一次函数-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之一次函数 一．选择题（共10小题） 1．已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（　　） A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3） 3．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（　　） A．266 B．270 C．271 D．285 4．如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2） 5．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．kb 6．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线yx都经过点A（3，1），当kx+bx时，根据图象可知，x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 8．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（　　） A．汽车在高速路上行驶了2.5h B．汽车在高速路上行驶的路程是180km C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程mx+n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax+b＝﹣1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h 二．填空题（共5小题） 11．已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 　 　.（写出一个即可） 12．铁的密度约为7.9×103kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为 　 　kg． 13．如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 　 　． 14．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　 　． 15．如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x﹣3上，则点A移动的距离是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 22 乙 b 25 该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元． （1）求a，b的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润． 17．甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是 　 　km/h，乙货车的速度是 　 　km/h； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 18．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）． （1）求y1与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 19．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． （1）求m、n的值； （2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 20．一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求OA所在直线的表达式； （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之一次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B．C．D． 【答案】B 【解答】解：A．不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，故本选项不符合题意； B．不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故本选项符合题意； C．不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故本选项不符合题意； D．不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（　　） A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3） 【答案】D 【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3， ∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上； B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1， ∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上； C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1， ∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上； D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3， ∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上； 故选：D． 3．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（　　） A．266 B．270 C．271 D．285 【答案】C 【解答】解：由A（0，30）可知边OA上有31个格点（含点O，A）， ∵直线OB的解析式为yx， ∴当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数，即OB边上有10个格点（不含端点O，含端点B）； ∵直线AB的解析式为y＝﹣x+30， ∴当0＜x＜20且x为整数时，y均为整数，故边AB上有19个格点（不含端点）， ∴L＝31+19+10＝60， ∵△ABO的面积为S30×20＝300， ∴300＝N60﹣1， ∴N＝271． 故选：C． 4．如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2） 【答案】C 【解答】解：当x＝0时，yx+3＝3，则B点坐标为（0，3）； 当y＝0时，x+3＝0，解得x＝2，则A点坐标为（2，0）， 则OA＝2，OB＝3， ∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD， ∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3， 即AC⊥x轴，CD∥x轴， ∴点D的坐标为（5，2）． 故选：C． 5．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．kb 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限， ∴b≤0， 又∵函数图象经过点（2，0）， ∴图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，kb， ∴kb＜0， ∴k+bb＜0， ∴错误的是k+b＞0． 故选：C． 6．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大， ∴2m﹣1＞0， 解得：m， ∴P（﹣m，m）在第二象限， 故选：B． 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线yx都经过点A（3，1），当kx+bx时，根据图象可知，x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 【答案】A 【解答】解：由图象可得， 当x＞3时，直线yx在一次函数y＝kx+b的上方， ∴当kx+bx时，x的取值范围是x＞3， 故选：A． 8．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（　　） A．汽车在高速路上行驶了2.5h B．汽车在高速路上行驶的路程是180km C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h 【答案】D 【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h， ∴汽车下高速公路的时间是2.5h， ∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意； 由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意； 汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意； 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意； 故选：D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程mx+n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax+b＝﹣1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误； ②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确； ③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确； ④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误； 故选：B． 10．