2025年中考数学一轮专题考点突破：圆心角、弧、弦的关系

2025年中考数学一轮专题考点突破：圆心角、弧、弦的关系 知识点回顾：圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分． 一．选择题（共15小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BOC的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．如图所示，∠ACB表示圆心角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图：=2，则下列正确的是（　　） A．AB=2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法确定 4．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（　　） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．= 5．如图，已知AB是⊙O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=35°，那么∠AOE=（　　） A．35° B．75° C．80° D．115° 6．如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（　　） A． B．= C．AC=BD D．AD=BD 7．如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC=40°，则所对的圆心角的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．30° 8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　） A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA=OA的劣弧上 D．无法确定 9．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，如果AB=CD=8，那么OE的长为（　　） A． B．3 C．4 D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　） A．28° B．64° C．56° D．124° 11．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置…则第2023秒点P所在的位置为（　　） A． B． C．（0，-1） D． 12．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC=CD，下列说法错误的是（　　） A． B．∠AOD=3∠BOC C．AC=2CD D．OC⊥BD 13．如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D．若∠BDC=60°，且AE=3，则圆的半径为（　　） A． B．3 C． D． 14．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB是直径，，连接AC，BD交于点E，连接OC交BD于点F，若，则CE：CA的值是（　　） A． B． C． D． 15．如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x,则x的取值范围是（　　） A．≤x≤ B．0＜x≤ C．-1≤x≤1 D．x＞ 二．填空题（共5小题） 16．在⊙O中，弦AB=3，圆心角∠A0B=60°，则⊙O的半径为______． 17．已知，如图⊙O的半径OA=5cm,弦CD=5cm,则弦CD所对圆心角为______． 18．如图，AB是⊙O的直径，，∠COB=40°，则∠A的度数是 ______°． 19．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，C是的中点，作CD⊥OB，与⊙O交于D，则图中与BD相等的线段有 ______条． 20．如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向作正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是______． 三．解答题（共7小题） 21．如图，在⊙O中，弦AB、CD于点E，且AB=CD．求证：AC=BD． 22．如图，在⊙O中，，CD⊥AO于点D，CE⊥OB于点E． （1）求证：AD=BE． （2）若AD=DO，r=3，求CD长． 23．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB=CD，点M是弧AC的中点． （1）求证：MB=MD； （2）过O作OE⊥MB于E，OE=1，⊙O的半径是2，求MD的长． 24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E． （1）求证：=； （2）若CE=2，EB=6，求⊙O的半径． 25．如图．在四边形ABCF中．FA⊥AB．BC⊥AB．ʘO经过点A，B，C，分别交边AF．FC于点D，E．且E是的中点． （1）求证：E是FC的中点． （2）连结AE，当AB=6．