分式方程-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之分式方程 一．选择题（共10小题） 1．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（　　） A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60 2．方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9 3．一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（　　） A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h 4．如果关于x的分式方程0的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1 5．分式方程3的解是（　　） A．x B．x＝﹣1 C．x D．x＝3 6．分式方程1的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 7．若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 8．已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 9．某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 B．若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 C．若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为 D．若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为 10．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 二．填空题（共5小题） 11．若点Q（x，y）满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 　 　． 12．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程2的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 13．方程的解是：x＝　 　． 14．甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 　 　km/h． 15．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为 　 　km/h． 三．解答题（共5小题） 16．随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 17．某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦•时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦•时．求一盏A型节能灯每年的用电量． 18．解方程：1． 19．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． （1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 20．为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？ 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（　　） A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60 【答案】D 【解答】解：设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料， 根据题意得：， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝60+30＝90， ∴A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料． 故选：D． 2．方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9 【答案】D 【解答】解：， 2x＝3（x﹣3）， 解得：x＝9， 检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0， ∴x＝9是原方程的根， 故选：D． 3．一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（　　） A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h 【答案】D 【解答】解：设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度为（40﹣x）km/h， 根据题意得：， 解得：x＝8， ∴江水的流速为8km/h． 故选：D． 4．如果关于x的分式方程0的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1 【答案】A 【解答】解：， x+1﹣mx＝0， x﹣mx＝﹣1， （1﹣m）x＝﹣1， ， ∵关于x的分式方程0的解是负数， ∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1， 解得：m＜1且m≠0， 故选：A． 5．分式方程3的解是（　　） A．x B．x＝﹣1 C．x D．x＝3 【答案】D 【解答】解：3， 去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2， 整理，得﹣3x＝﹣9， ∴x＝3． 经检验，x＝3是原方程的解． 所以原方程的解为：x＝3． 故选：D． 6．分式方程1的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 【答案】B 【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m， 解得：x＝m+3， 由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1， 则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2． 故选：B． 7．若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 【答案】A 【解答】解：1， 两边同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m， 移项，合并同类项得：2x＝1﹣m， 系数化为1得：x， ∵原分式方程的解为非负数， ∴0，且1 解得：m≤1且m≠﹣1， 故选：A． 8．已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】B 【解答】解：将x＝1代入方程，得：3， 解得：m＝2． 故选：B． 9．某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 B．若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 C．若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为 D．若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为 【答案】B 【解答】解：①∵该次列车平均提速v千米/小时，且提速后这次列车的平均速度为x千米/小时， ∴提速前这次列车的平均速度为（x﹣v）千米/小时． 根据题意得：； ②∵该次列车平均提速v千米/小时，且提速前这次列车的平均速度为y千米/小时， ∴提速后这次列车的平均速度为（y+v）千米/小时． 根据题意得：． 故选：B． 10．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 【答案】B 【解答】解：分式方程的两侧同乘（x﹣1）得：1﹣3（x﹣1）＝﹣3x． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．若点Q（x，y）满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 　（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）　． 【答案】（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）． 【解答】解：根据题意得：，即x+y＝1， 当x＝2，y＝﹣1时，“美好点”的坐标为（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）． 故答案为：（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）． 12．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程2的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　16　． 【答案】16． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜4， 解不等式②，得x， ∴该不等式组的解集为x＜4， ∵该不等式组至少有2个整数解， ∴2， 解得a≤8； 解分式方程2得， y， 由题意得，当a＝8时，y3； 当a＝6时，y2； 当a＝4时，y1（不合题意，舍去）； 当a＝2时，y0， ∴所有满足条件的整数a的值为8、6和2， ∵8+6+2＝16， ∴所有满足条件的整数a的值之和为16， 故答案为：16． 13．方程的解是：x＝　﹣1　． 3（x﹣1）＝2（x﹣2）， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0， ∴x＝﹣1是原方程的根， 故答案为：﹣1． 14．甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 　6　km/h． 【答案】6． 【解答】解：设江水的流速为x千米每小时，根据题意得： ， 解得x＝6， 经检验符合题意， 答：江水的流速6km/h． 故答案为：6． 15．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为 　60　km/h． 【答案】60． 【解答】解：根据题意得：0.5， 解得v＝60， 经检验，v＝60是原方程的解， ∴原计划的速度v为60km/h； 故答案为：60． 三．解答题（共5小题） 16．随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 【答案】甲组有20名工人，乙组有15名工人． 【解答】解：设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人， 根据题意得：1.2， 解答：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴35﹣x＝35﹣20＝15． 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人． 17．某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦•时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦•时．求一盏A型节能灯每年的用电量． 【答案】一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时． 【解答】解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦•时，则一盏A型节能灯每年的用电量为（2x﹣32）千瓦•时， 根据题意得：， 解得：x＝96， 经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意， ∴2x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦•时）． 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时． 18．解方程：1． 【答案】x＝﹣3． 【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）， 得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 解得x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣3． 19．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． （1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 【答案】（1）该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线； （2）还需投入1330万元资金更新生产线的设备． 【解答】解：（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， 根据题意得；， 解得：． 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线； （2）设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5）万元， 根据题意得：， 解得：m＝45， 经检验，m＝45是所列方程的解，且符合题意， ∴10（m+5）+20m﹣70＝10×（45+5）+20×45﹣70＝1330． 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备． 20．为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？ 【解答】解：设这个学校九年级学生有x人， 根据题意得：5060， 解得：x＝300， 经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意． 答：这个学校九年级学生有300人． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$