训练十八 解一元一次不等式组【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 48 - 训练十八 解一元一次不等式组 （答案 82页） 【知识导航】 解一元一次不等式组： （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的 公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 一．解答题（共 5小题） 1．解不等式组： （1） 2� − 5＞0 3 − �＜ − 1 （2） 3�＞� − 2 �+2 3 ＞� （3） 5� − 3⩽4� � 3− �−1 2 ＜1 （4） � + 2＜2� − 1 3�−5 2 ＜� （5） � − 3(� − 2) ≥ 4 � − 1＜ 1+2�3 （6） 3(� + 2) ≥ 2� + 5 2� − 3�+12 ＜1 （7） 3� + 6 ≥ 5(� − 2) �−5 2 − 4�−3 3 ＜1 （8） 7� + 13 ≥ 4(� + 1) � − 4＜ �−83 -计算 100 分·七年级下册- - 49 - 2．解不等式组 3� − 6＜� 1+� 2 ≤ 3+2� 3 ，并求出它的所有整数解的和． 3．解不等式组： 3� + 6 ≥ 5(� − 2) 1 − �−23 ≤ 2�−1 2 ，并写出最小整数解． 4．解不等式组： 4(� − 1) ≤ � + 2 �−2 3 ＜� ，并求整数解． 5．解不等式组 � + 2＞0① � − 1 ≥ 2� − 4② ，并写出它的负整数解． - 82 - 系数化为 1，得：x＜1． （10）【解答】解：3�−52 ＞2� − 1， 去分母，得 3x﹣5＞4x﹣2， 移项，得 3x﹣4x＞5﹣2， 合并同类项，得﹣x＞3， 系数化为 1，得 x＜﹣3． （11）【解答】解：� 2 + �−1 3 ＞ 4 3 ， 3x+2（x﹣1）＞8， 3x+2x﹣2＞8， 3x+2x＞8+2， 5x＞10，x＞2． （12）【解答】解：去分母得，2（3﹣x）＜4﹣（x﹣5）， 去括号得，6﹣2x＜4﹣x+5， 移项得，﹣2x+x＜4+5﹣6， 合并同类项得，﹣x＜3， 把 x的系数化为 1得，x＞﹣3． （13）【解答】解：去分母，得 10﹣4x＜1﹣x． 移项，得﹣4x+x＜1﹣10． 合并同类项，得﹣3x＜﹣9， 系数化为 1，得 x＞3． （14）【解答】解：�+4 3 − 3�−1 2 ＞3， 去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞18， 去括号，得：2x+8﹣9x+3＞18， 移项及合并同类项，得：﹣7x＞7， 系数化为 1，得：x＜﹣1． （15）【解答】解：去分母，得 2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1）． 去括号，得 4x﹣2﹣6≤15x+3． 移项，合并同类项，得﹣11x≤11． 系数化为 1，得 x≥﹣1． （16）【解答】解：0.3�−1 0.2 + 1＞ �+0.4 0.6 ， 原不等式整理，得 3�−10 2 + 1＞ 10�+4 6 ， 去分母，得 3（3x﹣10）+6＞10x+4， 去括号，得 9x﹣30+6＞10x+4， 移项，得 9x﹣10x＞30+4﹣6， 合并同类项，得﹣x＞28， 系数为 1，得 x＜﹣28． （17）【解答】解：去分母，得：2x﹣1≥6﹣2（x+2）， 去括号，得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4， 移项，得：2x+2x≥6﹣4+1， 合并同类项，得：4x≥3， 系数化为 1，得：x≥ 3 4 ． 2．【解答】解：原式去分母，得 30﹣3（x﹣2）＞6+2x， 去括号，得 30﹣3x+6＞6+2x， 移项，得﹣3x﹣2x＞6﹣6﹣30， 合并同类项，得﹣5x＞﹣30， 系数化为 1，得 x＜6， 则不等式的正整数解为：1，2，3，4，5． 3．【解答】解：∵1 − �−2 2 ＜ 1+� 3 ， ∴6﹣3x+6＜2+2x，∴﹣5x＜﹣10，∴x＞2，∴x的最小整数 为 3，把 x＝3代入 2x﹣a＝3得，6﹣a＝3，∴a＝3． 4．【解答】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20， 移项得：3x﹣10x＞6﹣20， 合并得：﹣7x＞﹣14， 解得：x＜2，∴正整数解为 1． 训练十八 解一元一次不等式组 一．解答题（共 12小题） 1．