专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）-2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 分类加法计数原理的应用 1．（23-24高二下·陕西西安·期末）书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（    ） A．3 B．8 C．12 D．18 【解题思路】根据分类加法计数原理进行求解, 【解答过程】书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书， 第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为. 故选：B. 2．（23-24高二下·湖北·期中）书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（    ） A．9种 B．10种 C．30种 D．45 种 【解题思路】直接根据分类加法计数原理即可求解. 【解答过程】根据分类加法计数原理知，小李不同的选法共有种. 故选：B. 3．（24-25高二下·江苏·课前预习）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 【解题思路】根据给定条件，利用分类加法计数原理求解即得. 【解答过程】当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个； 当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个； 当个位数字是4时，十位数字可取5，6，7，8，9，共5个； 同理可知，当个位数字是2时，共7个， 当个位数字是0时，共9个. 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋3＋5＋7＋9＝25（个）. 4．（24-25高二·全国·课堂例题）某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 【解题思路】利用分类加法计数原理进行求解 【解答过程】（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类： 第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目． 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看个不同的节目． （2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个， 而其余频道共有个正在播放互不相同的节目， 所以一台电视机共可以选看个不同的节目． 题型2 分步乘法计数原理的应用 1．（24-25高二下·全国·课后作业）编号为1，2，3，4的四位同学参观某博物馆，该博物馆共有编号为1，2，3，4的四个门，若规定编号为1，2，3，4的四位同学进入博物馆不能走与自己编号相同的门，则四位同学用不同的方式进入博物馆的方法种数为（    ） A．12 B．16 C．81 D．256 【解题思路】根据题意因不能走与自己编号相同的门，所以每人都可从其它3个门进入，再由分步乘法计数原理从而可求解. 【解答过程】因不能走与自己编号相同的门，安排编号为1的同学进入博物馆有3种选法； 同理编号为2，3，4的同学进入博物馆各有3种方法， 由分步乘法计数原理，共有种方法．故C正确. 故选：C. 2．（23-24高二下·贵州·期中）高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（    ） A．54 B．12 C．8 D．81 【解题思路】直接由分步计数原理求解即可． 【解答过程】由甲同学不能报名足球，可得甲有2种报名方式， 乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同， 可得乙有3种报名方式，丙有2种报名方式，丁只有1种报名方式， 共分步计数原理可得共有种． 故选：B． 3．（24-25高二下·全国·课堂例题）回答下列问题： (1)5封不同的信投入3个不同的邮筒的投法有多少种？ (2)5个同学争夺3个比赛的冠军，每个比赛冠军只有1人，冠军获得情况共有多少种？ 【解题思路】由分步乘法计数原理运算即可求解. 【解答过程】（1）5封不同的信投入3个不同的邮筒的投法有种； （2）5个同学争夺3个比赛的冠军，冠军获得情况共有种. 4．（24-25高二下·山西大同·阶段练习）有0，1，2，3，4五个数字，问： (1)可以组成多少个无重复数字的四位密码? (2)可以组成多少个无重复数字的四位数? 【解题思路】（1）（2）根据分步乘法计数原理即可求解. 【解答过程】（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤： 第1步，选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法； 第2步，选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法； 第3步，选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法； 第4步，选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法. 