统计与概率-河北中考数学三年（2022-2024）真题知识点分类汇编

三年河北中考数学真题分类汇编之统计与概率 一．选择题（共3小题） 1．（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 2．（2023•河北）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（　　） A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花） D．（方块） 3．（2024•河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共2小题） 4．（2022•河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 　 　． 5．（2024•河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 　 　． 三．解答题（共4小题） 6．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图， （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 7．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 8．（2024•河北）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第一次和第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 2a 2a+b a﹣b 2a 9．（2024•河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当0≤x＜p时，y； 当p≤x≤150时，y80． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． （1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩； （2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值； （3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 三年河北中考数学真题分类汇编之统计与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 【答案】D 【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5， 追加后5个数据的中位数是5，众数为5， ∵数据追加后平均数会变大， ∴集中趋势相同的只有中位数和众数， 故选：D． 2．（2023•河北）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（　　） A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花） D．（方块） 【答案】B 【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：B． 3．（2024•河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴选项A的折线统计图符合题意． 故选：A． 二．填空题（共2小题） 4．（2022•河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 　　． 【解答】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同， P（抽到6号赛道）， 故答案为：． 5．（2024•河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 　89　． 【答案】89． 【解答】解：出现次数最多的是89，因此众数为89． 故答案为：89． 三．解答题（共4小题） 6．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图， （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【答案】（1）会录用甲；（2）会改变（1）的录用结果． 【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分）， 乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分）， ∵23＞22， ∴会录用甲； （2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：959 ＝3+2.5+1.5 ＝7（分）， 乙三项成绩之加权平均数为：895 4.5 ＝8（分）， ∵7＜8， ∴会改变（1）的录用结果． 7．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 【答案】（1）该部门不需要整改． （2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分． 【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分， ∴中位数为3.5分， 由统计图可得平均数为3.5分， ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． （2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 ， 解得x＞4.55， ∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档． ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵4＜5， ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分， ∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分． 8．（2024•河北）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第一次和第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 2a 2a+b a﹣b 2a 【答案】（1）． （2）补全表格见解答；和为单项式的概率为． 【解答】解：（1）当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3． 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为． （2）补全表格如下： 第一次和第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a﹣b 2a 3a 2a﹣2b 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种， ∴和为单项式的概率为． 9．（2024•河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当0≤x＜p时，y； 当p≤x≤150时，y80． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． （1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩； （2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值； （3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 【答案】（1）甲的报告成绩为：（ 分），乙的报告成绩为： （分）； （2）p＝125；（3）①中位数为130；②95%． 【解答】解：（1）当p＝100时，甲的报告成绩为： （分）， 乙的报告成绩为： （分）； （2）∵92＞80， ∴当y＝92时，， 解得x丙＝90p， ∵64小于80， ∴当y＝64时，64， 解得x丁p， ∵x丙﹣x丁＝40， ∴90pp＝40， 解得p＝125； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②9080， 解得：p＝110，符合题意， ∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95， ∴合格率为：． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$