AE=5时，求AF的长． 26．如图，FG为⊙O的直径，=，E为上一点，延长FE至点A，使EA=EG，连接HG． （1）求证：AH=HG； （2）延长AH交⊙O于点B，连接BG，若AB=12，BG=6，求FG的长． 27．已知如图1，在⊙O中，弦AC⊥BD于点P，AP=3，BP=6，PD=4．E是的中点． （1）求BC的长． （2）求AE的长． （3）如图2，若=，连接FD交AB于点Q，试说明∠AQD的度数是否会发生变化，若不变请求出∠AQD的度数，并说明理由． 2025年中考数学一轮专题考点突破：圆心角、弧、弦的关系 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、D 2、D 3、C 4、C 5、B 6、D 7、A 8、B 9、A 10、C 11、D 12、C 13、A 14、D 15、B  二．填空题（共5小题） 16、3； 17、60°； 18、55； 19、3； 20、12-6；  三．解答题（共7小题） 21、证明：∵AB=CD， ∴=， ∴=， ∴AC=BD． 22、（1）证明：连接OC， ∵=， ∴∠AOC=∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CD=CE， 在△COD和△COE中， ， ∴OD=OE， ∵OA=OB， ∴AD=BE； （2）解：∵AD=DO，r=3， ∴AD=DO=， ∵CD⊥OA， ∴CD===． 23、证明：（1）∵AB=CD， ∴=， 又∵点M是弧AC的中点， ∴=， ∴+=+， 即：=， ∴MB=MD； （2）过O作OE⊥MB于E，则ME=BE，连接OM， 在Rt△MOE中，OE=1，⊙O的半径OM=2， ∴ME===， ∴MD=MB=2ME=2． 24、（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OBC=∠OCB， ∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠CBD， ∴∠OBC=∠CBD， ∴=； （2）连接AC， ∵CE=2，EB=6， ∴BC=8， ∵=， ∴∠CAD=∠ABC， ∵∠ACB=∠ACB， ∴△ACE∽△BCA， ∴=，即=， 解得，AC=4， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB==4， ∴⊙O的半径为2． 25、（1）证明：连接AC， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC是圆O的直径， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEF=180°-∠AEC=90°=∠AEC， ∵E为的中点， ∴=， ∴∠FAE=∠CAE， 在△AEC和△AEF中， ， ∴△AEC≌△AEF（ASA）， ∴EC=EF， ∴E为FC的中点； （2）连接CD， ∵FA⊥AB，CB⊥AB， ∴∠ADC=∠AEC=90°， ∴四边形ADCB是矩形， ∴CD=AB=6， ∵S△AFC=FC•AE=AF•CD， ∴5FC=6AF， ∴=， 设FC=12x,则AF=10x, ∵E为FC的中点， ∴FE=FC=6x, 在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+EF2=AF2， 即52+（6x）2=（10x）2， 解得：x=， ∴AF=10x=． 26、解：（1）连接EH，FH， ∴∠HEG=∠HFG，∠AEH=∠FGH， ∵FG为⊙O的直径，=， ∴HF=HG，∠FHG=90°， ∴∠HFG=∠HGF=45°， ∠AEH=∠GEH=45°， 在△AEH与△GEH中，， ∴△AEH≌△GEH， ∴AH=HG； （2）作GK⊥AB于点K， ∵FG为直径， ∴∠FHG=90°， ∵=， ∴∠HFG=∠FGH=45°， ∵=， ∴∠HFG=∠HBG=45°， ∵BG=6， ∴BK=KG=3， ∵AB=12， 设AH=HG=x, 则HK=12-3-x=9-x, ∴Rt△HKG中，（9-x）2+（3）2=x2， 解得：x=5， ∴FG=5×=10． 27、解：（1）∵AC⊥BD， ∴BP•PD=AP•PC， ∵AP=3，BP=6，PD=4， ∴PC=8， ∴BC==10； （2）∵BC=10，BD=10， ∴△BCD是等腰三角形， ∵E是的中点， ∴∠DBE=∠CBE， ∴BM⊥CD， ∴BE是圆O的直径， ∴∠BAE=90°， ∵=， ∴∠ACB=∠BEA， ∵tan∠BCP==， ∴tan∠BEA==， 在Rt△ABP中，AP=3，BP=6， ∴AB==3， ∴AE=4； （3）∠AQD的度数为45°，不会发生变化，理由如下： 设BE与AC的交点为G，过点G作GH⊥BC交于点H， 由（2）知，∠CBE=∠DBE，∠BA=90°， ∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴GH=GP，∠BHG=∠CHG=90°， ∴Rt△BHG≌Rt△BPG（HL）， ∴BH=BP=6， ∴CH=BC-BH=4， 设GP=x,则GH=x,CG=CP-GP=8-x, 在Rt△CGH中，x2+16=（8-x）2， 解得x=3， ∴GP=AP=3， ∵BP⊥AG， ∴BP垂直平分AG， ∴AB=GB， ∴∠ABP=∠GBP=∠ABE， ∵=， ∴∠BDF=∠AEB， ∴∠AQD=∠ABP+∠BDF=（∠ABE+∠AEB）=45°． 学科网（北京）股份有限公司 $$