由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有N=5×4×3×2=120个. （2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤： 第1步，从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4种不同的选取方法； 第2步，从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法； 第3步，从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种不同的选取方法； 第4步，从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种不同的选取方法. 由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96（个）. 题型3 排列数的计算与证明 1．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）（    ） A．50 B．35 C．25 D．40 【解题思路】利用排列数公式计算即得. 【解答过程】. 故选：A. 2．（23-24高二下·河北石家庄·期中）设，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用排列数的计算公式即可求解. 【解答过程】先确定最大数，即，再确定因数的个数，即， 所以原式. 故选：D. 3．（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）计算： (1)； (2)； (3)已知，求 【解题思路】（1）（2）利用排列数公式计算即可. （3）利用排列数公式化简方程，再求解方程即得. 【解答过程】（1）. （2）. （3）由，得，即，则， 整理得，所以. 4．（24-25高二·江苏·课后作业）求证： (1)； (2)． 【解题思路】（1）利用排列数公式化简可证得等式成立； （2）利用排列数公式化简可证得等式成立. 【解答过程】（1）证明：. （2）证明：. 题型4 解排列数方程和不等式 1．（24-25高二上·全国·课后作业）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】 根据排列数公式计算即可. 【解答过程】 由， 得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 2．（24-25高二下·全国·课后作业）已知，则x等于（       ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 【解题思路】根据排列数公式，化简计算，结合x的范围，即可得答案. 【解答过程】由题意得， 化简可得，解得或6， 因为，所以且，故. 故选：A. 3．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）（1）解关于的不等式； （2）解不等式：. 【解题思路】（1）（2）将排列数表示为阶乘的形式，然后化简计算即可得解， 【解答过程】（1）依题意，有，， 由，得，即， 整理得，解得，所以， 又得， 所以的解集为. （2）因为， 所以，即， 整理得，解得，故， 所以不等式解集为. 4．（24-25高二上·全国·课后作业）解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 【解题思路】（1）根据条件，利用排列数公式即可求出结果； （2）先利用排列数公式得到 ，从而得到，对根据排列数公式要求，求出的范围，进而求出结果. 【解答过程】（1）因为=2， 由，解得， 由原式可得，解得或或． 又因为，所以． （2）因为<6， 由，解得且， 由原不等式可得， 化简可得，解得， 又且，所以． 题型5 组合数的计算与证明 1．（23-24高二下·湖北·期中）式子的值为（    ） A．27 B．127 C．5160 D．与的取值有关 【解题思路】根据组合数的性质和运算公式进行求解即可. 【解答过程】由题中组合数的形式可知：， 所以. 故选：A. 2．（23-24高二下·江苏·期中）若，则的值为（    ） A．54 B．55 C．164 D．165 【解题思路】由组合数的性质计算可得，结合计算即可得解. 【解答过程】由，故或，故， 则 . 故选：C. 3．（23-24高二下·天津河西·期中）（1）证明：组合数性质； （2）计算：（用数字作答）． 【解题思路】（1）利用组合数公式计算化简可证结论； （2）利用（1）的结论可计算求得答案. 【解答过程】（1）证明：+＝+ ＝＝ ＝＝＝； （2）＝+++…+＝++…+ ＝++…+＝…＝+＝＝＝166650． 4．（24-25高二上·上海·课后作业）已知m是自然数，n是正整数，且．求证： (1)； (2)． 【解题思路】代入阶乘公式，化简证明. 【解答过程】（1）根据组合数公式，可以得到． （2）根据组合数公式，可以得到 ． 题型6 解组合数方程和不等式 1．（23-24高二上·河南驻马店·期末）关于的方程的解为（    ） A． B． C．且 D．或 【解题思路】根据题意结合组合数的定义与性质运算求解. 【解答过程】因为，则或，解得或， 若，可得，符合题意； 若，可得，符合题意； 综上所述：或. 故选：D. 2．（24-25高二·全国·课后作业）使不等式（n为正整数）成立的的取值不可能是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据组合数公式可得出关于的不等式，结合可求得的取值范围，即可得解. 【解答过程】在中，为正整数，，在中，为正整数，， 因为，则有，即，解得， 因此有，为正整数，所以的取值可以是或或． 