二次函数-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之二次函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2≤x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c0一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＜2．其中，正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．1 5．将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（﹣1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中正确的选项是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 7．将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（　　） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数y＝ax2﹣（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（　　） ①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝1； ②方程ax2﹣（a+1）x+1＝0至少有一个整数根； ③若x＜1，则y＝ax2﹣（a+1）x+1的函数值都是负数； ④不存在实数a，使得ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 11．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　 　m． 12．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 　 　． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　 　． 15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高 　 　m时，水柱落点距O点4m． 三．解答题（共5小题） 16．某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元． （1）求A，B两种商品每件的利润； （2）已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？ 17．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 18．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 20．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之二次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2≤x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①∵抛物线开口向上，﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3， ∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， 故①不符合题意； ②∵抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）， ∴函数的最小值y＜﹣2， ∴ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根； ∴方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根； 故②符合题意； ③∴﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3， ∴抛物线的对称轴为直线，且，且，而a＞0， ∴﹣3a＜b＜﹣a， ∴a+b＜0， 故③不符合题意； ④∵抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）， ∴c＝﹣2， ∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即3a﹣3b+3c＞0，当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0， ∴12a+4c＞0， ∴12a＞8， ∴， 故④符合题意； ⑤：﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3， ∴x2﹣x1＞2， 由根与系数的关系可得：，， ∴， ∴， ∴b2﹣4ac＞4a2， 故⑤符合题意； 综上，②④⑤正确，符合题意，正确个数有三个． 故选：C． 2．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c0一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＜2．其中，正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故①正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间， ∴与x轴的另一个交点在﹣1，0之间， ∴方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣1和0之间，故②错误； ∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y有两个交点， ∴方程ax2+bx+c0一定有两个不相等的实数根，故③正确； ∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间， ∴a﹣b+c＜0， ∵图象与y轴交点的纵坐标是2， ∴c＝2， ∴a﹣b+2＜0， ∴b﹣a＞2．故④错误． 故选：B． 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：由题意，∵函数图象与y轴交于负半轴， ∴当x＝0时，y＝c＜0，故①正确． 又根据函数的图象可得，a﹣b+c＝0，且9a+3b+c＝0， ∴8a+4b＝0． ∴b＝﹣2a． ∴对称轴是直线x1＞0，故②正确． 由题意，∵x＝﹣1或x＝3时，y＝0，且抛物线y＝ax2+bx+c开口向上， ∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确． 故选：D． 4．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．1 【答案】B 【解答】解：分别过点A和点C作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 将A，C两点的横坐标代入函数解析式得， 点A坐标为（m，﹣m2+4），点C坐标为（n，﹣n2+4）， 所以AM＝m，MO＝﹣m2+4，CN＝n，NO＝﹣n2+4． 因为四边形ABCD是正方形， 所以AD＝CD，∠ADC＝90°， 所以∠CDN+∠ADM＝∠ADM+∠DAM＝90°， 所以∠CDN＝∠DAM． 在△CDN和△DAM中， ， 所以△CDN≌△DAM（AAS）， 所以DM＝CN＝n，DN＝AM＝m， 所以MN＝DM+DN＝m+n， 又因为MN＝NO﹣MO＝m2﹣n2， 所以m2﹣n2＝m+n， 即（m+n）（m﹣n）＝m+n， 因为m＞n＞0， 所以m+n≠0， 所以m﹣n＝1． 故选：B． 5．将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2 【答案】A 【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1． 将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为y＝（x+1）2﹣3， 故选：A． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（﹣1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中正确的选项是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【解答】解：二次函数开口向下，则a＜0， 二次函数对称轴为x＝1，则， ∴b＝﹣2a，b＞0， ∴ab＜0，故①正确； ∵过点（﹣1，0）， ∴由对称可得二次函数与x轴的另一交点为（3，0）， 由函数图象可得x＝2时y＞0， ∴4a+2b+c＞0，故②正确； ∵x＝﹣1时y＝0， ∴a﹣b+c＝0， b＝﹣2a代入得：3a+c＝0，故③错误； ∵对称轴是直线x＝1， ∴若， 当x1+x2＞2时，点A（x1，y1）到对称轴的距离小于点B（x2，y2）到对称轴的距离， ∵二次函数图象开口向下， ∴y1＞y2，故④正确． 综上所述，正确的选项是①②④． 故选D． 7．将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（　　） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 【答案】D 【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+5的顶点坐标为（1，5），抛物线y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2）， 而点（1，5）向左平移2个，再向下平移3个单位可得到（﹣1，2）， 所以抛物线y＝（x﹣1）2+5向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y＝x2+2x+3． 故选：D． 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）， ∴对称轴为直线x1，故②正确； ∴1， ∴b＝2a＜0， ∵与y轴的交点在正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①错误； 由图象可知，当﹣3＜x＜0时，y＞0， ∴当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0，故③正确； 由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴当x＝﹣1时，函数有最大值a﹣b+c， ∴当m为任意实数时，am2+bm+c≤a﹣b+c， ∴am2+bm≤a﹣b，故⑤正确； 综上所述，结论正确的是②③⑤共3个． 故选：C． