代数式-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之代数式 一．选择题（共10小题） 1．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　） A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b 2．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 3．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（　　） A．676 B．674 C．1348 D．1350 4．阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（　　） A．354 B．360 C．384 D．390 5．若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3 6．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 7．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（　　） A． B．2023π C． D．2022π 8．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　） A．252 B．253 C．336 D．337 9．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 10．按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．请写出2m的一个同类项：　 　． 12．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；……．若n＝6，则k的值为 　 　；若n＝24，则k的值为 　 　． 13．观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…① 0，7，﹣4，21，﹣26，71，…② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 　 　；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 　 　． 14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　 　． 15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　 　毫米． 三．解答题（共5小题） 16．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下： 疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中 p，q 请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释． （1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？ （2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？ 17．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4； ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x3补全上表； （2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 　 　； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 　 　首． 18．已知：a，b＝|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值． 19．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，… （1）观察以上图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 　 　 … … … 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 　 　（用n表示）； （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1＝　 　；图（2013）的对称中心的横坐标为 　 　． 20．规定：2!＝2×1；3!＝3×2×1；4!＝4×3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，即称n!为n的阶乘． （1）计算：　 　； （2）当x＝7是一元二次方程的一个根，求k 的值． 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之代数式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　） A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b 【答案】A 【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|， 则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0， 故运算结果一定是正数的是a+b． 故选：A． 2．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 【答案】A 【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b， 即2a+3＝28b， ∴a+3＝8b． 故选：A． 3．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（　　） A．676 B．674 C．1348 D．1350 【答案】D 【解答】解：这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数， ∵2024÷3＝674…2， 即前2024个数共有674组，且余2个数，奇数有：674×2+2＝1350（个）， 故选：D． 4．阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（　　） A．354 B．360 C．384 D．390 【答案】B 【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成， 第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成， 第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成， …， ∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成； ∵9+15+21+…+6n+33n2+6n， ∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360， ∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成． 故选：B． 5．若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：2m2+4m﹣3＝2（m2+2m﹣1）﹣1＝0﹣1＝﹣1． 故选：A． 6．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解答】解：A、左上角的数字为a﹣1，不正确； B、左下角的数字为a+6，不正确； C、右下角的数字为a+7，不正确； D、方框中4个位置的数相加＝a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），结果是4的倍数，正确． 故选：D． 7．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（　　） A． B．2023π C． D．2022π 【答案】A 【解答】解：由已知可得，的半径为为1，的半径为，的半径为2，的半径为...， ∴后一段90°的圆心角所对的弧比相邻的前一段90°的圆心角所对的弧的半径大， ∴的半径为3，的半径为5，的半径为7...， ∴的半径为2×2023﹣1＝4045， ∴的长为2π×4045， 故选：A． 8．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒， 第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒， 按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒， 当8n﹣2＝2022时， 解得n＝253， 故选：B． 9．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【解答】解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为4+2， 第3个图中H的个数为4+2×2， 第4个图中H的个数为4+2×3＝10， 故选：B． 10．按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：原数据可转化为：，，，，，，…， ∴（﹣1）1+1， （﹣1）2+1， （﹣1）3+1， ..． ∴第n个数为：（﹣1）n+1， ∴第10个数为：（﹣1）10+1． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．请写出2m的一个同类项：　m（答案不唯一）　． 【答案】m（答案不唯一）． 【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一）， 故答案为：m（答案不唯一）． 12．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；……．若n＝6，则k的值为 　9　；若n＝24，则k的值为 　144　． 【答案】9，144． 【解答】解：当n＝6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是{6，1}，{6，2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{4，3}， ∴k＝5+3+1＝9； 当n＝24时，从1，2，3......22，23，24中，取两个数的和大于24，这两个数分别是： {24，1}，{24，2}......{24，23}， {23，2}{23，3}......{23，22}， {22，3}，{22，4}......{22，21}， .....． {14，11}，{14，12}，{14，13}， {13，12}， ∴k＝23+21+19+......+3+1＝144； 故答案为：9，144． 13．观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…① 0，7，﹣4，21，﹣26，71，…② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 　（﹣2）10　；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 　﹣22024+2024　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为（﹣2）10， 第①行数的第2023个数为（﹣2）2023，第②行数的第2023个数为（﹣2）2023+2024， ∵（﹣2）2023+（﹣2）2023+2024＝﹣22024+2024， ∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为﹣22024+2024． 故答案为：（﹣2）10，﹣22024+2024． 14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　21　． 【答案】21． 【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2； （a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， 因为第八行为（a+b）7， ∴（a+b）7展开式的第三项的系数是1+2+3+…+6＝21， ∴第八行从左到右第三个数为为21． 故答案为：21． 15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　50　毫米． 【答案】50． 【解答】解：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米， 当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2＝14（毫米）， 当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4＝18（毫米）， 当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6＝22（毫米）， 当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×8＝26（毫米）， 当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10＝22（毫米）， …… 所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米， 当放入x＝20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20＝50（毫米）， 故答案为：50． 三．解答题（共5小题） 16．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下： 疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中 p，q 请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释． （1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？ （2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？ 【答案】（1）90%； （2）不一定． 【解答】解：（1）由题意得：（1）×100%＝（1）×100%＝90%； （2）不一定； 理由：设在B厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为a人，施打安慰剂后感染的人数为b人： 则：10.9， ∴0.1， ∴10a＜b， ∴a与50没有可比性． 17．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4； ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x3补全上表； （2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 　4，5，6　； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 　23　首． 【解答】解：（1） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 x3 x3 x3 第4组 x4 x4 x4 （2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴x1≥4，x3≥4，x4≥4， ∴x1+x3≥8①， ∵x1+x3+x4≤14②， 把①代入②得，x4≤6， ∴4≤x4≤6， ∴x4的所有可能取值为4，5，6， 故答案为：4，5，6； （3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴由第2天，第3天，第4天，第5天得， x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④， ①+②+2③+④≤70得，x1+x2+x2+x3+2（x1+x3+x4）+x2+x4≤70， ∴3（x1+x2+x3+x4）≤70， ∴x1+x2+x3+x4， ∴x1+x2+x3+x4≤23， ∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23． 18．已知：a，b＝|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值． 【解答】解：当a，b＝|﹣2|＝2，c时， a2+b﹣4c＝3+2﹣2＝3． 19．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，… （1）观察以上图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 　22　 … … … 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 　5n+2　（用n表示）； （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1＝　　；图（2013）的对称中心的横坐标为 　2013　． 【解答】解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个； 图2中特征点有12个，12＝7+5×1； 图3中特征点有17个，17＝7+5×2； 所以图4中特征点有7+5×3＝22个； 由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）＝5n+2； （2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M， 又∵正六边形的中心角60°，O1C＝O1B＝O1A＝2， ∴∠BO1M＝30°， ∴O1M＝O1B•cos∠BO1M＝2， ∴x1； 由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为2， 图（3）的对称中心的横坐标为3， 图（4）的对称中心的横坐标为4， … ∴图（2013）的对称中心的横坐标为2013． 故答案为：22，5n+2；，2013． 20．规定：2!＝2×1；3!＝3×2×1；4!＝4×3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，即称n!为n的阶乘． （1）计算：　9900　； （2）当x＝7是一元二次方程的一个根，求k 的值． 【解答】解：（1）依题意得9900； （2）把x＝7 代入中， 得72+7k﹣56＝0， ∴7k＝7， ∴k＝1． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$