故选：D． 3．（2024高三·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)解方程：. 【解题思路】（1）根据组合数的性质可列方程，解方程即可； （2）根据组合数的性质与排列数公式解方程. 【解答过程】（1）由， 即或， 解得或； （2）由，， 即，即， 所以， 化简可得， 解得或， 又，即， 所以. 4．（24-25高二下·重庆万州·阶段练习）(1)已知 求的值构成的集合; (2)求等式中的值. 【解题思路】（1）（2）根据给定不等式、等式，利用组合数公式化简，求解不等式或方程作答. 【解答过程】（1）依题意，，，解得， 则的值为6，7，8，9， 所以的值构成的集合为. （2）等式变形为：，即，显然，且，即有， 于是得，整理得，解得或， 所以. 题型7 求二项展开式的特定项或特定项的系数 1．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A．﹣42 B．42 C．14 D．﹣14 【解题思路】先求出通项，再令的指数为0，即可求得常数项. 【解答过程】二项式的展开式的通项为， 令，解得，， 故选：C. 2．（23-24高二下·广东珠海·期中）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】求出展开式的通项，令的系数为可得项的系数，列方程求解即可. 【解答过程】展开式的通项为 令， 可得系数为， 可得． 故选：B. 3．（23-24高二下·天津河东·期中）已知． (1)展开式中的中间一项； (2)展开式中常数项的值． 【解题思路】（1）先求出展开式的通项，再求其第4项即可. （2）令展开式的通项中系数为零，解出，再代入通项求解即可. 【解答过程】（1）展开式的通项为，， 展开式一共7项，中间一项为第4项，， . （2）令，解得. ，故展开式中常数项的值. 4．（2025高三·全国·专题练习）已知在的展开式中，第项为常数项． (1)求； (2)求含项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解题思路】利用二项展开式的通项公式求出通项，令时的指数为，即可得出结果； 将的值代入通项，令的指数为，即可求出结果； 令通项中的指数为整数，求出结果即可. 【解答过程】（1）解：通项公式为. 因为第项为常数项，所以时，有，解得. （2）解：由可知，令，解得. 所以含项的系数为. （3）解：由题意可知，， 则可能的取值为，，. 所以第项，第项，第项为有理项，分别为，，. 题型8 求展开式中系数最大（小）的项 1．（2024·湖北襄阳·模拟预测）已知的展开式中前三项的二项式系数和为，则展开式中系数最大的项为第（    ） A．项 B．项 C．项 D．项 【解题思路】根据展开式中前三项的二项式系数和为求出的值，然后利用不等式法可求出展开式中系数最大的项对应的项数. 【解答过程】的展开式中前三项的二项式系数和为， 整理可得，且，解得， 的展开式通项为， 设展开式中第项的系数最大，则， 即，解得， 因为，故，因此，展开式中系数最大的项为第项. 故选：D. 2．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（    ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 【解题思路】根据第4项的二项式系数最大求出，再通过通项公式得出展开式中项的系数为，接着由即可求解. 【解答过程】由题意二项式系数仅最大，故， 所以二项式为，其通项公式为， 设二项式展开式中第项的系数最大，则有， ，即，故，经经验符合题意， 所以展开式中系数最大的项是第3项. 故选：B. 3．（23-24高二下·广东中山·期末）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为． (1)求的值及展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大项． 【解题思路】（1）求得展开式的通项为，根据题意，列出方程求得，进而求得展开式的常数项； （2）设展开式第项的系数最大，得出不等式组，结合，求得的值，代入即可求解. 【解答过程】（1）解：由题意，可得二项式展开式的通项为， 因为第项与第项的二项式系数之比为，可得，即，解得（负值舍）， 所以，令，得，所以展开式的常数项为. （2）解：设展开式中第项的系数最大， 则，可得，解得， 因为，所以，所以系数最大的项为. 4．（23-24高二下·浙江·期中）在二项式的展开式中， (1)若第4项的系数与第6项的系数比为5∶6，求展开式中的有理项； (2)若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项． 【解题思路】（1）根据已知条件及二项展开式的通项公式，结合有理项的特点即可求解； （2）利用二项式系数的性质及系数的最大项的求法即可求解. 【解答过程】（1）由题意得, ∴，即,解得或（舍）. ∴，，1，2，…6， 所以，3，6时为有理项 即展开式中的有理项为：，，. （2）因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以， 设第项的展开式系数最大，则 ,解得。 所以展开式中系数最大项为：，. 题型9 多项式积的展开式中的特定项问题 1．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）已知的展开式中含的项的系数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【解题思路】分析知道求与二项式中含的项相乘所得的项，与二项式中含的项相乘所得的项，两项相加，即为的展开式中含的项. 