无理数与实数-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数 一．选择题（共10小题） 1．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 3．已知m，则实数m的范围是（　　） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 4．下列实数：﹣1，0，，其中最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 5．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c 7．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 8．按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 9．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 10．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 二．填空题（共5小题） 11．写出一个比小的整数 　 　． 12．在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|12a﹣36，则sinB的值为 　 　． 13．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB，则点C表示的数是 　 　． 14．定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 　 　． 15．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．计算：||+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1． 17．计算：． 18．计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|． 19．计算：（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1|+（﹣2）﹣2． 20．计算：（）﹣12cos60°﹣（π﹣1）0． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【解答】解：根据题意得：5， 则正方形的边长为5． 故选：B． 2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解：∵实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数a在数轴的最左边， ∴最小的实数为a， 故选：A． 3．已知m，则实数m的范围是（　　） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 【答案】B 【解答】解：m32， ∵， ∴34， 即实数m的范围是3＜m＜4， 故选：B． 4．下列实数：﹣1，0，，其中最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A 【解答】解：∵|﹣1|＝1，||， ∴1， ∴﹣1， 在﹣1，0，，这四个数中， ∵﹣10， ∴最小的数是﹣1， 故选：A． 5．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 【答案】C 【解答】解：由题意得， a＜0＜b， ∴a＜b， 故选：C． 6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c 【答案】C 【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|， ∴﹣c＞b，故选项A错误，不符合题意； a＜﹣c，故选项B错误，不符合题意； |a﹣b|＝b﹣a，故选项C正确，符合题意； |c﹣a|＝c﹣a，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 7．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 【答案】C 【解答】解：∵34，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5， ∴表示数 的点应在线段CD上， 故选：C． 8．按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：第1个单项式为a，即a1， 第2个单项式为a2， 第3个单项式为a3， ．．． 第n个单项式为an， 故选：C． 9．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 【答案】A 【解答】解：∵实数a的相反数是﹣1， ∴a＝1， ∴a+1＝2． 故选：A． 10．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】C 【解答】解：∵a＜0，b＞0， ∴原式＝﹣1+1＝0． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．写出一个比小的整数 　2（答案不唯一）　． 【答案】2（答案不唯一）． 【解答】解：由于，即23， ∴比小的整数可以是2，1，0，﹣1，﹣2…… 故答案为：2（答案不唯一）． 12．在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|12a﹣36，则sinB的值为 　　． 【解答】解：∵a2+|c﹣10|12a﹣36， ∴（a﹣6）2+|c﹣10|0， ∴a﹣6＝0，c﹣10＝0，b﹣8＝0， ∴a＝6，c＝10，b＝8， ∵62+82＝102， ∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°， ∵△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c， ∴sinB． 故答案为：． 13．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB，则点C表示的数是 　21　． 【答案】21． 【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，线段AB， ∴点B表示的数是﹣1， ∵点B是AC的中点， ∴线段BC＝AB， ∴点C表示的数是：﹣121， 故答案为：21． 14．定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 　　． 【答案】． 【解答】解：∵2※（﹣2）＝1， ∴1， ∴x﹣y＝2． ∴（﹣3）※3 （x﹣y） 2 ． 故答案为：． 15．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　2（答案不唯一）　． 【答案】2（答案不唯一）． 【解答】解：写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 三．解答题（共5小题） 16．计算：||+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1． 【答案】﹣1． 【解答】解：原式1﹣22 12 ＝﹣1． 17．计算：． 【答案】． 【解答】解： ． 18．计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|． 【答案】7． 【解答】解：（﹣2023）02sin30°+|﹣5| ＝1+2﹣25 ＝1+2﹣1+5 ＝7． 19．计算：（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1|+（﹣2）﹣2． 【答案】． 【解答】解：原式＝21﹣31 ＝21﹣31 ． 20．计算：（）﹣12cos60°﹣（π﹣1）0． 【答案】0． 【解答】解：原式 ＝0， 故答案为：0． ( — - 1 - — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$