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h 【答案】C 【解答】解：由图象可得， 甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意； 甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意； 甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意； 甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 　2（答案不唯一）　.（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一）． 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1）， ∴1＝k+b． ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0， 当k＝﹣1时，1＝﹣1+b， 解得：b＝2， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 12．铁的密度约为7.9×103kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为 　7.9×104　kg． 【解答】解：由题意，m＝ρV， ∴m＝7.9×103V． 又V＝10， ∴m＝7.9×103×10＝7.9×104（kg）． 故答案为：7.9×104． 13．如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵直线y＝kx﹣2k+3， ∴当x＝0时，y＝﹣2k+3；当y＝0时，x； ∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，﹣2k+3）， ∴OA，OB＝﹣2k+3， ∴ ＝1， 故答案为：1． 14．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　　． 【答案】． 【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：， 故答案为：． 15．如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x﹣3上，则点A移动的距离是 　3　． 【答案】3． 【解答】解：当y＝2x﹣3＝3时，x＝3， ∴点E的坐标为（3，3）， ∴△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE， ∴点A与其对应点间的距离为3． 故答案为：3． 三．解答题（共5小题） 16．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 22 乙 b 25 该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元． （1）求a，b的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润． 【答案】（1）a＝14，b＝19； （2）当购进价水果80千克，乙水果70千克时，利润最大，为1060元． 15千克需705元”列方程组求解； （2）根据“y＝甲乙两种水果的利润和”列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， ∴a＝14，b＝19； （2）当50≤x≤80时，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900， ∵2＞0，∴y随x的增大而增大， ∴当x＝80时，y取最大值，为：2×80+900＝1060（元）， 当80＜x≤120时，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣3x+1300， ∵﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝80时，y有极大值，为：﹣3×80+1300＝1060（元）， 综上所述：当购进价水果80千克，乙水果70千克时，利润最大，为1060元． 17．甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是 　30　km/h，乙货车的速度是 　40　km/h； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】（1）30，40； （2）y＝80x﹣215（4≤x≤5.5）； （3）h或h或5h． 【解答】解：（1）甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5＝30（km/h）；乙货车的速度是（225﹣105）×2÷6＝40（km/h）． 故答案为：30，40． （2）∵3.5+0.5＝4（h），6﹣0.5＝5.5（h）， ∴点E（4，105），F（5.5，225）． 设线段对应的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标E（4，105）和F（5.5，225）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y＝80x﹣215（4≤x≤5.5）． （3）线段CM对应的函数表达式为y＝225﹣40x＝﹣40x+225（0≤x≤3）， 线段MN对应的函数表达式为y＝105+40（x﹣3）＝40x﹣15（3＜x≤6）， 线段OD对应的函数表达式为y＝30x（0≤x≤3.5）． 当0≤x≤3时，甲货车离配货站的距离为（105﹣30x）km，乙货车离配货站的距离为﹣40x+225﹣105＝（﹣40x+120）km， 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，得105﹣30x＝﹣40x+120，解得x； 当3＜x≤3.5时，甲货车离配货站的距离为（105﹣30x）km，乙货车离配货站的距离为40x﹣15﹣105＝（40x﹣120）km， 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，得105﹣30x＝40x﹣120，解得x； 当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距离相等，根据“相遇时两车与A地距离相等”，80x﹣215＝40x﹣15，解得x＝5； ∴出发h或h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等． 18．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）． （1）求y1与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【答案】（1）y1与x之间的函数解析式为y1； （2）在甲商店购买更多一些． 【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0）， 把（5，75）代入解析式得：5k＝75， 解得k＝15， ∴y1＝15x； 当x＞5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠0）， 把（5，75）和（10，120）代入解析式得， 解得， ∴y1＝9x+30， 综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1； （2）在甲商店购买：9x+30＝600， 解得x＝63， ∴在甲商店600元可以购买63千克水果； 在乙商店购买：10x＝600， 解得x＝60， ∴在乙商店600元可以购买60千克， ∵6360， ∴在甲商店购买更多一些． 19．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． （1）求m、n的值； （2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 【答案】（1）m的值为3，n的值为2； （2）y； （3）0.5． 【解答】解：（1）根据表格可得： ， 解得， ∴m的值为3，n的值为2； （2）当0＜x≤200时，店主获得海鲜串的总利润y＝（5﹣3）x＝2x； 当200＜x≤400时，店主获得海鲜串的总利润y＝（5﹣3）×200+（5×0.8﹣3）（x﹣200）＝x+200； ∴y； （3）设降价后获得肉串的总利润为z元，令W＝z﹣y． ∵200＜x≤400， ∴z＝（3.5﹣a﹣2）（1000﹣x）＝（a﹣1.5）x+1500﹣1000a， ∴W＝z﹣y＝（a﹣2.5）x+1300﹣1000a， ∵0＜a＜1， ∴a﹣2.5＜0， ∴W随x的增大而减小， 当x＝400时，W的值最小， 由题意可得：z≥y， ∴W≥0， 即（a﹣2.5）×400+1300﹣1000a≥0， 解得：a≤0.5， ∴a的最大值是0.5． 20．一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求OA所在直线的表达式； （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离． 【答案】（1）OA所在直线的表达式为y＝200x． （2）出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． （3）P，M两地间的距离为600米． 【解答】解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数， ∴设y＝kx， ∵A（5，1000）， 1000＝5k，k＝200， ∴OA所在直线的表达式为y＝200x． （2）由图可知甲机器人速度为：1000÷5＝200（米/分钟）， 乙机器人速度为：1000÷10＝100（米/分钟）， 两人相遇时：（分钟）， 答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． （3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t， 则乙机器人（t+1）分钟后到P地，P地与M地距离1000﹣100（t+1）， 由200t＝1000﹣100（t+1），解得t＝3， ∴200t＝600， 答：P，M两地间的距离为600米． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$