【解答过程】已知， 展开式第项， 时，，， 时，，，， 故选：B． 2．（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）在   的展开式中，的系数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】根据二项式展开式的通项公式计算即可求解. 【解答过程】， 展开式的通项公式为， 令，则展开式中含的项的系数为； 令，则展开式中含的项的系数为， 所以展开式中含的项的系数为. 故选：A. 3．（23-24高二下·上海·期末）已知的二项展开式中各项的二项式系数和为64. (1)求二项展开式的中间项； (2)求展开式中的常数项. 【解题思路】（1）根据二项展开式中各项的二项式系数求出n的值，再结合展开式的通项，即可求得答案； （2）求出展开式中的常数项以及项，即可求得答案. 【解答过程】（1）由的二项展开式中各项的二项式系数和为64， 得， 的通项为， 二项展开式的中间项为第4项，即； （2）结合（1）可得的常数项为， 展开式中的项为， 展开式中的常数项为. 4．（23-24高二下·广西钦州·期末）在二项式的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为32． (1)求n； (2)求第4项的系数； (3)求的展开式的常数项． 【解题思路】（1）根据二项式系数和的性质即可求解， （2）根据二项式展开式的通项特征即可求解， （3）利用分配律，结合通项特征即可求解. 【解答过程】（1）由题意得所有偶数项的二项式系数之和为， 得，即． （2）由题意得第4项为， 所以第4项的系数为． （3）， 在的展开式中，含的项为， 常数项为， 所以的展开式的常数项为. 题型10 三项展开式的系数问题 1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）展开式中的系数为（    ） A．90 B．180 C．270 D．360 【解题思路】根据二项式定理，组合知识进行求解. 【解答过程】从的6个因式中，其中2个因式选择，2个因式选择，剩余2个选择1， 故展开式中的系数为. 故选：D. 2．（23-24高二下·山东青岛·阶段练习）的展开式中常数项为（    ） A． B．15 C． D． 【解题思路】将改写成，利用二项展开式的通项公式求出其通项 ，再按照常数项要求，对进行赋值即可求得. 【解答过程】对于可写成，故其通项为：，即 , 要求展开式中的常数项，需要x的幂指数为0，即需使，即，当时，；当时，. 故二项展开式中的常数项为： 故选：C. 3．（23-24高二下·广西·期中）设． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【解题思路】（1）赋值即可得解； （2）赋值，结合（1）即可得解； （3）赋值，结合（2）即可得解. 【解答过程】（1）代入可得：； （2）代入可得： ，所以： ； （3）代入可得： ，又，、 两式相减可得：， 所以. 4．（23-24高二上·全国·单元测试）已知. (1)求； (2)求； (3)求. 【解题思路】 （1）利用多项式乘法法则，结合组合应用问题列式计算作答. （2）利用赋值法计算作答. （3）变形计算表达式，再利用赋值法计算作答. 【解答过程】（1）在展开式中，含的项为， 所以. （2）令， 当时，，当时，， 所以. （3） . 因为，所以， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 分类加法计数原理的应用 1．（23-24高二下·陕西西安·期末）书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（    ） A．3 B．8 C．12 D．18 2．（23-24高二下·湖北·期中）书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（    ） A．9种 B．10种 C．30种 D．45 种 3．（24-25高二下·江苏·课前预习）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 4．（24-25高二·全国·课堂例题）某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 题型2 分步乘法计数原理的应用 1．（24-25高二下·全国·课后作业）编号为1，2，3，4的四位同学参观某博物馆，该博物馆共有编号为1，2，3，4的四个门，若规定编号为1，2，3，4的四位同学进入博物馆不能走与自己编号相同的门，则四位同学用不同的方式进入博物馆的方法种数为（    ） A．12 B．16 C．81 D．256 2．（23-24高二下·贵州·期中）高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（    ） A．54 B．12 C．8 D．81 3．（24-25高二下·全国·课堂例题）回答下列问题： (1)5封不同的信投入3个不同的邮筒的投法有多少种？ (2)5个同学争夺3个比赛的冠军，每个比赛冠军只有1人，冠军获得情况共有多少种？ 4．（24-25高二下·山西大同·阶段练习）有0，1，2，3，4五个数字，问： (1)可以组成多少个无重复数字的四位密码? (2)可以组成多少个无重复数字的四位数? 题型3 排列数的计算与证明 1．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）（    ） A．50 B．