相交线与平行线-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之相交线与平行线 一．选择题（共10小题） 1．如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（　　） A．32° B．58° C．68° D．78° 3．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于（　　） A．65° B．55° C．45° D．60° 4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，水面与杯底互相平行，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（　　） A．165° B．155° C．105° D．90° 5．小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 6．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．32° C．22° D．68° 7．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 8．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 10．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 二．填空题（共5小题） 11．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝　 　°． 12．将一个三角尺（∠A＝30°）按如图所示的位置摆放，直线a∥b，若∠ABD＝20°，则∠α的度数是 　 　． 13．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 　 　． 14．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝　 　°． 15．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． （1）求∠BAD的度数； （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC． 17．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F． 18．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF． 若 　 　，则AB＝CD． 请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 19．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C． （1）求证：∠BDF＝∠A； （2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE． （1）求证：∠E＝∠ECD； （2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之相交线与平行线 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝120°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝60°， 故选：B． 2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（　　） A．32° B．58° C．68° D．78° 【答案】B 【解答】解：∵水面和杯底互相平行， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°． ∵水中的两条光线平行， ∴∠2＝∠3＝58°． 故选：B． 3．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于（　　） A．65° B．55° C．45° D．60° 【答案】B 【解答】解：过点C作CA∥DF， ∴∠1＝∠ACF， ∵∠1＝35°， ∴∠ACF＝35°， ∵DF∥EG， ∴CA∥EG， ∴∠ACG＝∠2， ∵∠FCG＝90°， ∴∠ACG＝∠2＝55°． 故选：B． 4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，水面与杯底互相平行，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（　　） A．165° B．155° C．105° D．90° 【答案】C 【解答】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°， ∴∠3＝∠1＝45°， ∵水面与杯底面平行，∠2＝120°， ∴∠4＝180°﹣∠2＝60°， ∴∠3+∠4＝105°． 故选：C． 5．小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 【答案】C 【解答】解：设AB与DF交于点O， 由题意得，∠F＝45°，∠A＝60°， ∵AB∥EF， ∴∠AOF＝∠F＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠AOF＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故选：C． 6．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．32° C．22° D．68° 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝68°， ∵∠2+∠4+3＝180°，∠4＝90°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣68°＝22°． 故选：C． 7．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 【考点】平行线的性质． 【答案】C 【解答】解：如图， 由题意可得：∠CAE＝90°，∠ACF＝45°， ∵∠1＝25°， ∴∠BAC＝∠1+∠CAE＝115°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝65°， ∴∠3＝180°﹣∠ACD﹣∠ACF＝70°． 故选：C． 8．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解答】解：如图， 由题意得：∠CAD＝60°， ∵AB∥DE，∠1＝20°， ∴∠3＝∠1＝20°， ∴∠2＝∠CAD﹣∠3＝40°． 故选：B． 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】A 【解答】解：如图， ∵m∥n，∠1＝50°， ∴∠ACD＝∠1＝50°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠BCD＝140°． 故选：A． 10．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 【答案】B 【解答】解：∵DE∥CB，∠C＝90°， ∴∠DAC＝∠C＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°， 故答案为：B． 二．填空题（共5小题） 11．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝　60　°． 【答案】60． 【解答】解：∵BD∥PQ， ∴∠POB＝∠OBD＝90°， ∵∠AOB＝150°， ∴∠AOP＝∠AOB﹣∠POB＝150°﹣90°＝60°， ∵AC∥PQ， ∴∠OAC＝∠AOP＝60°． 故答案为：60． 12．将一个三角尺（∠A＝30°）按如图所示的位置摆放，直线a∥b，若∠ABD＝20°，则∠α的度数是 　50°　． 【答案】50°． 【解答】解：∵三角尺（∠A＝30°）， ∴∠ABC＝60°，∠ACB＝90°， ∵∠ABD＝20°， ∴∠DBC＝60°﹣20°＝40°， ∴∠BDC＝50°， ∵直线a∥b， ∴∠α＝∠BDC＝50°， 故答案为：50°． 13．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 　110°　． 【答案】110°． 【解答】解：延长ED交CB的延长线于点G， ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°， ∵∠EDF＝100°，∠F＝40°， ∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°， ∵EF∥BC， ∴∠E＝∠G＝40°， ∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°， 故答案为：110°． 14．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝　105　°． 【答案】105． 【解答】解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°， ∵EF∥BC， ∴∠NDB＝∠F＝30°， ∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°， 故答案为：105． 15．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　15°　． 【答案】15°． 【解答】解：如图： 由题意得： ∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°， ∵AB∥CD， ∴∠AFD+∠FDC＝180°， ∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC ＝180°﹣90°﹣45°﹣30° ＝15°， 故答案为：15°． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． （1）求∠BAD的度数； （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC． 【答案】（1）100°； （2）证明见解答过程． 【解答】（1）解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∵∠B＝80°， ∴∠BAD＝100°； （2）证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝50°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE＝50°， ∵∠BCD＝50°， ∴∠AEB＝∠BCD， ∴AE∥DC． 17．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠DCF＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCF＝∠D， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠F． 18．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF． 若 　③　，则AB＝CD． 请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【解答】证明：选择①， ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， ∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（AAS）， ∴AC＝BD， ∴AB＝CD； 选择③， ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（ASA）， ∴AC＝BD， ∴AB＝CD． 19．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C． （1）求证：∠BDF＝∠A； （2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED， ∵∠EDF＝∠C， ∴∠AED＝∠EDF， ∴DF∥AC， ∴∠BDF＝∠A； （2）解：∵∠A＝45°， ∴∠BDF＝45°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDE＝2∠BDF＝90°， ∵DE∥BC， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE． （1）求证：∠E＝∠ECD； （2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠EAD＝∠D， ∴BE∥CD， ∴∠E＝∠ECD． （2）解：△BCE是等边三角形，理由如下： ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠ECD， ∵EB∥CD， ∴∠ECD＝∠E＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°， ∴∠B＝∠BCE＝∠E， ∴△BCE是等边三角形． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$