分析】此题考查了图形的平移，根据平移后得到的的位置求解即可． 【详解】根据题意可得， 把平移后得到，平移方法正确的是右平移4个单位，再上平移1个单位． 故选：C． 【变式2-2】（23-24七年级·北京朝阳·期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【答案】4或5或6 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴；    综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【变式2-3】（23-24七年级·浙江·期中）定义：两个几何图形距离指的是这两个几何图形中最近两个点的距离如图，边长为3的正方形沿直线m平移，若平移后的正方形与原来的边距离为1，则正方形平移方法是 若向左平移后的正方形与原来的边距离小于等于1，则正方形平移方法是 ． 【答案】 向左平移5个单位或向右平移1个单位 向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1 【分析】根据几何图形的距离，结合平移的性质求解． 【详解】解：若平移后的正方形与原来的边AB距离为1， 则正方形平移方法是：向左平移5个单位或向右平移1个单位； 若向左平移后的正方形与原来的边AB距离小于等于1， 则正方形平移方法是：向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1， 故答案为：向左平移5个单位或向右平移1个单位；向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1． 【点睛】本题考查了平移的性质，读懂题意，理解几何图形的距离的定义是解题的关键． 【题型3 由平移的性质判断正误】 【例3】（23-24七年级·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，，且，，故②错误； ∴，即四边形的面积与的面积相等，故①正确； 若，，那么，即三角形向右平移了，故③错误， 综上所述，正确的有①，共个， 故选：B． 【变式3-1】（24-25七年级·河南南阳·开学考试）如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平移的性质是解题的关键． 由题意知，，由平移的性质可知，，，，，则，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 由平移的性质可知，，，，， ∴，即， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 【变式3-2】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，    ∵由平移得到， ， ∵，， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作，    同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 【变式3-3】（23-24七年级·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等． 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案． 【详解】解： 沿着直线向右平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 又， ， ， ， 故④正确； 故选：D． 【题型4 由平移的性质求线段长度】 【例4】（24-25七年级·广东深圳·开学考试）如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 根据平移的性质可得，，由，得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 故选：C． 【变式4-1】（23-24七年级·湖南衡阳·期末）如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 【变式4-2】（23-24七年级·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选A． 【变式4-3】（23-24七年级·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于长方形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 【题型5 由平移的性质求角的度数】 【例5】（23-24七年级·全国·期中）如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为 【答案】/度 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-1】（24-25七年级·重庆江北·开学考试）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为 ． 【答案】90° 【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°． 【详解】∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF． 又∵∠B与∠C互余， ∴∠EFG与∠EGF互余． ∵∠EFG+∠EGF+∠FEG=180°， ∴∠FEG=90°（三角形内角和定理）． 故答案为90°． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等． 【变式5-2】（2024七年级·全国·专题练习）如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 °． 【答案】30 【分析】本题主要考查平移的性质，对应边平移，对应角相等，三角形内角和定理的运用，掌握平移的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和定理可得，根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平移至， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-3】（23-24七年级·广东深圳·期末）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵ ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C 【题型6 由平移的性质求面积】 【例6】（23-24七年级·贵州毕节·期中）如图是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等的正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形沿对角线的方向向右平移得到正方形，形成一个“方胜”图案．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平移设计图案，全等图形等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据阴影部分的面积个大正方形的面积个小正方形的面积求解即可． 【详解】解：由平移变换的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积个大正方形的面积个小正方形的面积． 故选：D． 【变式6-1】（23-24七年级·贵州铜仁·期中）在一长方形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【分析】设长方形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设长方形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 【变式6-2】（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ． 【答案】1421平方米 【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积． 【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图： 所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2， 故答案为1421平方米． 【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 【变式6-3】（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．根据题意分类讨论，画出图形即可直观解答． 【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是2，另一边长是， 如图：当正方形在正方形右侧时，正方形移动的距离是， 当正方形在正方形左侧时，正方形移动的距离是， 故答案为：或． 【题型7 平移作图与计算】 【例7】（23-24七年级·广东清远·期末）如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 【答案】(1)见解析； (2)平行且相等 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断． 【详解】（1）解：如图，△DEF为所作； ； （2）解：线段与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【变式7-1】（2024七年级·上海·专题练习）如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用平移设计图案，对于此类直线型的图案，平移关键点再顺次连接关键点即可．将图中三角形鱼的顶点分别向右平移四个单位，再向上平移三个单位，然后顺次连接各点即可． 【详解】解：如图即为所求： 【变式7-2】（23-24七年级·宁夏吴忠·阶段练习）经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查了作图−平移变换，熟练掌握平移的性质（对应点所连线段平行或共线且线段）是解题的关键． 连接，分别过点B，C画的平行线，且取，，即可得出答案． 【详解】解：连接，分别过点B，C画的平行线，且取，， 则即为所求． 【变式7-3】（23-24七年级·全国·假期作业）如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．    (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 【答案】(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度 (2)见解析 【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度． （2）如图，该图形即为所求．    【题型8 平移的应用】 【例8】（24-25七年级·全国·单元测试）如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米，再根据有理数的加法法则列式计算即可得出答案． 【详解】解：可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米， 故在台阶上铺地毯至少需， 故选：D． 【变式8-1】（23-24七年级·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 故选B． 【变式8-2】（23-24七年级·山东菏泽·期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】98 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可． 【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2， ∴图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米， 故答案为：98． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 【变式8-3】（23-24七年级·湖南长沙·期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【答案】 ② ① ③ 【分析】要一次性通关，先推阻碍其它箱子的箱子，然后推动其它箱子即可． 【详解】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置； 观察三个箱子的位置，发现②号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动②号箱子，其余两个箱子才能推动；然后推动①号箱子，最后推动③号箱子可以使得步数最少． 故答案为：②，①，③ 【点睛】本题考查平移变换，解答本题的关键要明确推箱子游戏的规则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$