35 C．25 D．40 2．（23-24高二下·河北石家庄·期中）设，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）计算： (1)； (2)； (3)已知，求 4．（24-25高二·江苏·课后作业）求证： (1)； (2)． 题型4 解排列数方程和不等式 1．（24-25高二上·全国·课后作业）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·全国·课后作业）已知，则x等于（       ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 3．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）（1）解关于的不等式； （2）解不等式：. 4．（24-25高二上·全国·课后作业）解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 题型5 组合数的计算与证明 1．（23-24高二下·湖北·期中）式子的值为（    ） A．27 B．127 C．5160 D．与的取值有关 2．（23-24高二下·江苏·期中）若，则的值为（    ） A．54 B．55 C．164 D．165 3．（23-24高二下·天津河西·期中）（1）证明：组合数性质； （2）计算：（用数字作答）． 4．（24-25高二上·上海·课后作业）已知m是自然数，n是正整数，且．求证： (1)； (2)． 题型6 解组合数方程和不等式 1．（23-24高二上·河南驻马店·期末）关于的方程的解为（    ） A． B． C．且 D．或 2．（24-25高二·全国·课后作业）使不等式（n为正整数）成立的的取值不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)解方程：. 4．（24-25高二下·重庆万州·阶段练习）(1)已知 求的值构成的集合; (2)求等式中的值. 题型7 求二项展开式的特定项或特定项的系数 1．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A．﹣42 B．42 C．14 D．﹣14 2．（23-24高二下·广东珠海·期中）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高二下·天津河东·期中）已知． (1)展开式中的中间一项； (2)展开式中常数项的值． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知在的展开式中，第项为常数项． (1)求； (2)求含项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 题型8 求展开式中系数最大（小）的项 1．（2024·湖北襄阳·模拟预测）已知的展开式中前三项的二项式系数和为，则展开式中系数最大的项为第（    ） A．项 B．项 C．项 D．项 2．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（    ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24高二下·广东中山·期末）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为． (1)求的值及展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大项． 4．（23-24高二下·浙江·期中）在二项式的展开式中， (1)若第4项的系数与第6项的系数比为5∶6，求展开式中的有理项； (2)若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项． 题型9 多项式积的展开式中的特定项问题 1．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）已知的展开式中含的项的系数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 2．（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）在   的展开式中，的系数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24高二下·上海·期末）已知的二项展开式中各项的二项式系数和为64. (1)求二项展开式的中间项； (2)求展开式中的常数项. 4．（23-24高二下·广西钦州·期末）在二项式的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为32． (1)求n； (2)求第4项的系数； (3)求的展开式的常数项． 题型10 三项展开式的系数问题 1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）展开式中的系数为（    ） A．90 B．180 C．270 D．360 2．（23-24高二下·山东青岛·阶段练习）的展开式中常数项为（    ） A． B．15 C． D． 3．（23-24高二下·广西·期中）设． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 4．（23-24高二上·全国·单元测试）已知. (1)求； (2)求； (3)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$