第1部分 第2模块 第6讲 分式方程及其应用(精练册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第6讲　分式方程及其应用 考点一 解分式方程(不单独考查) 1.分式方程=1的解是 ( ) A.x=5 B.x=-5 C.x=1 D.x=-1 2.解方程=1-,嘉琪写出了以下过程:①去分母,得3(x-2)=6-2(2x-1);②去括号,得3x-6=6-4x-2;③移项、合并同类项,得7x=10;④系数化为1,得x=.开始出现错误的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ 　 A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 分式方程的应用(10年1考) 3.(2016河北12题)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是 ( ) A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5 　 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m.设甲队每天修路x m,依题意,下面所列方程正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【新题型·新考法】 (传统文化)(2024四川自贡)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子. 解:设乙组同学平均每小时包x个粽子,则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子, 根据题意,得=,解得x=80, 经检验,x=80是原方程的解,x+20=100. 答:甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每小时包80个粽子. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 基础过关练 —— 1.分式方程=的解为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.将方程+3=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为 ( ) A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024四川泸州)分式方程-3=的解是 ( ) A.x=- B.x=-1 C.x= D.x=3 4.(2024河北唐山迁安二模)嘉淇准备完成题目:解方程+=0.发现分母的位置印刷不清,查阅答案后发现标准答案是x=-1,请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是 ( ) A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.x2-1 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2024新疆)某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5 min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为x km/h,根据题意可列方程 ( ) A.-=5 B.-=5 C.-= D.-= D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.现用甲、乙两种型号机器人搬运物资,甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10 kg物资,甲型机器人搬运800 kg物资所用时间与乙型机器人搬运600 kg物资所用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多少千克物资?两个人分别列方程如下: 甲:设甲型机器人搬运800 kg物资用时x小时,可列方程为-=10. 乙:设乙型机器人每小时搬运y kg物资,可列方程为=. 下列判断正确的是 ( ) A.甲对,乙错 B.甲错,乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 7.解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是　　　 　.  8.(2024北京)方程+=0的解为　　　　.  9.若关于x的分式方程-6=的解是x=3,则m=　　　　.  C x(x+1) x=-1 -4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.(2024江苏扬州)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾? 解:设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理(x+40)吨垃圾, 根据题意,得=,解得x=60, 经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意. 答:B型机器每天处理60吨垃圾. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.(2023浙江嘉兴)小丁和小迪分别解方程-=1过程如下: 你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内画“√”;若错误,请在框内画“×”,并写出你的解答过程. 小丁: 解:去分母,得x-(x-3)=x-2, 去括号,得x-x+3=x-2, 合并同类项,得 3=x-2, 解得 x=5, ∴原方程的解是x=5. 小迪: 解:去分母,得x+(x-3)=1, 去括号,得x+x-3=1, 合并同类项,得 2x-3=1, 解得 x=2, 经检验,x=2是方程的增根,原方程无解. 解:小丁和小迪的解法都错.正确步骤如下: -=1, 两边同乘(x-2),去分母,得x+x-3=x-2, 移项,合并同类项,得x=1, 检验:将x=1代入原式中,可得分母≠0, 则x=1是分式方程的解, 故原分式方程的解是x=1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 素养提升练 —— 1.有一道题:“甲队修路150 m与乙队修路100 m所用天数相同,若▄,求甲队每天修路多少米?”根据图中的解题过程,被遮住的条件是 ( ) A.甲队每天修路比乙队的2倍还多30 m B.甲队每天修路比乙队的2倍还少30 m C.乙队每天修路比甲队的2倍还多30 m D.乙队每天修路比甲队的2倍还少30 m 2.(2024山东临沂)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为 ( ) A.200 B.300 C.400 D.500 解:设甲队每天修路x米, 依题意得= …… D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km,比原来国道的长度减少了20 km,高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h.则正确的是 ( ) A.依题意·= B.依题意-= C.在国道上的速度是80 km/h D.在高速上的速度是100 km/h 4.(河北特色考法)在如图所示的正方形数阵中规定运算:16-4=2×6.若a=-2,则b=　　　　,此时关于x的分式方程=的解为　　　　. D -1 x= 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.某工程队承接了老旧小区改造工程中粉刷1 000平方米外墙的任务,选派甲、乙两人分别用A,B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A,B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15 000元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A,B两种外墙漆每千克的价格各是多少元? (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米? 解:设A种外墙漆每千克的价格为x元,则B种外墙漆每千克的价格为(x-2)元, ∴300x+300(x-2)=15 000,解得x=26,∴x-2=24, 答:A种外墙漆每千克的价格为26元,B种外墙漆每千克的价格为24元. 解:设甲每小时粉刷外墙面积为y平方米,则乙每小时粉刷外墙面积是y平方米, ∴-5=,解得y=25, 经检验:y=25是原方程的根且符合题意, 答:甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(一题练透)为响应“足球进校园”的号召,某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求这家商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元; 解:设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元, 由题意得=2×, 解得x=50, 经检验,x=50是原方程的解且符合题意, 则x+20=70(元). 答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)按照实际需要每个班须配备甲种足球2个,乙种足球1个,购买的足球能够配备多少个班级? (3)若另一所学校用3 100元在这家商场以同样的售价购买这两种足球,且甲种足球与乙种足球的个数比为2∶3,求这个学校购买这两种足球各多少个? 解:由(1)可知该校购买甲种足球==40(个),购买乙种足球20个, ∵每个班须配备甲种足球2个,乙种足球1个, ∴购买的足球能够配备20个班级. 答:购买的足球能够配备20个班级. 解:设这个学校购买甲种足球2x个,乙种足球3x个, 根据题意,得2x×50+3x×70=3 100, 解得x=10,∴2x=20(个),3x=30(个). 答:这个学校购买甲种足球20个,乙种足球30个. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)若该校拿出4 000元购买这两种足球60个,且价格不变,问最少可购买多少个甲种足球? 解:设可购买甲种足球m个,根据题意,可得50m+(60-m)×70≤4 000,解得m≥10. 答:最少可购买甲种足球10个. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$