分式-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之分式 一．选择题（共10小题） 1．已知A为整式，若计算的结果为，则A＝（　　） A．x B．y C．x+y D．x﹣y 2．下列计算正确的是（　　） A．a2 B．（a2）3＝a5 C．a+b D．（）0＝1 3．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2，a3，，…，，若a1＝2，则a2023的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．2 4．下列各式运算正确的是（　　） A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5 5．若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN． 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1． 对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）． 例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 6．若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（　　） A．① B．② C．③ D．①或② 7．下列运算正确的是（　　） A．（﹣1）2＝﹣2 B．（）（）＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（）0＝0 8．化简a﹣2的结果是（　　） A．1 B． C． D． 9．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（）▲2的值是（　　） A．﹣3 B．5 C． D． 10．由（）值的正负可以比较A与的大小，下列正确的是（　　） A．当c＝﹣2时，A B．当c＝0时，A C．当c＜﹣2时，A D．当c＜0时，A 二．填空题（共5小题） 11．计算：　 　． 12．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 　 　． 13．计算：　 　． 14．当x＝　 　时，分式的值为零． 15．化简的结果是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．先化简，再求值：（）÷（），其中x＝2﹣y． 17．先化简，再求值：（x﹣2）3，其中x． 18．先化简，再求值：，其中a，b满足b﹣2a＝0． 19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn）为欧拉分式． （1）写出P0对应的表达式； （2）化简P1对应的表达式． 20．先化简（x﹣1），然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之分式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．已知A为整式，若计算的结果为，则A＝（　　） A．x B．y C．x+y D．x﹣y 【答案】A 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2， ∴Ax＝x2， ∴A＝x； 故选：A． 2．下列计算正确的是（　　） A．a2 B．（a2）3＝a5 C．a+b D．（）0＝1 【答案】D 【解答】解：A、a3，原计算错误，不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、（）0＝1，正确，符合题意． 故选：D． 3．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2，a3，，…，，若a1＝2，则a2023的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．2 【答案】A 【解答】解：由题意得， a1＝2， a23， a3， a4， a52， ……， ∴an的值按照2，﹣3，，，……4次一个循环周期的规律出现， ∵2023÷4＝505……3， ∴a2023的值是， 故选：A． 4．下列各式运算正确的是（　　） A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5 【答案】C 【解答】解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y， ∴A选项的结论不正确； ∵x3•x2＝x3+2＝x5， ∴B选项的结论不正确； ∵（π﹣3.14）0＝1， ∴C选项的结论正确； ∵（x3）2＝x6， ∴D选项的结论不正确， 故选：C． 5．若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN． 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1． 对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）． 例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2 ＝lg5×lg（5×2）+lg2 ＝lg5lg10+lg2 ＝lg5+lg2 ＝lg10 ＝1． 故选：C． 6．若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（　　） A．① B．② C．③ D．①或② 【答案】B 【解答】解：原式 ＝1， 则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是②． 故选：B． 7．下列运算正确的是（　　） A．（﹣1）2＝﹣2 B．（）（）＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（）0＝0 【答案】B 【解答】解：A、原式＝1，故该选项不符合题意； B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意； C、原式＝a3，故该选项不符合题意； D、原式＝1，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．化简a﹣2的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解答】解： ． 故选：B． 9．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（）▲2的值是（　　） A．﹣3 B．5 C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题中的新定义得： （）▲2 |﹣2| ＝4﹣1+2 ＝5． 故选：B． 10．由（）值的正负可以比较A与的大小，下列正确的是（　　） A．当c＝﹣2时，A B．当c＝0时，A C．当c＜﹣2时，A D．当c＜0时，A 【答案】C 【解答】解：A选项，当c＝﹣2时，分式无意义，故该选项不符合题意； B选项，当c＝0时，A，故该选项不符合题意； C选项， ， ∵c＜﹣2， ∴2+c＜0， ∴2（2+c）＜0， ∴0， ∴A，故该选项符合题意； D选项，当c＜0时，∵2（2+c）的正负无法确定， ∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．计算：　1　． 【答案】1． 【解答】解：原式1． 故答案为：1． 12．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 　0（答案不唯一）　． 【答案】0（答案不唯一）． 【解答】解：∵0，1＞0， ∴x+1＞0，即x＞﹣1， 则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． 13．计算：　2　． 【答案】2． 【解答】解： ＝2， 故答案为：2． 14．当x＝　0　时，分式的值为零． 【答案】0． 【解答】解：由题意得： 2x＝0且x+2≠0， ∴x＝0且x≠﹣2， ∴当x＝0时，分式的值为零， 故答案为：0． 15．化简的结果是 　x　． 【解答】解：原式 ＝x． 故答案为：x． 三．解答题（共5小题） 16．先化简，再求值：（）÷（），其中x＝2﹣y． 【答案】，． 【解答】解：原式＝（）÷（） ， ∵x＝2﹣y， ∴x+y＝2， ∴原式． 17．先化简，再求值：（x﹣2）3，其中x． 【答案】x+3，． 【解答】解：原式＝（）•3 •3 ＝x+3， 当x时，原式3． 18．先化简，再求值：，其中a，b满足b﹣2a＝0． 【答案】，． 【解答】解：原式• ， ∵b﹣2a＝0， ∴b＝2a， ∴原式． 19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn）为欧拉分式． （1）写出P0对应的表达式； （2）化简P1对应的表达式． 【答案】（1）P0； （2）0． 【解答】解：（1）由题意可得， P0； （2）由题意可得， P1 ＝0． 20．先化简（x﹣1），然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【解答】解：（x﹣1） ＝[]• ＝x+1， ∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0， ∴x≠﹣1，x≠±2， 将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$