解不等式组 （1）【解答】解： 2� − 5＞0① 3 − �＜ − 1② ， 解不等式①得：x＞2.5， 解不等式②得：x＞4， - 83 - ∴原不等式组的解集为：x＞4． （2）【解答】解： 3�＞� − 2① �+2 3 ＞�② ， 解不等式①得 x＞﹣1， 解不等式②得 x＜1，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜1． （3）【解答】解：由 5x﹣3⩽ 4x，得：x⩽ 3， 由 � 3 − �−1 2 ＜1，得：x＞﹣3，原不等式组解集为：﹣3＜x⩽ 3． （4）【解答】解： � + 2＜2� − 1① 3�−5 2 ＜�② ， 解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，则不等式组 的解集为 3＜x＜5． （5）【解答】解：解不等式 x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式 x﹣1＜ 1+2� 3 ，得：x＜4，不等式组的解集为 x≤1． （6）【解答】解：解不等式 3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1， 解不等式 2x− 3�+1 2 ＜1，得：x＜3，不等式组解集﹣1≤x＜3． （7）【解答】解：由 3x+6≥5（x﹣2），得：x≤8， 由 �−5 2 − 4�−3 3 ＜1，得：x＞﹣3，不等式组的解集﹣3＜x≤8． （8）【解答】解： 7� + 13 ≥ 4(� + 1)① � − 4＜ �−8 3 ② ，由①得 x≥﹣3，由 ②得 x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2， 2．【解答】解：由 3x﹣6＜x得：x＜3， 由 1+� 2 ≤ 3+2� 3 得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜3， 不等式组的整数解的和是﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3． 3．【解答】解： 3� + 6 ≥ 5(� − 2)① 1 − �−2 3 ≤ 2�−1 2 ② ， 解不等式①得：x≤8，解不等式②得：� ≥ 13 8 ， ∴不等式组的解集为 13 8 ≤ � ≤ 8，∴不等式组最小整数解 2． 4．【解答】解： 4(� − 1) ≤ � + 2① �−2 3 ＜�② ， 解不等式①x≤2，解不等式②x＞﹣1，不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2，整数解是 0，1，2． 5．【解答】解： � + 2＞0① �− 1 ≥ 2� − 4② ，解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， ∴负整数解为﹣1． 训练十九 解含参一元一次不等式组 一．选择题（共 14小题） 1．【解答】解：因为 x＜2、x＞m有解， 根据大小小大中间找可知 m＜2．故选：A． 2.【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故 A有解； B、x的解集为 x＞﹣b，故 B有解；C、无解， D、x的解集为﹣a＜x＜b．故 D有解；故选：C． 3．【解答】解：由题意可得 1﹣a＜0， 移项得﹣a＜﹣1，化系数为 1得 a＞1．故选：A． 4．【解答】解：∵不等式组 �＜1 � ≥ �− 1 ， ∴该不等式组的解集为 m﹣1≤x＜1， ∵不等式组 �＜1 � ≥ �− 1 恰恰有两个整数解， ∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，∴﹣1＜m≤0．故选：B． 5．【解答】解：由不等式组 �＞� �＞2 的解集为 x＞a，得 a≥2，故选：C． 6．【解答】解：解不等式 2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3， ∵不等式组 2� − 1＞3� + 2 �＜� 的解集为 x＜﹣3， ∴m≥﹣3．故选：A． 7．【解答】解：由 6﹣3x＜0得：x＞2， 由 2x≤a得：� ≤ � 2 ，∵不等式组恰好有 3个整数解，∴不 等式组的整数解为 3、4、5，∴5 ≤ � 2 ＜6，解得 10≤a＜12， 故选：B． 8．【解答】解： �−1 2 − �+2 3 ≤ 1① �− �＞2② ， 解①得，x≤13， 解②得，x＞2+a， ∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13， ∵不等式组只有 3个整数解， ∴10≤2+a＜11，解得，8≤a＜9，故选：A．