有理数-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之有理数 一．选择题（共8小题） 1．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3．数据2040000000用科学记数法表示为（　　） A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×1010 2．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 3．计算（）3的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 4．计算3﹣（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 5．算式之值为何？（　　） A． B． C． D． 6．下列各数中，最大的是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1| 7．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 8．下面算法正确的是（　　） A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4 二．填空题（共7小题） 9．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 　 　min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 　 　的先后顺序彩排． 10．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　． 11．计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝　 　． 12．若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝　 　． 13．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下： YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：2200等于2002； JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大． 其中对2200的理解错误的网友是 　 　（填写网名字母代号）． 14．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　 　． 15．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有 　 　个． 三．解答题（共5小题） 16．计算：（﹣6）×（■）﹣23． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（）﹣23． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 17．计算：|﹣3|+（﹣2）2． 18．在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算． 19．计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）． 20．计算：23×（1）÷（1﹣3）． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之有理数 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3．数据2040000000用科学记数法表示为（　　） A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×1010 【答案】B 【解答】解：2040000000＝2.04×109． 故选：B． 2．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2， ∵1＜2， ∴﹣1＞﹣2； ∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃， ∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 3．计算（）3的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 【答案】D 【解答】解：原式＝（aa）3＝a3a， 故选：D． 4．计算3﹣（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 【答案】D 【解答】解：原式＝3+3 ＝6， 故答案为：D． 5．算式之值为何？（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解： ． 故选：A． 6．下列各数中，最大的是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1| 【答案】C 【解答】解：∵|﹣1|＝1， ∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2． 故选：C． 7．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：∵A点表示的数为﹣1， ∴数轴上点A所表示的数的相反数是1． 故选：A． 8．下面算法正确的是（　　） A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4 【答案】D 【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意； 7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意； （﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意； （﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共7小题） 9．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 　60　min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 　C﹣A﹣B﹣D　的先后顺序彩排． 【答案】60；C﹣A﹣B﹣D． 【解答】解：根据题意，节目D的演员的候场时间为：30+10+20＝60（min）； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按：C﹣A﹣B﹣D顺序排序， 即（10+2+1）×20+（2+1）×30+1×10＝360（min）， 故答案为：60；C﹣A﹣B﹣D． 10．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　8　． 【解答】解：∵m*n＝mn﹣mn， ∴（﹣2）*2 ＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2 ＝4+4 ＝8， 故答案为：8． 11．计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝　0　． 【答案】0． 【解答】解：（﹣2）2+（﹣2）×2 ＝4+（﹣4） ＝0． 故答案为：0． 12．若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝　11　． 【答案】11． 【解答】解：∵24+24＝2a，35+35+35＝3b， ∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36． ∴a＝5，b＝6． ∴a+b＝5+6＝11． 故答案为：11． 13．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下： YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：2200等于2002； JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大． 其中对2200的理解错误的网友是 　DDDD　（填写网名字母代号）． 【答案】DDDD． 【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘， ∴YYDS（永远的神）的说法正确； ∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘， ∴2200不等于2002， ∴DDDD（懂的都懂）说法不正确； ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴2n的尾数2，4，8，6循环， ∵200÷4＝50， ∴2200的个位数字是6， ∴JXND（觉醒年代）说法正确； ∵210＝1024，103＝1000， ∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020， ∵1024＞1000， ∴2200＞1060， ∴QGYW（强国有我）说法正确； 故答案为：DDDD． 14．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　13　． 【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时， （x2+y0） [（﹣5）2+30] （25+1） 26 ＝13， 故答案为：13． 15．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有 　20　个． 【答案】20． 【解答】解：∵为红色弹珠，为绿色弹珠，红色弹珠和绿色弹珠的数量均为正整数，且4，6的最小公倍数为12， ∴四种颜色弹珠的总数为12的整数倍， 又∵四种颜色弹珠的总数不超过50个， ∴四种颜色弹珠的总数最多为48个，此时蓝色弹珠的个数＝48﹣48488＝20（个）． 故答案为：20． 三．解答题（共5小题） 16．计算：（﹣6）×（■）﹣23． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（）﹣23． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【解答】解：（1）（﹣6）×（）﹣23 ＝（﹣6）8 ＝﹣1﹣8 ＝﹣9； （2）设被污染的数字为x， 根据题意得：（﹣6）×（x）﹣23＝6， 解得：x＝3， 答：被污染的数字是3． 17．计算：|﹣3|+（﹣2）2． 【答案】7． 【解答】解：原式＝3+4 ＝7． 18．在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算． 【解答】解：添加想要的符号“﹣”， 22+2×（1） ＝4+2 ＝4+1 ＝5； 添加想要的符号“×”， 22+2×（1） ＝4+2 ＝4+1 ＝5． 19．计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）． 【答案】2． 【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4） ＝3﹣1 ＝2． 20．计算：23×（1）÷（1﹣3）． 【答案】﹣2． 【解答】解：原式＝8（﹣2） ＝4÷（﹣2） ＝﹣2． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$