图形的平移-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之图形的平移 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．100° D．120° 5．“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．（1）cm D．（21）cm 6．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　） A．96 B．96 C．192 D．160 8．如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3） 9．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（　　） A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1） 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 二．填空题（共5小题） 11．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　 　． 12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），则a+b＝　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　 　． 15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 三．解答题（共5小题） 16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'． （1）点A、A'之间的距离是 　 　； （2）请在图中画出△A'B'C'． 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP； （2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）． （1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）． （1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 20．如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）． （1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形． （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之图形的平移 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】B 且A（1，0），C（﹣2，1），B（4，m），D（a，n）， ∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1． 故选：B． 2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置， 观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到， A，C，D均不能由图形a通过平移得到， 故选：B． 3．在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B． ∴点B（m+1，2+3）， ∵点B的横坐标和纵坐标相等， ∴m+1＝5， ∴m＝4． 故选：C． 4．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．100° D．120° 【答案】B． 【解答】解：如图， ∵平移直线AB至CD， ∴AB∥CD， ∴∠BMF＝∠2， ∵∠BMF＝∠1＝60°， ∴∠2＝60°． 故选：B． 5．“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．（1）cm D．（21）cm 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形， ∴BD2（cm）， 由平移的性质可知，BB′＝1cm， ∴B′D＝（21）cm， 故选：D． 6．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：点B平移后对应点是点E． ∴线段BE就是平移距离， ∵已知BC＝5，EC＝2， ∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3． 故选：C． 7．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　） A．96 B．96 C．192 D．160 【答案】B 【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝8， 则BC＝AB•tan∠CAB＝8， 由平移的性质可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′， ∴四边形ACC′A′为平行四边形， ∵点A对应直尺的刻度为12，点A′对应直尺的刻度为0， ∴AA′＝12， ∴S四边形ACC′A′＝12×896， 故选：B． 8．如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3） 【答案】D 【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知， 将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1， 由于点B（1，2）， 所以平移后的对应点B′的坐标为（﹣1，3）， 故选：D． 9．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（　　） A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1） 【答案】C 【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3）， ∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位， ∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4）， 即（﹣6，﹣1）． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 【答案】C 【解答】解：∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　（3，4）　． 【答案】（3，4）． 【解答】解：将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， 则点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）． 故答案为：（3，4）． 12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），则a+b＝　0　． 【答案】0． 【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b）， ∴﹣1+1＝a，2﹣2＝b， ∴a＝0，b＝0， ∴a+b＝0+0＝0． 故答案为：0． 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 　（3，3）　． 【答案】（3，3）． 【解答】解：∵A（6，3）向左平移3个单位长度得到C， ∴点A的对应点C的坐标是（6﹣3，3），即（3，3）． 故答案为：（3，3）． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　（1，﹣3）　． 【答案】（1，﹣3）． 【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位）， 即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3）， 故答案为：（1，﹣3）． 15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　8　cm2． 【答案】8． 【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）， 故答案为：8． 三．解答题（共5小题） 16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'． （1）点A、A'之间的距离是 　4　； （2）请在图中画出△A'B'C'． 【答案】（1）4． （2）作图见解析． 【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3）， ∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4， 故答案为：4； （2）如图所示，△A'B'C'即为所求． 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP； （2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长． 【解答】解：（1）如图，△MNP为所作； （2）如图，△DEF为所作； FP． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）． （1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，如图，连接OC3交于D，连接OC2交于E， ∵A2（﹣2，﹣1），B2（﹣1，﹣2），C2（﹣3，﹣3）， ∴OA2，OB2，OC23， ∴OA2＝OB2＝OD＝OE， 由旋转得：OA2＝OA3，OB2＝OB3，OC2＝OC3，A2C2＝A3C3，∠C2OC3＝∠DOE＝90°， ∴△OA2C2≌△OA3C3（SSS）， ∴， ∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积＝SS扇形DOE． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）． （1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣5，3）； （2）如图，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标（2，4）； （3）∵A1C15， ∴点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长． 20．如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）． （1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形． （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中． 【解答】解：（1）如图2所示，即为所求； （2）如图3所示，即为所求． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$