反比例函数-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之反比例函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．3 2．函数y1＝ax2+bx+c与y2的图象如图所示，当（　　）时，y1，y2均随着x的增大而减小． A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1 3．如图，双曲线y（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y的图象上任取点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点A为反比例函数y（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y的图象可能是（　　） A．B． C． D． 8．在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4 9．如图，反比例函数y（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（5，0） C．（﹣3，0）或（5，0） D．（3，0）或（﹣5，0） 10．已知反比例函数y（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） A．B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知yx与y（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y（x＞0）上点C处，则B点坐标为 　 　． 12．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为 　 　． 14．已知曲线 C1、C2 分别是函数y（x＜0），y（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（n，1）． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b的解集． 17．直线y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，m），B（n，﹣1），与y轴交于点C． （1）求直线y1的表达式； （2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围； （3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积． 18．在平面直角坐标系中，对于点M（x1，y1），给出如下定义：当点N（x2，y2），满足x1+x2＝y1+y2时，称点N是点M的等和点． （1）已知点M（1，3），在N1（4，2），N2（3，﹣1），N3（0，﹣2）中，是点M等和点的有 　 　； （2）若点M（3，﹣2）的等和点N在直线y＝x+b上，求b的值； （3）已知，双曲线y1和直线y2＝x﹣2，满足y1＜y2的x取值范围是x＞4或﹣2＜x＜0．若点P在双曲线y1上，点P的等和点Q在直线y2＝x﹣2上，求点P的坐标． 19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集； （3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标． 20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之反比例函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：如图，作DG⊥EF交EF的延长线于点G，DG交反比例函数图象于点H， ∵原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴， ∴∠EDO60°， ∴EDG＝30°， ∴EGED，GD 设正六边形ABCDEF的边长为a，则E（，），H（a，）， ∵点EH都在反比例函数图象上， ∴， 解得a＝4， ∴H（4，）， ∴k＝4． 故选：A． 2．函数y1＝ax2+bx+c与y2的图象如图所示，当（　　）时，y1，y2均随着x的增大而减小． A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1 【答案】D 【解答】解：根据二次函数图象当x＞1时，y1随着x的增大而减小，同样当x＞1时，反比例函数y2随着x的增大而减小． 故选：D． 3．如图，双曲线y（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5 【答案】A 【解答】解：如图，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，连接OB，则S△AOM＝S△OBD|k|12＝6， ∵E是OA的中点，即OE＝AE，而DE∥AM， ∴DEAM，ODOM， ∵S△AOM＝S△OBD＝6， 即AM•OMOD•BD＝6， ∴AM•ODBD•OD， ∴BD＝2AM， ∴DEAMBD， ∴DEBE， ∵S△ODES△AOM6， ∴S△ABE＝3S△ODE＝34.5， 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y的图象上任取点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E， ①根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项正确； ②∵点A与点B关于原点对称， ∴OA＝OB， 在△OBE和△OAC中， ， ∴△OBE≌△OAC（AAS）， ∴OE＝OC， ∵EB∥y轴， ∴△OCD∽△ECB， ∵OE＝OC， ∴， ∴D是CB的中点， ∴OD是△BCE的中位线，故选项正确； ③在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项错误； ④S△BODS△BOCS△AOC，故S△BOD正确； 其中正确结论的是①②④，共3个． 故选：C． 5．如图，点A为反比例函数y（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H， ∵点A在函数y图象上，点B在反比例函数y图象上， ∴S△AGO，S△BOH＝2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB， ∴△AGO∽△OHB， ∴， ∴． 故选：A． 6．点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2 【答案】C 【解答】解：反比例函数y中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限， ∵x1＜0＜x2， ∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上， ∴y1＜0＜y2， 故选：C． