二次根式-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之二次根式 一．选择题（共10小题） 1．下列运算结果正确的是（　　） A．4xy﹣3xy＝1 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．5 D． 2．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则（b﹣a﹣2）的化简结果是（　　） A．2 B．2a﹣2 C．2﹣2b D．﹣2 3．将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（　　） A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15 4．对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 5．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的△ABC的面积为S△ABC，△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则S△ABCabsinCacsinBbcsinA．下列结论中正确的是（　　） A．cosC B．cosC C．cosC D．cosC 6．化简的结果是（　　） A．2 B．3 C．2 D．2 7．下列运算正确的是（　　） A．±2 B．（m+n）2＝m2+n2 C． D．3xy 8．下列计算正确的是（　　） A．2 B．3 C．235 D．（1）2＝3 9．估计（）的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．将化为最简二次根式，其结果是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．计算的结果是 　 　． 12．计算：　 　． 13．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　 　． 14．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 15．从，，中任意选择两个数，分别填在算式 （□+〇）2里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是 　 　．（只需写出一种结果） 三．解答题（共5小题） 16．计算：26． 17．已知a＝2，b＝2，求代数式a2b+ab2的值． 18．阅读下面材料： 将边长分别为a，a，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则S2﹣S1＝（a）2﹣a2 ＝[（a）+a]•[（a）﹣a] ＝（2a）• ＝b+2a 例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　 　，S4﹣S3＝　 　； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值． 19．计算||+（）2﹣（）2． 20．（1）计算：|1|（）﹣2； （2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列运算结果正确的是（　　） A．4xy﹣3xy＝1 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．5 D． 【答案】B 【解答】解：A.4xy﹣3xy＝xy，因此选项A不符合题意； B．（﹣a2）3＝﹣a6，因此选项B符合题意； C.|﹣5|＝5，因此选项C不符合题意； D.23，因此选项D不符合题意． 故选：B． 2．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则（b﹣a﹣2）的化简结果是（　　） A．2 B．2a﹣2 C．2﹣2b D．﹣2 【答案】A 【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1， ∴a﹣b＜0， ∴原式＝b﹣a﹣b+a+2＝2． 故选：A． 3．将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（　　） A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15 【答案】A 【解答】解：∵4， ∴a＝4，b＝1， ∴a+b＝4+1＝5． 故选：A． 4．对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 【答案】D 【解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0， 故选：D． 5．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的△ABC的面积为S△ABC，△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则S△ABCabsinCacsinBbcsinA．下列结论中正确的是（　　） A．cosC B．cosC C．cosC D．cosC 【答案】A 【解答】解：∵S△ABC，S△ABCabsinC， ∴absinC，即absinC， ∴a2b2﹣（）2＝a2b2sin2C， ∴a2b2﹣a2b2sin2C＝（）2， ∴a2b2（1﹣sin2C）＝（）2， ∴a2b2cos2C＝（）2． 当0＜∠C≤90°时，a2+b2≥c2，cosC≥0， ∴abcosC； 当∠C＞90°时，a2+b2＜c2，cosC＜0， ∴abcosC． 综上所述：abcosC． 故选：A． 6．化简的结果是（　　） A．2 B．3 C．2 D．2 【答案】A 【解答】解：2， 故选：A． 7．下列运算正确的是（　　） A．±2 B．（m+n）2＝m2+n2 C． D．3xy 【答案】D 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、3xy，故D符合题意； 故选：D． 8．下列计算正确的是（　　） A．2 B．3 C．235 D．（1）2＝3 【答案】C 【解答】解：A、2，故A不符合题意； B、3，故B不符合题意； C、235，故C符合题意； D、（1）2＝3+2，故D不符合题意； 故选：C． 9．估计（）的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【解答】解：原式＝2， ∵34， ∴5＜26， 故选：B． 10．将化为最简二次根式，其结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．计算的结果是 　　． 【答案】． 【解答】解：， 故答案为：． 12．计算：　　． 【答案】． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 13．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　2﹣m　． 【答案】2﹣m． 【解答】解：由数轴可知：1＜m＜2， ∴m﹣2＜0， ∴|m﹣2|＝2﹣m． 故答案为：2﹣m． 14．若式子有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣5且x≠0　． 【解答】解：由题意得x+5≥0且x≠0， 解得x≥﹣5且x≠0， 故答案为：x≥﹣5且x≠0． 15．从，，中任意选择两个数，分别填在算式 （□+〇）2里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是 　2（答案不唯一）　．（只需写出一种结果） 【答案】2（答案不唯一）． 【解答】解：若“□”是，“〇”是，则 （）2（5﹣2）2； 若“□”是，“〇”是，则 （）2（8﹣2）42； 若“□”是，“〇”是，则 （）2（9+2）6； 故答案为：2（答案不唯一）． 三．解答题（共5小题） 16．计算：26． 【答案】6． 【解答】解：原式＝326 ＝126 ＝6． 17．已知a＝2，b＝2，求代数式a2b+ab2的值． 【答案】﹣4． 【解答】解：∵a＝2，b＝2， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝（2）（2）（22） ＝（4﹣5）×4 ＝﹣1×4 ＝﹣4． 18．阅读下面材料： 将边长分别为a，a，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则S2﹣S1＝（a）2﹣a2 ＝[（a）+a]•[（a）﹣a] ＝（2a）• ＝b+2a 例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　9+2　，S4﹣S3＝　15+2　； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值． 【答案】（1）9+2；15+2； （2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2；证明见解析； （3）7500+100． 【解答】解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a）2 ＝a2+4a4b﹣a2﹣2ab ＝2a3b， 当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2； S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a9b﹣a2﹣4a4b ＝2a5b， 当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2； 故答案为：9+2；15+2； （2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2； 证明：Sn+1﹣Sn ＝（1n）2﹣[1+（n﹣1）]2 ＝[2+（2n﹣1）] ＝3（2n﹣1）+2 ＝6n﹣3+2； （3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50 ＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50 ＝S51﹣S1 ＝（1+50）2﹣1 ＝7500+100． 19．计算||+（）2﹣（）2． 【解答】解：解法一，原式[（）2]﹣[（）2] （2）﹣（2） 22 ． 解法二，原式（）（） 2（﹣1） 2 ． 20．（1）计算：|1|（）﹣2； （2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：． 【答案】（1）； （2）x＞4﹣6m． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x＞4﹣6m， ∵m是小于0的常数， ∴4﹣6m＞0＞﹣2， ∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$