第1部分 第2模块 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用(精练册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 考点一 不等式的基本性质(仅2021年考查) 1.(2021河北3题)已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 ( ) A.> B.< C.≥ D.= 2.若(a+1)x<a+1的解集是x>1,则a的取值范围是 ( ) A.a<0 B.a<-1 C.a>-1 D.a是任意有理数 3.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 ( ) A.a-5>b-5 B.-5a<-5b C.> D.a+c>b+c 　 B B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 一元一次不等式(组)的解法(10年3考,2024最新考查) 4.(2024河北4题)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 　 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【创新考法】 5.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务. >-1. 任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据　　　　 　　　　(运算律)进行变形的;  ②第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　   ;  任务二:请直接写出该不等式的正确解集.   乘法分配律(或分配律) 五 不等式两边都除以-5,不等号的方 向没有改变 x<2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2022河北4题)下列各数中,为不等式组解的是 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(2020河北20题)已知两个有理数:-9和5. (1)计算:; (2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值. 解:==-2. 解:由题意,得<m,解得m>-2, ∵m为负整数, ∴m的值为-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三 一元一次不等式(组)的应用(10年4考) 9.(2019河北4题)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( ) A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=5 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.(2021河北21题)已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个. (1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确; 解:嘉嘉所列方程为101-x=2x,解得x=33. 又∵x为整数, ∴x=33不符合题意, ∴淇淇的说法不正确. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个. 解:设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101-x)个, 依题意,得101-x-x≥28,解得x≤36, 又∵x为整数,∴x可取的最大值为36. 答:A品牌球最多有36个. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 基础过关练 —— 1.(2024上海)如果x>y,那么下列正确的是 ( ) A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 2.(2024贵州)不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 4.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 ( ) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2023浙江丽水)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 ( ) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 6.(2023山东威海)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 ( ) A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(2024广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是　　　　　　.  8.不等式组的所有整数解的和是　　　　.  9.(2024江苏连云港)解不等式:<x+1,并把解集在数轴上表示出来. x≥3 7 解:<x+1, x-1<2(x+1), x-1<2x+2, x-2x<2+1, -x<3, x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图: 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.(2023河北沧州任丘二模)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕上的数字就会自动加上2.已知屏幕上的初始数字为-10,如图所示. (1)从初始状态按2次后,求屏幕上显示的结果; (2)按n次按键后,若屏幕上显示的数字不小于0,求n的最小值. 解:-10+2×2=-10+4=-6. 答:从初始状态按2次后,屏幕上显示的结果为-6. 解:根据题意,得-10+2n≥0, 解得n≥5,∴n的最小值为5. 答:n的最小值为5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.(2024湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价; (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵? 解:设脐橙树苗的单价为x元,黄金贡柚树苗的单价为y元, 由题意,得解得 答:脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元. 解:设可以购买脐橙树苗m棵,则购买黄金贡柚树苗(1 000-m)棵, 由题意,得50m+30(1 000-m)≤38 000,解得m≤400, 答:最多可以购买脐橙树苗400棵. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 素养提升练 —— 1.(2024河北邯郸丛台区二模)已知a<b,则一定有6-4a□6-4b,“□”中应填的符号是 ( ) A.> B.< C.≥ D.= 2.(2024河北邯郸三模)天平两边托盘中相同形状的物体质量相同,且两架天平均保持平衡,如图所示,则关于“□”“○”“△”质量的大小关系,下列说法正确的是 ( ) A.△最重 B.○最重 C.□最重 D.无法比较 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2023四川遂宁)若关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是 ( ) A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 4.(2024安徽)已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 ( ) A.-<a<0 B.<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2024江苏扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和. 解:解不等式2x-6≤0,得x≤3, 解不等式x<,得x>, 则不等式组的解集为<x≤3, 所以整数解为1,2,3,整数解的和为6. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2024四川泸州)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)求A,B两种商品每件进价各为多少元? (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少? 解:设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件, 根据题意,得解得 答:A商品的进价是100元/件,B商品的进价是60元/件. 解:设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品, 根据题意,得 解得19≤m≤20,∴m的最大值为20. 答:购进A商品的件数最多为20件. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(一题练透)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出. (1)如果放1个大球、1个小球,水面高度达到　　　　毫米,只放入　　　　个大球时,水面高度会达到230毫米;  (2)仅放入6个大球后,开始放入小球. ①求至少放入多少个小球时,水面高度会超出原高度48毫米; 217 5 解:设放入y个小球, 由题意,得6×4+3y>48,解得y>8. 答:至少放入9个小球时,水面高度会超出原高度48毫米. 目录 上页 首页 下页 ‹#› ②限定水面高度不超过280毫米,最多能放入几个小球? ③限定水面高度不超过280毫米,最多能放入几个同等数量的大球和小球? 解:设最多能放入z个小球, 由题意,得210+6×4+3z≤280,解得z≤, ∵z为整数,∴z最大为15. 答:限定水面高度不超过280毫米,最多能放入15个小球. 解:当限定水面高度不超过280毫米时,设需放入m个同等数量的大球和小球, 则根据题意可得,m(4+3)≤280-210,解得m≤10. 答:限定水面高不超过280毫米,最多能放入10个同等数量的大球和小球. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$