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y的图象可能是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【解答】解：分两种情况进行讨论： ①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过第一、二、三象限；反比例函数y＝k/x的图象在第一、三象限； ②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过第二、三、四象限；反比例函数y＝k/x的图象在第二、四象限； ∴一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是A． 故选：A． 8．在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4 【答案】C 【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2， ∴反比例函数y的图象位于一、三象限， 4﹣k＞0， 解得k＜4， 故选：C． 9．如图，反比例函数y（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（5，0） C．（﹣3，0）或（5，0） D．（3，0）或（﹣5，0） 【答案】D 【解答】解：把点A（1，3）代入y（k＞0）得，3， ∴k＝3， ∴反比例函数为y， 设直线AB为y＝ax+b， 代入点D（﹣1，0），A（1，3）得， 解得， ∴直线AB为yx， 解，得或， ∴B（﹣2，）， ∵S△ABC＝9， ∴S△ACD+S△BCD， ∴CD＝4， ∴点C的坐标为（﹣5，0）或（3，0）． 故选：D． 10．已知反比例函数y（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y的图象经过第一、三象限，则k＞0， ∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x0， 由图象可知，反比例函数y与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1）， ∴﹣1+b＝k， ∴k﹣b＝﹣1， ∴b＝k+1， ∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1， ∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1）， ∵反比例函数y与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点， ∴方程x+b有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0， ∴k﹣1≠0， ∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0， ∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点， ∴符合以上条件的只有A选项． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．已知yx与y（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y（x＞0）上点C处，则B点坐标为 　（0，4）　． 【答案】（0，4）． 【解答】解：由题意，∵A在yx上， ∴m＝2． ∴A（2，2）． 又A在反比例函数y上， ∴k＝2×24． ∴反比例函数为y． 由翻折的性质，BC⊥OA， ∴可设BC为yx+b， ∴B为（0，b）． 设直线BC与直线OA的交点为P， ∴． ∴P（b，b）． 又B与C关于直线OA对称，且B（0，b）， ∴C（b，b）． 又C在反比例函数y上， ∴bb＝4． ∴b＝4或b＝﹣4（舍去）． ∴B（0，4）． 故答案为：（0，4）． 12．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　﹣6　． 【答案】﹣6 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9， ∴AD＝BC＝AB＝3， ∴A（，3），B（，3）， ∴AB， 解得k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为 　22　． 【答案】22． 【解答】解：过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交MA的延长线于点N． ∵∠MOA+∠MAO＝90°，∠NAB+∠MAO＝90°， ∴∠MOA＝∠NAB， ∵∠AMO＝∠ANB＝90°，AO＝AB． ∴△AMO≌△BNA（AAS）， ∴AM＝NB＝m，MO＝AN＝2． ∴A（m，2），B（m+2，2﹣m）， ∵点A、B都在反比例函数上， ∴2m＝（m+2）（2﹣m）， 解得：m1＝﹣1，m2＝﹣1（舍去）， ∴点A的坐标为（﹣1，2）， ∴k＝xy＝2（1）＝22． 14．已知曲线 C1、C2 分别是函数y（x＜0），y（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　6　． 【答案】6． 【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E， ∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上， ∴S△OA′Dk，S△OB′E|﹣2|＝1， ∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC， ∴OB＝3，OA＝3， 由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3， ∴， ∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°， ∴∠B′OE+∠A′OD＝90°， ∵∠A′OD+∠OA′D＝90°， ∴∠B′OE＝∠OA′D， ∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°， ∴△A′OD∽△OB′E， ∴3，即， ∴k＝6． 故答案为：6． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 　6　． 【答案】6． 【解答】解：过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示， 根据题意可知，AC＝OE＝BD， 设AC＝OE＝BD＝a， ∴四边形ACEO的面积为4a， ∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴， ∴FG为△EDQ的中位线， ∴FGDQ＝2，EGEQ， ∴四边形HFGO的面积为2（a）， ∴k＝4a＝2（a）， 解得：a， ∴k＝6． 