不等式与不等式组-全国中考数学五年（2020-2024）真题知识点分类汇编

2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之不等式与不等式组 一．选择题（共10小题） 1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 4．已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（　　） A．a＜0 B．b＜1 C．﹣2＜2a+4b＜1 D．﹣1＜4a+2b＜0 5．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　） 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 6．如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（　　） A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤1 7．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 8．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2023 9．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 10．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　） A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8 二．填空题（共5小题） 11．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 　 　． 12．不等式7x+5＜5x+1的解集为 　 　． 13．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 　 　． 14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　 　折． 15．若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．求不等式组的整数解． 17．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 19．解不等式组 ． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步 4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步 ﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2 ﹣7x＞﹣7…第3步 x＞1…第4步 任务一：该同学的解答过程第 　 　步出现了错误，错误原因是 　 　； 不等式①的正确解集是 　 　； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 20．今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 2020—2024年全国中考数学真题知识点分类汇编之不等式与不等式组 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：解不等式3x﹣2≥4，得：x≥2， 解不等式2x＜x+6，得：x＜6， 则不等式组的解集为2≤x＜6， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：C． 2．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：， 解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x≥﹣3， 将两个不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：C． 3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限， ∴，解得：﹣3＜a＜2， 故选项A不正确，不符合题意； ∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”， ∴a为整数， 又∵﹣3＜a＜2， ∴a＝﹣2，﹣1，0，1， 当a＝﹣2时，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此时点P（﹣8，1）； 当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此时点P（﹣6，2）； 当a＝0时，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此时点P（﹣4，3）； 当a＝1时，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此时点P（﹣2，4）； ∴“整点”P的个数是4个， 故选项B不正确，不符合题意； 根据“超整点”的定义得：当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”， ∴点P为“超整点”，则点P的个数为1个， 故选项C正确，符合题意； 当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：|﹣2|+|4|＝6， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：C． 4．已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（　　） A．a＜0 B．b＜1 C．﹣2＜2a+4b＜1 D．﹣1＜4a+2b＜0 【答案】C 【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1， ∵0＜a+b+1＜1， ∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1 ∴﹣1＜a，故选项A错误，不合题意． ∵b＝a+1，﹣1＜a， ∴0＜b，故选项B错误，不合题意． 由﹣1＜a得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2， 由0＜b得，0＜4b＜2，0＜2b＜1， ∴﹣2＜2a+4b＜1，故选项C正确，符合题意． ∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，选项D错误，不合题意． 故选：C． 5．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　） 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 【答案】C 【解答】解：设改搭公交车上下班x天， 根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为308， ∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选：C． 6．如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（　　） A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤1 【答案】D 【解答】解：由不等式组解集的定义可知，数轴所表示的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是1﹣＜x≤1， 故选：D． 7．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 【答案】D 【解答】解：， 解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞a， ∵不等式组的解集是x＞3， ∴a≤3． 故选：D． 8．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2023 【答案】B 【解答】解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2， 由x+1＜b，得：x＜b﹣1， ∵解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1， 解得a＝﹣3，b＝2， 则（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故选：B． 9．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 【答案】A 【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d， ∴a+c＞b+d，故该选项符合题意； B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意； C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意； D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意； 故选：A． 10．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　） A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8 【答案】A 【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3， 根据题意得：k﹣3≥5， 解得：k≥8． 所以k的取值范围是k≥8． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 　a＜0　． 【答案】a＜0． 【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2， 解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴﹣1≤2a＜0， 即a＜0． 故答案为：a＜0． 12．不等式7x+5＜5x+1的解集为 　x＜﹣2　． 【答案】x＜﹣2． 【解答】解：7x+5＜5x+1， 7x﹣5x＜1﹣5， 2x＜﹣4， x＜﹣2． 故答案为：x＜﹣2． 13．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 　2或﹣1　． 【答案】2或﹣1． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞a﹣1， 解不等式②得：x≤5， ∴a﹣1＜x≤5， ∵所有整数解的和为14， ∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1， ∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1， ∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0， ∵a为整数， ∴a＝2或a＝﹣1， 故答案为：2或﹣1． 14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　8.8　折． 【解答】解：设这种商品可以按x折销售， 则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4， 所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%， 解得：x≥8.8． 答：该商品最多可以打8.8折， 故答案为：8.8． 15．若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 　﹣3＜m＜1　． 【解答】解：∵点M（m+3，m﹣1）在第四象限， ∴， 解不等式①得：m＞﹣3， 解不等式②得：m＜1， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜1， 故答案为：﹣3＜m＜1． 三．解答题（共5小题） 16．求不等式组的整数解． 【答案】﹣1、0、1． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣2； 由②得，x≤1， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 故不等式组的整数解为﹣1、0、1． 17．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克； （2）A种水果的最低销售单价为12.5元/千克． 【解答】解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克， 根据题意得：， 解得：． 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克； （2）设A种水果的销售单价为m元/千克， 根据题意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%， 解得：m≥12.5， ∴m的最小值为12.5． 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克． 18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本， 根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200， 解得：m≤40， ∴m的最大值为40． 答：该校最多可以购买甲种书40本． 19．解不等式组 ． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步 4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步 ﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2 ﹣7x＞﹣7…第3步 x＞1…第4步 任务一：该同学的解答过程第 　4　步出现了错误，错误原因是 　不等式的基本性质3应用错误　； 不等式①的正确解集是 　x＜1　； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1； 任务二：﹣1≤x＜1． 【解答】解：任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1； 任务二：﹣3x+x≤4﹣2， ﹣2x≤2， x≥﹣1， ∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜1． 20．今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 【解答】解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人， 当51＜x≤100时，， 解得：； 当x＞100时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人； （2）设游客人数为m人， 根据题意得：50m＞45×51， 解得：m＞45.9， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为46． 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$