图形认识初步-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之图形认识初步 一．选择题（共13小题） 1．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 2．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（　　） A．文 B．明 C．典 D．范 3．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　） A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向 4．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　） A．31 B．32 C．33 D．34 5．如图所示图形中为圆柱的是（　　） A． B． C． D． 6．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P），则PA：PB：PC＝（　　） A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：1 7．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（　　） A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB 8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．青 B．春 C．梦 D．想 9．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　） A．B． C． D． 10．下列图形中，正方体展开图错误的是（　　） A．B． C． D． 11．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 12．若∠A＝40°，则∠A的补角为（　　） A．40° B．50° C．60° D．140° 13．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　） A．a B．b C．c D．d 二．填空题（共6小题） 14．若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 　 　（用含a的代数式表示）． 15．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝　 　． 16．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝　 　°． 17．如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 　 　． 18．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　 　． 19．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　． 三．解答题（共1小题） 20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 　 　 棱数E 6 　 　 12 　 　 面数F 4 5 　 　 8 （2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：　 　． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之图形认识初步 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】B 【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得， ∠1＝50°， 故选：B． 2．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（　　） A．文 B．明 C．典 D．范 【答案】B 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“城”字对面的字是“明”． 故选：B． 3．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　） A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向 【答案】D 【解答】解：如图： 由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCB＝70°， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向， 故选：D． 4．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　） A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】B 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面， 因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为11+15+6＝32， 故选：B． 5．如图所示图形中为圆柱的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱． 故选：B． 6．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P），则PA：PB：PC＝（　　） A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：1 【答案】A 【解答】解：设A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，则PA，PB，PC， ∴PA：PB：PC：：：：1：：2：3：6， 故选：A． 7．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（　　） A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB 【答案】A 【解答】解：如图，连接AE， ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB， ∴∠ACB＜∠BAC， ∵∠BAC＝∠FDE， ∴∠ACB＜∠FDE， 在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE， ∴∠AEB＞∠ACB， 故选：A． 8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．青 B．春 C．梦 D．想 【答案】D 【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 故选：D． 9．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形． 故选：D． 10．下列图形中，正方体展开图错误的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项都不符合题意． 故选：D． 11．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：B． 12．若∠A＝40°，则∠A的补角为（　　） A．40° B．50° C．60° D．140° 【答案】D 【解答】解：因为∠A＝40°， 所以∠A的补角为：180°﹣∠A＝140°． 故选：D． 13．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段a与m在一条直线上． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 14．若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 　πa3　（用含a的代数式表示）． 【答案】πa3． 【解答】解：圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是πa2•a＝πa3． 故答案为：πa3． 15．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝　40°　． 【答案】40°． 【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出， ∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED， 在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°， ∴∠AEF＝∠OED＝40°． 故答案为：40°． 16．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝　90　°． 【答案】90． 【解答】解：如图： 由题意得： ∠APC＝34°，∠BPC＝56°， ∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°， 故答案为：90． 17．如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 　（2，0）　． 【答案】（2，0）． 【解答】解：如图，连接AB交x轴于点P'， 根据两点之间，线段最短可知：P'即为所求， 设直线AB的关系式为：y＝kx+b， ， 解得， ∴y， 当y＝0时，x＝2， ∴P'（2，0）， 故答案为：（2，0）． 18．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　72°　． 【答案】72°． 【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°， ∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°． 故答案为：72°． 19．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　36+2　． 【答案】36． 【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2， ∴其2个底面积为2． ∵侧面展开图是边长为6的正方形， ∴其侧面积为6×6＝36， ∴该直三棱柱的表面积为36+2． 故答案为：36+2． 三．解答题（共1小题） 20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 　6　 棱数E 6 　9　 12 　12　 面数F 4 5 　6　 8 （2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：　V+F﹣E＝2　． 【解答】解：（1）填表如下： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F 4 5 6 8 （2）∵4+4﹣6＝2， 6+5﹣9＝2， 8+6﹣12＝2， 6+8﹣12＝2， …， ∴V+F﹣E＝2． 即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2． 故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$