整式-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之整式 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4 C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x2y3）2＝x4y6 2．下列计算正确的是（　　） A．2（a+2）＝2a+2 B．a+a＝a2 C．3a•5a＝15a2 D．（a+b）2＝a2+b2 3．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6 4．下列各式运算结果为a5的是（　　） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a10÷a2 D．（a2）3 5．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2 6．下列计算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2 7．下列运算中，正确的是（　　） A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2 8．设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1 10．下列计算中正确的是（　　） A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4 二．填空题（共5小题） 11．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4． （1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 　 　； （2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　 　． 12．现有一长方形地块，长比宽多20米．若将长增加10米，宽缩短5米，则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长为 　 　米． 13．已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 　 　． 14．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 　 　． 15．已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2． 表2 表3 （1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值； （2）比较S1与S2的大小，并说明理由． 17．先化简，再求值：（x﹣2y）2+x（5y﹣x）﹣4y2，其中x，y． 18．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022． 19．先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1． 20．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x1． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之整式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4 C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x2y3）2＝x4y6 【答案】D 【解答】解：A、2x2y与﹣3xy2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、4x8y2÷2x2y2＝2x6，故B不符合题意； C、（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故C不符合题意； D、（x2y3）2＝x4y6，故D符合题意； 故选：D． 2．下列计算正确的是（　　） A．2（a+2）＝2a+2 B．a+a＝a2 C．3a•5a＝15a2 D．（a+b）2＝a2+b2 【答案】C 【解答】解：A、2（a+2）＝2a+4，故原计算错误，不合题意； B、a+a＝2a，故原计算错误，不合题意； C、3a•5a＝15a2，故原计算正确，符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原计算错误，不合题意； 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6 【答案】D 【解答】解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意； B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意； C、a6÷a3＝a3，故C不符合题意； D、（a3）2＝a6，故D符合题意； 故选：D． 4．下列各式运算结果为a5的是（　　） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a10÷a2 D．（a2）3 【答案】B 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a2•a3＝a5，故B符合题意； C、a10÷a2＝x8，故C不符合题意； D、（a2）3＝a6，故D不符合题意； 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2 【答案】B 【解答】解：A、原式＝a3，故本选项计算错误，不符合题意； B、原式＝a5，故本选项计算正确，符合题意； C、原式＝4a6，故本选项计算错误，不符合题意； D、原式＝a2+2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．下列计算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2 【答案】C 【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意； B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意； C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意； D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意． 故选：C． 7．下列运算中，正确的是（　　） A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2 【答案】D 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意； C、原式＝ab2，不符合题意； D、原式＝a4b2，符合题意． 故选：D． 8．设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b） ＝6a2+6ab+2ab+2b2 ＝6a2+8ab+2b2， ∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张． 故选：C． 9．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1 【答案】B 【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合题意； B、a2+2a2＝3a2，故B符合题意； C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意； D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意； 故选：B． 10．下列计算中正确的是（　　） A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4 【答案】B 【解答】解：A，原式＝a6，故该选项不符合题意； B，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意； C，原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故该选项不符合题意； D，原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故该选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4． （1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 　25　； （2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　　． 【答案】（1）25； （2）． 【解答】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：a2+b2， ∵a＝3，b＝4， ∴a2+b2＝32+42＝25， 故答案为：25； （2）由题意可得a2+b2＝3，图2中四边形ABCD是直角梯形， ∵AB＝m，CD＝n，它的高为：（m+n）， ∴（m+n）（m+n）＝5， ∴（m+n）2＝10， ∵am﹣bn＝2，an+bm＝4， ∴将两式分别平方并整理可得：a2m2﹣2abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②， ①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20， ∵a2+b2＝3， ∴m2+n2， ∵（m+n）2＝10， ∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10， 整理得：2mn， 即mn， ∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线， ∴这两边构成的角为：45°+45°＝90°， 那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：m，n， 故阴影部分的面积为：mn＝mn， 故答案为：． 12．现有一长方形地块，长比宽多20米．若将长增加10米，宽缩短5米，则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长为 　50　米． 【答案】50． 【解答】解：设原长方形地块的长为x米，则宽为（x﹣20）米，则变化后的长为（x+10）米，宽为（x﹣25）米，由题意得， x（x﹣20）＝（x+10）（x﹣25）， 解得x＝50． 故答案为：50． 13．已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 　±2　． 【答案】±2． 【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2， ∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2， ∴m＝±2． 故答案为：±2． 14．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：2（a+2b）﹣（3a+5b）+5 ＝2a+4b﹣3a﹣5b+5 ＝﹣a﹣b+5 ＝﹣（a+b）+5 当a+b＝3时，原式＝﹣3+5＝2． 故答案为：2． 15．已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 　3　． 【答案】3． 【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1， ∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共5小题） 16．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2． 表2 表3 （1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值； （2）比较S1与S2的大小，并说明理由． 【答案】（1）S1＝a2+3a+2，S2＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝23； （2）S1＞S2，理由见解析． 【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1， 当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23； （2）S1＞S2， 理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2， 又∵a＞1， ∴（a﹣1）2＞0， ∴S1＞S2． 17．先化简，再求值：（x﹣2y）2+x（5y﹣x）﹣4y2，其中x，y． 【答案】xy，1． 【解答】解：原式＝x2+4y2﹣4xy﹣x2+5xy﹣4y2 ＝xy， 当x，y时， 原式＝xy1． 18．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022． 【答案】2xy，1． 【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y） ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2 ＝2xy， 当x＝（）2023，y＝22022时， 原式＝2×（）2023×22022 ＝2（）2022×22022 ＝2（2）2022 ＝212022 ＝2 ＝1． 19．先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1． 【答案】2x+5，7． 【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x） ＝x2+2x+1+4﹣x2 ＝2x+5， 当x＝1时，原式＝2+5＝7． 20．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x1． 【答案】﹣2． 【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x） ＝（x+2）（x﹣2） ＝x2﹣4， 当x1时， 原式＝（1）2﹣4＝﹣2． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$