数与式-河北中考数学三年（2022-2024）真题知识点分类汇编

三年河北中考数学真题分类汇编之数与式 一．选择题（共14小题） 1．（2024•河北）下列运算正确的是（　　） A．a7﹣a3＝a4 B．3a2•2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4÷a4＝a 2．（2024•河北）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 3．（2024•河北）已知A为整式，若计算的结果为，则A＝（　　） A．x B．y C．x+y D．x﹣y 4．（2024•河北）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025 5．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 6．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（　　） A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商 7．（2023•河北）化简的结果是（　　） A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6 8．（2023•河北）若，，则（　　） A．2 B．4 C． D． 9．（2023•河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（　　） A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011 B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012 C．9.46×1012是一个12位数 D．9.46×1012是一个13位数 10．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x）（2y）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2022•河北）与﹣3相等的是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3 D．3 12．（2022•河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（　　） A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2 13．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2022•河北）下列正确的是（　　） A．2+3 B．2×3 C．32 D．0.7 二．填空题（共2小题） 15．（2024•河北）已知a，b，n均为正整数． （1）若nn+1，则n＝　 　； （2）若n﹣1n，nn+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 　 　个． 16．（2023•河北）根据表中的数据，写出a的值为 　 　，b的值为　 　. 2 n 3x+1 7 b a 1 三．解答题（共3小题） 17．（2024•河北）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 18．（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2． 表2 表3 （1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值； （2）比较S1与S2的大小，并说明理由． 19．（2022•河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 三年河北中考数学真题分类汇编之数与式 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．（2024•河北）下列运算正确的是（　　） A．a7﹣a3＝a4 B．3a2•2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4÷a4＝a 【答案】C 【解答】解：A、a7与﹣a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、3a2•2a2＝6a4，故B不符合题意； C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C符合题意； D、a4÷a4＝1，故D不符合题意； 故选：C． 2．（2024•河北）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 【答案】A 【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b， 即2a+3＝28b， ∴a+3＝8b． 故选：A． 3．（2024•河北）已知A为整式，若计算的结果为，则A＝（　　） A．x B．y C．x+y D．x﹣y 【答案】A 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2， ∴Ax＝x2， ∴A＝x； 故选：A． 4．（2024•河北）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025 【答案】D 【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2： 则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a， ∴，即m＝4n， ∴当n＝2，y＝1 时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去； 当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3： ∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴a上面的数应为4a，如图4： ∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025， ∴D选项符合题意， 当a＝2时，计算的结果大于6000， 故C选项不符合题意， 故选：D． 5．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【答案】B 【解答】解：（2k+3）2﹣4k2 ＝4k2+12k+9﹣4k2 ＝12k+9 ＝3（4k+3）， ∵k为任意整数， ∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除， 故选：B． 6．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（　　） A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商 【答案】C 【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积． 故选：C． 7．（2023•河北）化简的结果是（　　） A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6 【答案】A 【解答】解：x3（）2 ＝x3• ＝xy6， 故选：A． 8．（2023•河北）若，，则（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【解答】解：∵a，b， ∴2， 故选：A． 9．（2023•河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（　　） A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011 B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012 C．9.46×1012是一个12位数 D．9.46×1012是一个13位数 【答案】D 【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数． 故选：D． 10．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x）（2y）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵x和y互为倒数， ∴xy＝1， ∵（x）（2y） ＝2xy﹣1+2 ＝2×1﹣1+2﹣1 ＝2﹣1+2﹣1 ＝2． 故选：B． 11．（2022•河北）与﹣3相等的是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：A．﹣33，选项A的计算结果是﹣3； B．32，选项B的计算结果不是﹣3； C．﹣32，选项C的计算结果不是﹣3； D．33，选项D的计算结果不是﹣3． 故选：A． 12．（2022•河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（　　） A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2 【答案】C 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可． 【解答】解：（4×102）2 ＝42×（102）2 ＝16×104 ＝1.6×105（m2）， 故选：C． 13．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2， ∴？＝2， 故选：C． 14．（2022•河北）下列正确的是（　　） A．2+3 B．2×3 C．32 D．0.7 【答案】B 【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意； B、原式2×3，故该选项符合题意； C、原式92，故该选项不符合题意； D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共2小题） 15．（2024•河北）已知a，b，n均为正整数． （1）若nn+1，则n＝　3　； （2）若n﹣1n，nn+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 　2　个． 【答案】（1）3； （2）2． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∵nn+1，n为正整数， ∴n＝3； 故答案为：3； （2）∵n﹣1n， ∴（n﹣1）2＜a＜n2， ∴a的个数为n2﹣（n﹣1）2﹣1＝n2﹣n2+2n﹣1﹣1＝2n﹣2， ∵nn+1， ∴n2＜b＜（n+1）2， ∴b的个数为（n+1）2﹣n2﹣1＝n2+2n+1﹣n2﹣1＝2n， ∵2n﹣（2n﹣2）＝2， ∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个， 故答案为：2． 16．（2023•河北）根据表中的数据，写出a的值为 　　，b的值为　﹣2　. 2 n 3x+1 7 b a 1 【答案】；﹣2． 【解答】解：当x＝2时， ， 即a； 当x＝n时， 1， 解得：n＝﹣1， 经检验，n＝﹣1是分式方程的解， 那么当x＝﹣1时， 3x+1＝﹣3+1＝﹣2， 即b＝﹣2， 故答案为：；﹣2． 三．解答题（共3小题） 17．（2024•河北）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】（1）30，； （2）2． 【解答】解：（1）∵点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32， ∴A，B，C三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30， ∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36， ∴； （2）由数轴得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12， 由题意得，， ∴， ∴x＝2． 18．（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2． 表2 表3 （1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值； （2）比较S1与S2的大小，并说明理由． 【答案】（1）S1＝a2+3a+2，S2＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝23； （2）S1＞S2，理由见解析． 【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1， 当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23； （2）S1＞S2， 理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2， 又∵a＞1， ∴（a﹣1）2＞0， ∴S1＞S2． 19．（2022•河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 【解答】解：验证：10的一半为5， 5＝1+4＝12+22， 探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下： （m+n）2+（m﹣n）2 ＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2 ＝2m2+2n2 ＝2（m2+n2）， ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$