第1部分 第3模块 第11讲 反比例函数及其应用(精练册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第11讲　反比例函数及其应用 考点一 反比例函数的图象和性质(10年3考) 1.(2019河北12题)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 　 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.反比例函数y=的图象如图,以下结论:①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.(2017河北15题)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是 ( ) C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2020河北19题)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数),函数y=(x<0)的图象为曲线L. (1)若L过点T1,则k=　　　　;  (2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m=　　　　;  (3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有　　　个.  -16 5 7 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【创新考法】 5.(2023浙江温州)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了　　　mL.  20 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 反比例函数、一次函数与几何图形结合的综合题(10年2考) 6.(2023河北17题)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值:　　　 　.  4(答案不唯一,取3≤k≤9的整数即可) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(2021河北19题)用绘图软件绘制双曲线m:y=与动直线l:y=a,且交于一点,图①为a=8时的视窗情形. (1)当a=15时,l与m的交点坐标为　　 　　;  (2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心. 例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图①中坐标系的单位长度变为原来的,其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20(如图②). 当a=-1.2和a=-1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象,需要将图①中坐标系的单位长度至少变为原来的,则整数k=　　　.  图① 图② (4,15) 4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三 反比例函数的实际应用(10年4考,2024最新考查) 8.(2015河北10题)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图象大致是 ( ) 9.(2024河北7题)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦时电,若平均每天用电x千瓦时,则能使用y天.下列说法错误的是 ( ) A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小,则y也减小 D.若x减小一半,则y增大一倍 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.(2022河北12题)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是 ( ) C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.(2019河北24题)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图①和图②,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进,设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为s头(m). (1)当v=2时,解答: ①求s头与t的函数关系式(不写t的取值范围); ②当甲赶到排头位置时,求s头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为s甲(m),求s甲与t的函数关系式(不写t的取值范围). (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.   解:s头=2t+300; 解:s头=600 m;s甲=-4t+1 200. 解:T=, 队伍在此过程中行进的路程为400 m. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【新题型·新考法】 1.(学科融合·物理)(2023吉林)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值: (1)求波长λ关于频率f的函数解析式; (2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ. 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 解:设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=(k≠0),把点(10,30)代入上式中得=30, 解得k=300,∴λ=. 解:当f=75 MHz时,λ==4(m), 故当f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4 m. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(学科融合·物理)(2024河北唐山丰润区一模)如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示: (1)根据表中数据,求出桌面所受压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数表达式及a的值; 桌面所受压强p(Pa) 200 400 500 800 1 000 受力面积S(m2) 0.5 0.25 a 0.125 0.1 图1 解:由表格可知,压强p与受力面积S的乘积不变,故压强p是受力面积S的反比例函数, 设p=,将(200,0.5)代入,得k=200×0.5=100, ∴p=,即所受压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数表达式为p=, 当p=500时,S==0.2,∴a=0.2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)将另一个长、宽、高分别为0.3 m,0.2 m,0.1 m且与原长方体相同质量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2 000 Pa,这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由. 图2 解:这种摆放方式不安全. 理由如下:由题图可知S=0.1×0.2=0.02(m2), ∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上, p==5 000(Pa). ∵5 000>2 000,∴这种摆放方式不安全. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 基础过关练 —— 1.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是 ( ) A.图象位于第一、三象限 B.图象必经过点(2,3) C.y随x的增大而减小 D.图象不可能与坐标轴相交 2.(2023湖北荆州)已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系(I=).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是 ( ) C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,有四条直线m,n,p,q和一条曲线,曲线是反比例函数y=(x>0)在平面直角坐标系中的图象,则y轴可能是 ( ) A.直线m B.直线n C.直线p D.直线q 4.(2024河北石家庄新华区模拟)若反比例函数y=的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是 ( ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2024河北唐山滦南模拟)如图,P,Q是反比例函数y=图象上的两个点,分别过点P,Q作x轴、y轴的垂线,构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形,其面积分别表示为S1,S2,S3,已知S2=2,则S1+S3的值为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2023福建)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为 ( ) A.-3 B.- C. D.3 7.(2024四川遂宁)反比例函数y=的图象在第一、三象限,则点(k,-3)在第　　　象限.  8.(2024河北石家庄模拟)已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值. (1)反比例函数的比例系数是　　　　;  (2)表中“▲”处的数为　　　　.  x -2 2 4 y 3 -3 ▲ A 四 -6 - 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2024河北沧州一模)在平面直角坐标系中,正比例函数y=mx(m≠0)的图象和反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A(2,4). (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式; (2)当x>3时,对于x的每一个值,函数y=mx+n(m≠0)的值都大于反比例函数y=(k≠0)的值,直接写出n的取值范围. 解:∵正比例函数y=mx(m≠0)的图象和反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A(2,4),∴m=2,k=8, ∴正比例函数解析式为y=2x,反比例函数解析式为y=. 解:当x=3时,y=2x+n=6+n,y==, ∵当x>3时,对于x的每一个值,函数y=mx+n(m≠0)的值都大于反比例函数y=(k≠0)的值,∴6+n≥,解得n≥-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.如图,反比例函数y1=(m>0)的图象经过点A(1,2),点P是一次函数y2=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点. (1)求反比例函数的解析式; 解:∵反比例函数y1=的图象经过点A(1,2), ∴2=, ∴m=2, ∴反比例函数的解析式为y1=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)当点P的纵坐标为1时: ①求△APO的面积; ②方程=kx+3-3k(x>0)的解为　 ;  当x满足　　　　时,y1>y2.  解:当y=1时,1=,x=2, ∴P(2,1). 如图,过点A作AC平行于x轴,交y轴于点C,过点P作PD平行于y轴,交x轴于点D,AC和PD交于点B,连接OA,AP,OP, ∴B(2,2),C(0,2),D(2,0), ∴OC=OD=BC=BD=2,AC=PD=AB=BP=1, ∴S△AOP=S正方形BCOD-S△AOC-S△DOP-S△ABP=2×2-×1×2-×2×1-×1×1=. x=2 0<x<2 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 素养提升练 —— 1.如图,把函数y=(x>0)和函数y=-(x>0)的图象画在同一平面直角坐标系中,则坐标系的横轴可能是 ( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 2.(2023河北沧州孟村模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象大致是 ( ) B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024河北石家庄桥西区三模)已知反比例函数y= (k<0),对于正数m,当自变量x满足m≤x≤m+1时,函数y的最小值为a,则当-2m≤x≤-m时,函数y有( ) A.最大值-2a B.最小值-2a C.最大值- D.最小值- 4.(2024四川宜宾)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A,B及AC的中点M,BC∥x轴,AB与y轴交于点N.则的值为( ) A. B. C. D. D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2024江苏扬州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,BC⊥x轴于点C,∠BAC=30°,将△ABC沿AB翻折,若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上,则k的值为　　　　.  2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2024江苏苏州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,A(-2,0),C(6,0),反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4),与BC交于点E. (1)求m,k的值; 解:∵A(-2,0),C(6,0),∴AC=8. 又∵AC=BC,∴BC=8.∵∠ACB=90°,∴点B(6,8). 设直线AB的函数解析式为 y=ax+b,将 A(-2,0),B(6,8)代入 y=ax+b,得解得 ∴直线AB的函数解析式为 y=x+2. ∴将点D(m,4)代入y=x+2,得 m=2. ∴D(2,4). 将D(2,4)代入反比例函数解析式y=,得4=,解得k=8. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)点P为反比例函数y=(k≠0,x>0)图象上一动点(点P在D,E之间运动,不与D,E重合),过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴,交BC于点N,连接MN,求△PMN面积的最大值,并求出此时点P的坐标. 解:如图,延长NP交y轴于点Q,交AB于点L. ∵AC=BC,∠BCA=90°,∴∠BAC=45°. ∵PN∥x轴,∴∠BLN=∠BAC=45°,∠NQM=90°. ∵AB∥MP,∴∠MPL=∠BLP=45°,∠QMP=∠QPM=45°, ∴QM=QP. 设点P的坐标为(t,),则PQ=t,PN=6-t,MQ=PQ=t, ∴S△PMN=×PN×MQ=·(6-t)·t=-(t-3)2+, ∴当t=3时,S△PMN 有最大值 ,此时P(3,). 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$