一元一次方程-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之一元一次方程 一．选择题（共10小题） 1．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（　　） A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺 2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5 3．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．5 D．5 4．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9 5．若代数式x+2的值为7，则x等于（　　） A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5 6．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　） A．46 B．50 C．60 D．72 7．小明解方程1的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．根据如图中两人的对话记录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（　　） A．3800 B．4800 C．5800 D．6800 9．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若x＝6，则x＝﹣2 10．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 二．填空题（共5小题） 11．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 　 　． 12．定义新运算：a⊗b例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1，则x的值为 　 　． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 　 　分钟． 14．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 　 　． 15．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 　 　千米． t（小时） 0.2 0.6 0.8 s（千米） 20 60 80 三．解答题（共5小题） 16．《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题． 17．定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a． 应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 18．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 19．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒． （1）求x的值； （2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）． 20．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之一元一次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（　　） A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺 【答案】C 【解答】解：设每天减少x尺布， ∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工， ∴5﹣29x＝1， 解得：x， ∴5+55190（尺）， 故选：C． 2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5 【答案】A 【解答】解：设木长x尺，根据题意可得： ， 故选：A． 3．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．5 D．5 【答案】A 5斗酒，即可列出相应的方程． 【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗， 由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30， 故选：A． 4．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9 【答案】D 【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：D． 5．若代数式x+2的值为7，则x等于（　　） A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：根据题意得：x+2＝7， 解得：x＝5． 故选：C． 6．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　） A．46 B．50 C．60 D．72 【答案】D 【解答】解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得， ， ∴x＝72， 故选：D． 7．小明解方程1的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解答】解：方程两边同乘6应为：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）， ∴出错的步骤为：①， 故选：A． 8．根据如图中两人的对话记录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（　　） A．3800 B．4800 C．5800 D．6800 【答案】C 【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为x元， 由题意得：（x+1200）×0.8＝x﹣200， 解得：x＝5800， 故选：C． 9．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若x＝6，则x＝﹣2 【答案】A 【解答】解：A、若，则a＝b，故A符合题意； B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意； C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意； D、x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意； 故选：A． 10．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【解答】解：设小红答对的个数为x个， 由题意得5x﹣（20﹣x）＝70， 解得x＝15， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 　2009　． 【答案】2009． 【解答】解：设这位参与者的出生年份x，选取的数字为m， （10m+4.6）×10+1978﹣x＝915 ∴100m+46+1978﹣x＝915， ∴x＝1109+100m， ∵此时中学生的出生时间应该在2000年后， ∴m＝9， ∴x＝2009． 故答案为：2009． 12．定义新运算：a⊗b例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1，则x的值为 　或　． 【答案】或． 【解答】解：∵x⊗1， ∴当x≤0时，x2﹣1， 解得x或x（不合题意，舍去）； 当x＞0时，﹣x+1， 解得x； 由上可得，x的值为或， 故答案为：或． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 　2.5　分钟． 【答案】2.5． 【解答】解：设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人， 根据题意可列：100+60x＝100x， 解得：x＝2.5， 故答案为：2.5． 14．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 　9x﹣11＝6x+16　． 【答案】9x﹣11＝6x+16． 【解答】解：由题意得：9x﹣11＝6x+16， 故答案为：9x﹣11＝6x+16． 15．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 　212　千米． t（小时） 0.2 0.6 0.8 s（千米） 20 60 80 【答案】212． 【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有： 2， 解得x＝212． 故小韦家到纪念馆的路程是212千米． 故答案为：212． 三．解答题（共5小题） 16．《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题． 【答案】合伙人数为33人，金价为9800钱． 【解答】解：设合伙人数为x人， 由题意得，400x﹣3400＝300x﹣100， 解得：x＝33， ∴400x﹣3400＝9800（钱）， 答：合伙人数为33人，金价为9800钱． 17．定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a． 应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 【答案】（1）经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； （2）点A，B到原点距离之和的最小值为3． 【解答】解：（1）设经过x秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度， 则：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3， 解得：x＝4或x＝6， 答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； （2）设经过x秒，点A，B到原点距离之和为y， 则y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|， 当x≤3时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15， 当x＝3时，y值最小，为6， 当3＜x≤6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9， 当x＝6时，y值最小，为3， 当x＞6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15， 当x＝6时，y有极小值，为3， 综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3． 18．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设学校这次共买了x棵树苗， 则：， 解得：x＝81， 答：学校这次共买了81棵树苗． 19．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒． （1）求x的值； （2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）． 【答案】（1）x＝3； （2）v． （2）求出从滑雪道A端滑到B端的路程，即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意得：24（x+2）＝20（x+3）， 解得：x＝3， 答：x的值为3； （2）从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×（3+2）＝120（米）， ∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒， ∴v． 20．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 【答案】（1）甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件； （2）当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元． 【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件， 根据题意得30x+20（30﹣x）＝800， 解得x＝20， 则30﹣x＝10， 答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件； （2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元， 根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5， w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600， ∵10＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680． 答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$