二元一次方程组-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之二元一次方程组 一．选择题（共10小题） 1．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（　　） A． B． C． D． 3．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 4．若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 8．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4，则a的值为 　 　． 12．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 　 　． 13．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　 　． 14．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　 　． 15．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 　 　和 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 18．罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如表： 价格 A B 进价（元/件） 94 146 售价（元/件） 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 19．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． （1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 20．列方程（组）解应用题 如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之二元一次方程组 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：设购买笔记本x件，笔y支，根据题意得： 3x+2y＝28， ∴y＝14x， 又∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案． 故选：B． 2．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意得：． 故选：A． 3．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 【答案】C 【解答】解：设可以装x箱大箱，y箱小箱， 根据题意得：4x+3y＝32， ∴x＝8y， 又∵x，y均为正整数， ∴或， ∴x+y＝9或10， ∴所装的箱数最多为10箱． 故选：C． 4．若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 【答案】C 【解答】解：把代入得：， 把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28， 5a+9a＝28， 14a＝28， a＝2， 把a＝2代入②得：b＝﹣6， ∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4， 故选：C． 5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等， ∴9x＝11y； ∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两， ∴（10y+x）﹣（8x+y）＝13． 根据题意可列方程组． 故选：C． 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组为， ①﹣②，得： 2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， ∵x﹣y＝4， ∴m+3＝4， ∴m＝1． 故选：B． 7．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】C 【解答】解：设截成10cm的导线x根，截成20cm的导线y根， 根据题意得10x+20y＝150， ∴x＝15﹣2y， ∵15﹣2y＞0， ∴y＜7.5， ∵y是正整数， ∴y的值为1，2，3，4，5，6，7， 即截取方案共有7种． 故选：C． 8．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面， 由题意得，， 解得 ， ∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 故选：C． 9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设人数为x人，物价为y钱， 依题意得：． 故选：B． 10．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意得：， 即， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4，则a的值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：， ①﹣②得：x﹣y＝a+2， 又∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4， ∴a+2＝4， ∴a＝2． 故答案为：2． 12．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 　x+2y＝32　． 【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项， 一个竖线表示一个，一条横线表示一十， 所以该图表示的方程是：x+2y＝32． 13．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　1　． 【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3， 则原式＝2（a+2b）﹣5 ＝2×3﹣5 ＝6﹣5 ＝1． 故答案为：1． 14．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　﹣2　． 【答案】﹣2． 【解答】解：方法一：， ①﹣②，得：2x+2y＝﹣4， ∴x+y＝﹣2， 故答案为：﹣2． 方法二：， ②×2，得：4x+2y＝6③， ①﹣③，得：y＝﹣7， 把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3， 解得：x＝5， ∴方程组的解为， ∴x+y＝﹣2， 故答案为：﹣2． 15．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 　2　和 　9　． 【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b ∵外圆两直径上的四个数字之和相等 ∴4+6+7+8＝a+3+b+11① ∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等 ∴3+6+b+7＝a+4+11+8② 联立①②解得：a＝2，b＝9 ∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9 故答案为：2；9． 三．解答题（共5小题） 16．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）应选用A种食品3包，B种食品4包． 【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包， 根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90， 解得：m≤3． 设每份午餐的总热量为w kJ，则w＝700m+900（7﹣m）， 即w＝﹣200m+6300， ∵﹣200＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4． 答：应选用A种食品3包，B种食品4包． 17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷． 【解答】解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷， 根据题意得：， 解得：． 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷． 18．罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如表： 价格 A B 进价（元/件） 94 146 售价（元/件） 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 【答案】（1）每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元； （2）为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3590元． 【解答】解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元； （2）设该超市准备m件A种组合，则该超市准备（3m﹣5）件B种组合， 根据题意得：m+3m﹣5≤95， 解得：m≤25． 设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（120﹣94）m+（188﹣146）（3m﹣5）， 即w＝152m﹣210， ∵152＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝25时，w取得最大值，最大值为152×25﹣210＝3590． 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3590元． 19．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． （1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 【解答】解：（1）设购买杂酱面x份，牛肉面y份， 根据题意得：， 解得：． 答：购买杂酱面80份，牛肉面90份； （2）设购买牛肉面m份，则购买杂酱面（1+50%）m份， 根据题意得：6， 解得：m＝60， 经检验，m＝60是所列方程的解，且符合题意． 答：购买牛肉面60份． 20．列方程（组）解应用题 如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 【答案】（1）1.2m，0.3m； （2）3.6m2． 【解答】解：（1）设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m． 依题意得：，解得：， 答：一块长方形墙砖的长为1.2m，宽为0.3m． （2）求电视背景墙的面积为：2×1.2×1.5＝3.6（m2）． 答：电视背景墙的面积为3.6m2． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$