平面直角坐标系-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之平面直角坐标系 一．选择题（共10小题） 1．若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（　　） A．a＜﹣5，b＞﹣3 B．a＜﹣5，b＜﹣3 C．a＞﹣5，b＞﹣3 D．a＞﹣5，b＜﹣3 3．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m C．m＜0 D．m 4．若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 6．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（　　） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（1，） 8．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（　　） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1） 9．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（　　）处． A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2） 10．如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（　　） A．A B．B C．C D．D 二．填空题（共7小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为 　 　． 12．画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　 　． 14．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　 　． 16．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　 　． 17．在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP＝2，则点P的坐标为 　 　． 三．解答题（共3小题） 18．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置． 19．根据题意，解答下列问题： （1）如图①，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长； （2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离； （3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：． 20．在平面直角坐标系内，已知点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，且k为整数，求k的值． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之平面直角坐标系 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：由题意，∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根， ∴m+n＝2＞0，mn＝﹣3＜0． ∴m，n异号，且m，n中绝对值较大的为正． 又m＜n， ∴m＜0，n＞0． ∴（m，n）在第二象限． 故选：B． 2．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（　　） A．a＜﹣5，b＞﹣3 B．a＜﹣5，b＜﹣3 C．a＞﹣5，b＞﹣3 D．a＞﹣5，b＜﹣3 【答案】A 【解答】解：∵坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3， ∴直线L与直线M交点的坐标为（﹣5，﹣3）， ∵P点的坐标为（a，b）， ∴根据图中P点位置得a＜﹣5，b＞﹣3． 故选：A． 3．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m C．m＜0 D．m 【答案】D 【解答】解：根据题意得， 解①得m＜0， 解②得m． 则不等式组的解集是m． 故选：D． 4．若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内， ∴﹣a＞0，b＞0， ∴a＜0， ∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限． 故选：B． 5．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 【答案】D 【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系： ∴教学楼的坐标是（2，2）， 故选：D． 6．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（　　） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 【答案】B 【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）． ∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T． ∴此时，表示的动物是猫． 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（1，） 【答案】B 【解答】解：∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， ∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°， ∵AB∥x轴， ∴∠APO＝90°， ∴∠AOP＝30°， ∴AP＝1，OP， ∴A（1，）， ∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知点A2与D重合， 由360°÷90°＝4可知，每4次为一个循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴点A2022与点A2重合， ∵点A2与点A关于原点O对称， ∴A2（﹣1，）， ∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为（﹣1，）， 故选：B． 8．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（　　） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1） 【答案】D 【解答】解：如图所示： 点C的坐标为（2，1）． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（　　）处． A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2） 【答案】A 【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14． ∵2021＝144×14+5， ∴当t＝2021秒时，瓢虫在（3，1）处． 故选：A． 10．如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解答】解：A、点A在第二象限，故此选项符合题意； B、点B在第三象限，故此选项不符合题意； C、点C在y轴上，故此选项不符合题意； D、点D在第四象限，故此选项不符合题意． 故选：A． 二．填空题（共7小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为 　（4，）　． 【答案】（4，）． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4， ∴△OAB 是等腰直角三角形，∠OBA＝45°， ∵OA1⊥AB， ∴△OA1B 是等腰直角三角形， 同理可得：△OA1B1，△A1B1B均为等腰直角三角形， ∴A1（2，2）， 根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：A2（3，1），A3（4，），A4（4，）， 由此可推出：点A2023的坐标为（4，）， 故答案为：（4，）． 12．画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为 　（3，150°）　． 【分析】根据题目中给出的方法确定点D的坐标即可． 【解答】解：点D的坐标为（3，150°）． 故答案为：（3，150°）． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　（2，0）　． 【答案】（2，0）． 【解答】解：由图象可得OB与直径重合， ∵BO⊥AC， ∴OA＝OC， ∵A（﹣2，0）， ∴C（2，0）， 故答案为：（2，0）． 14．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为　（﹣1，﹣1）　． 【答案】（﹣1，﹣1）． 【解答】解：将点（0，1）经过一次011变换， 即先向右平移一个单位得到（1，1）， 再绕点O顺时针旋转90得到（1，﹣1）， 再绕点O顺时针旋转90得到（﹣1，﹣1）； 如此将点（﹣1，﹣1）经过011变换得到点（0，1）， 再将点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　（2，8）或（2，﹣10）　． 【答案】（2，8）或（2，﹣10）． 【解答】解：∵AB与y轴平行， ∴A、B两点的横坐标相同， 又AB＝9， ∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10， ∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）； 故答案为：（2，8）或（2，﹣10）． 16．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　（1024，﹣1024）　． 【答案】（1024，﹣1024）． 【解答】解：当x＝1时，y＝2， ∴点A1的坐标为（1，2）； 当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2， ∴点A2的坐标为（﹣2，2）； 同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…， ∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1）， A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）． ∵20＝5×4， ∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）， 即（1024，﹣1024）． 故答案为：（1024，﹣1024）． 17．在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP＝2，则点P的坐标为 　（2，2）或（2，﹣2）　． 【答案】（2，2）或（2，﹣2）． 【解答】解：如图， 由作图知点P在第一象限或第四象限角平分线上， ∴设点P的坐标为（m，±m）（m＞0）， ∵OP＝2， ∴m2+m2＝（2）2， ∴m＝2， ∴P（2，2）或（2，﹣2）， 故答案为（2，2）或（2，﹣2）． 三．解答题（共3小题） 18．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置． 【解答】解：方法1：用有序实数对（a，b）表示． 比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）． 方法2：用方向和距离表示． 比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处． 19．根据题意，解答下列问题： （1）如图①，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长； （2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离； （3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：． 【解答】（1）解：由y＝0，得x＝﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，0），故OA＝2． 同理可得OB＝4． 所以在Rt△AOB中，AB； （2）解：作MP⊥x轴，NP⊥y轴，MP交NP于点P． 则MP⊥NP，P点坐标为（3，﹣1）． 故PM＝4﹣（﹣1）＝5，PN＝3﹣（﹣2）＝5． 所以在Rt△MPN中，MN； （注：若直接运用了（3）的结论不得分．） （3）证明：作P2P⊥x轴，P1P⊥y轴，P2P交P1P于点P． 则P2P⊥P1P，点P的坐标为（x2，y1）． 故P2P＝y2﹣y1，P1P＝x2﹣x1．（不加绝对值符号此处不扣分） 所以在Rt△P2P1P中，． 20．在平面直角坐标系内，已知点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，且k为整数，求k的值． 【解答】解：∵点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限， ∴1﹣2k＜0，k﹣2＜0，解得：0.5＜k＜2， 又∵k为整数， ∴k＝1． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$