故答案为：6． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（n，1）． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b的解集． 【答案】（1）点A的坐标为（1，9），点B的坐标为（9，1）；（2）x＜0或1＜x＜9． 【解答】解：（1）把点A（1，m）代入 中 得 ∴点A的坐标为（1，9）， 把点B（n，1）代入 y中， 得 ， ∴点B的坐标为（9，1）， 把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中 得﹣1+b＝9，b＝10， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10． （2）根据一次函数和反比例函数图象，可得： 的解集为x＜0或1＜x＜9， 17．直线y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，m），B（n，﹣1），与y轴交于点C． （1）求直线y1的表达式； （2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围； （3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为 ；（2）x＜﹣2或0＜x＜8；（3）． 【解答】解：（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入 中， 即﹣2m＝﹣8，﹣n＝﹣8， 解得：m＝4，n＝8， ∴A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（8，﹣1）， 把A点坐标（﹣2，4），B点坐标（8，﹣1）分别代入 y1＝kx+b， 即 ∴一次函数表达式为 ． （2）由图象可知， 当y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜8． （3）把y＝3时代入中， 得 ， ∴D点坐标为 ， ， ∴． 18．在平面直角坐标系中，对于点M（x1，y1），给出如下定义：当点N（x2，y2），满足x1+x2＝y1+y2时，称点N是点M的等和点． （1）已知点M（1，3），在N1（4，2），N2（3，﹣1），N3（0，﹣2）中，是点M等和点的有 　N1（4，2），N3（0，﹣2）　； （2）若点M（3，﹣2）的等和点N在直线y＝x+b上，求b的值； （3）已知，双曲线y1和直线y2＝x﹣2，满足y1＜y2的x取值范围是x＞4或﹣2＜x＜0．若点P在双曲线y1上，点P的等和点Q在直线y2＝x﹣2上，求点P的坐标． 【答案】（1）N1（4，2），N3（0，﹣2）；（2）b＝5；（3）（﹣4，﹣2）或（2，4）． 【解答】解：（1）由M（1，3），N1（4，2）得， ∴x1+x2＝y1+y2＝5． ∴点N1（4，2）是点M的等和点． 由M（1，3），N2（3，﹣1）得， x1+x2＝4，y1+y2＝2， ∴x1+x2≠y1+y2． ∴N2（3，﹣1）不是点M的等和点． 由M（1，3），N3（0，﹣2）得， ∴x1+x2＝y1+y2＝1． ∴点N3（0，﹣2）是点M的等和点． 故答案为：N1（4，2），N3（0，﹣2）． （2）由题意，设点N的横坐标为a， ∵点N是点M（3，﹣2）的等和点， ∴点N的纵坐标为3+a﹣（﹣2）＝a+5． ∴点N的坐标为（a，a+5）． 又∵点N在直线y＝x+b上， ∴a+5＝a+b． ∴b＝5． （3）由题意得，k＞0，双曲线分布在第一、第三象限． 设直线与双曲线的交点分别为点A、B， 如图，由y1＜y2的x取值范围是x＞4或﹣2＜x＜0， ∴A的横坐标为4，B的横坐标为﹣2． 把x＝4代入y＝x﹣2得，y＝4﹣2＝2， ∴A（4，2）． 把A（4，2）代入y1得，2． ∴k＝8． ∴反比例函数的解析式为y． 设P（m，），点Q的横坐标为n， ∵点Q是点P的等和点， ∴点Q的纵坐标为m+n． ∴Q（n，m+n）． ∵点Q在直线y2＝x﹣2上， ∴m+nn﹣2． ∴m2＝0． ∴m＝﹣4或m＝2． 经检验，m＝﹣4，m＝2是方程m2＝0的解． ∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）或（2，4）． 19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集； （3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为yx﹣1，该函数的图象见解答； （2）x＜﹣2或0＜x＜4； （3）点P的坐标为（0，）或（0，）． 【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（m，1），B（﹣2，n）两点， ∴1，n2， 解得：m＝4， ∴A（4，1），B（﹣2，﹣2）， 将A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b，得， 解得：， ∴一次函数的表达式为yx﹣1，该函数的图象如图所示： （2）由图可得，不等式kx+b0的解集范围是x＜﹣2或0＜x＜4； （3）设直线AB交x轴于C，交y轴于D， 在yx﹣1中， 当x＝0时，y＝﹣1， ∴D（0，﹣1）， 当y＝0时，得x﹣1＝0， 解得：x＝2， ∴C（2，0）， ∴OC＝2， ∵P（0，a），A（4，1）， ∴PD＝|a+1|， ∵S△APC， ∴|a+1|•（4﹣2）， 解得：a或， ∴点P的坐标为（0，）或（0，）． 20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长． 【答案】（1）y；（2）P（，3），． 【解答】解：（1）过点D作DH⊥OA于点H， ∴∠DAH+∠HDA＝90°， ∵∠DAH+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠DAH， 又∵AB＝AD，∠AOB＝∠DHA＝90°， ∴△ABO≌△DAH， ∴DH＝AO，BO＝AH， 对直线y＝kx+b，当x＝0时，y＝b， ∴A（0，b），OA＝b， 设D（a，），则：DH＝a，OH， ∵△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4． ∴OA＝4OH， ∴b＝4，化简得：ab＝16， 又∵DH＝AO，即：a＝b， ∴a2＝16， 解得：a1＝4，a2＝﹣4， ∴b＝4， ∴A（0，4），D（4，1）， 把点A（0，4），D（4，1）代入y＝kx+b，得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为：y． （2）由，得：， ∴P（，3）， ∵正方形ABCD的顶点A（0，4），D（4，1），B（﹣3，0）， ∴C（1，﹣3）， ∴PC， ∵△PCD为直角三角形，且∠PDC＝90°， ∴线段PC是△PCD的外接圆直径， ∴△PCD外接圆半径为：． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$