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：方法一：不妨假设a＞0． ①如图1中，P1，P2满足x1＞x2+2， ∵P1P2∥AB， ∴S1＝S2，故①错误． ②当x1＝﹣2，x2＝﹣1，满足x1＜2﹣x2， 则S1＞S2，故②错误， ③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1， ∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大， ∴S1＞S2，故③正确， ④如图2中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误． 故选：A． 方法二：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0）， ∴该抛物线对称轴为x＝2， 当x1＞x2+2时与当x1＜2﹣x2时无法确定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应位置， 故①和②都不正确； 当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方， ∴|y1|＞|y2|， ∴S1＞S2，故③正确； 当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，即在x轴上x1到2的距离比x2到﹣2的距离大，且都大于1， 可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到﹣2的距离大于1，但x2到2的距离不能确定， 所以无法比较P1（x1，y1）比P2（x2，y2）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误； 故选：A． 10．已知函数y＝ax2﹣（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（　　） ①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝1； ②方程ax2﹣（a+1）x+1＝0至少有一个整数根； ③若x＜1，则y＝ax2﹣（a+1）x+1的函数值都是负数； ④不存在实数a，使得ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：①当a＝0时，y＝﹣x+1，此时函数图象与x轴交点为（1，0），故①错误； ②当a＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1； 当a≠0时，ax2﹣（a+1）x+1＝（x﹣1）（ax﹣1）＝0， 解得x＝1或x， 故②正确； ③当a＞0时，函数图象开口向上，若x＜1，则y＜0； 当a＜0时，函数图象开口向下，若x＜1，则y＞0； 故③错误； ④当a≠0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1，Δ＝（a﹣1）2≥0， 此时ax2﹣（a+1）x+1≤0函数与x至少有一个交点， 不能使ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立； 当a＝0时，﹣x+1≤0，不能使ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立； 故④正确； 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　　m． 【答案】． 【解答】解：如图，以O为坐标原点，OM为x轴正半轴，OP为y轴正半轴，建立直角坐标系， 由题意可知，P（0，），B（5，4），其中B点为抛物线顶点， 设抛物线顶点式为：y＝a（x﹣5）2+4， 将P（0，）代入上式， 解得：a， 即抛物线的解析式式为：y（x﹣5）2+4， M为抛物线与x轴的交点， 即y（x﹣5）2+4＝0， 解得：x1，x2（舍）， ∴OMm． 故答案为：． 12．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　（4，1）　． 【答案】（4，1）． 【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B， 在中，令x＝0，则y＝6， ∴点A（0，6）， 令y＝0，则， 解得x＝2或x＝6， ∴点B（2，0）， ∵抛物线的对称轴为直线x4， ∴A′（8，6）， ∴A″（8，3）， 设直线A″B的解析式为y＝kx+b， 代入A″、B的坐标得， 解得， ∴直线A″B的解析式为yx﹣1， 当x＝4时，y＝1， ∴C（4，1）． 故答案为：（4，1）． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 　﹣2+2　． 【答案】﹣2+2． 【解答】解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a， 解得a＝1， ∴y＝x2， 设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m， ∴点E坐标为（m，4﹣2m）， ∴m2＝4﹣2m， 解得m＝﹣1（舍）或m＝﹣1． ∴CD＝2m＝﹣2+2． 故答案为：﹣2+2． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　﹣3＜x＜1　． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）， 由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 故答案为：﹣3＜x＜1． 15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高 　8　m时，水柱落点距O点4m． 【答案】8． 【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5， 将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5＝0， 整理得2.5a+b+1＝0①； 喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4； 将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②， 联立可求出a，b， 设喷头高为h时，水柱落点距O点4m， ∴此时的解析式为yx2x+h， 将（4，0）代入可得424+h＝0， 解得h＝8． 故答案为：8． 三．解答题（共5小题） 16．某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元． （1）求A，B两种商品每件的利润； （2）已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为元， 根据题意，得， 解得：， 答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元． （2）设降价a元利润为w元根据题意，得： w＝（12﹣a）（200+20a）， ＝2400+240a﹣200a﹣20a， ＝﹣20a2+40a+2400， ＝﹣20（a﹣1）2+2420． ∵﹣20＜0． ∴当 a＝1 时，w有最大值，最大值为2420，此时定价 24+12﹣1＝35（元）． 答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元． 17．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 【答案】（1）二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，顶点坐标为（﹣1，﹣6）； （2）当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1． （2）求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案． 【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得： ， 解得， ∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5， ∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）； （2）如图： ∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2）， ∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1． 18．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）． 将x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分别代入，得：， 解得：， ∴y关于x的函数表达式是：y＝﹣10x+600． （2）W＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000． 当x45时，在30≤x＜60的范围内，W取到最大值，最大值是2250． 答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元． 19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1）m＝　﹣2　，n＝　60　； （2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 【答案】（1）﹣2，60； （2）W； （3）销售额超过1000元的共有7天． 【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得： ， 解得， ∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20）， 故答案为：﹣2，60； （2）当1≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600； 当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300； ∴W； （3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000， 整理得x2﹣20x+200＝0， 方程无实数解； 由30x+300＞1000得x＞23， ∵x整数， ∴x可取24，25，26，27，28，29，30， ∴销售额超过1000元的共有7天． 20．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【解答】解：（1）∵8﹣6＝2， ∴抛物线的顶点坐标为（2，3）， 设抛物线为 y＝a（x﹣2）2+3， 把点A（8，0）代入得：36a+3＝0， 解得a， ∴抛物线的函数表达式为y（x﹣2）2+3； 当x＝0时，y4+32.44， ∴球不能射进球门． （2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y（x﹣2﹣m）2+3， 把点（0，2.25）代入得：2.25（0﹣2﹣m）2+3， 解得 m＝﹣5（舍去）或m＝1， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$