第1部分 第1模块 微专题 以数轴为背景的计算(精练册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

微专题　以数轴为背景的计算 类型一　数轴中的大小比较 1.(2024河北邯郸二模)实数a在数轴上对应点的位置如图所示.若实数b满足b<a,<,则b的值可以是 ( ) A.-2 B.-1 C.-0.5 D.1 方法指导 在同一数轴上,右边的数总比左边的数大;比较数轴上两数的绝对值的大小时,根据两数到原点的距离比较. D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2024河北邯郸一模)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 ( ) A.a>b B.|b|<|c| C.a+c<0 D.ab>c 3.(2024河北廊坊广平模拟)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( ) A.|a|>|b| B.a>b C.ab>0 D.a+b>0 4.(2024河北沧州南皮二模)数轴上点A,B对应的数分别为-2,1,点C在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一个无理数是　　　 　.  B A -(答案不唯一) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型二　数轴中的相关计算 5.(2024河北石家庄模拟)如图1,将面积为2的正方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围,则大正方形的边长数值落在 ( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 方法指导 涉及数轴中的相关计算,需先确定数轴上数的正负性及绝对值大小,然后利用运算法则对结果进行判断. 图1　 图2 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2024河北石家庄模拟)如图,在数轴上,点O对应数字0,点A对应数字2,过点A作AB垂直于数轴,且AB=4,连接OB,绕点O顺时针旋转OB,使点B落在数轴上的点C处,则点C所表示的数介于 ( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7.(2024河北廊坊广阳区一模)如图,正六边形的边长为1,顶点A与原点重合,将对角线AB绕点A顺时针旋转,使得点B落在数轴上的点C处,则点C表示的数是 ( ) A.1+ B. C. D.2 B B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(2017河北20题)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p. (1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p. 解:若以B为原点,则C表示1,A表示-2, ∴p=1+0-2=-1; 若以C为原点,则A表示-3,B表示-1, ∴p=-3-1+0=-4. 解:若原点O在题图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31, ∴p=-31-29-28=-88. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2024河北20题)如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12. (1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求的值; (2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值. 解:∵点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32, ∴A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. ∵AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36, ∴==. 解:由数轴,得DE=x-0=x,DF=12-0=12, 由题意,得=, ∴=,∴x=2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.(一题练透)如图1,A,B是数轴上两点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,满足:|a+b|+(b-10)2=0,C是线段AB上一点,满足BC=2AC. (1)直接写出a=　　 ,b=　　,c=　　 ;  (2)如图2,若动点P从点A出发,以3 cm/s的速度向右运动,到达点B后立即返回;动点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向右运动,设它们同时出发,运动时间为t(s),当点P与点Q第二次重合时,P,Q两点停止运动. ①当t为何值时,P,Q第一次相遇? -10 10 - 解:依题意,得点Q表示的数q=-+t,当0≤t≤时,点P向右运动,表示的数p=-10+3t;当t>时,点P往回向左运动,表示的数p=10-(3t-20)=-3t+30;当P,Q第一次相遇时,满足-10+3t=-+t,解得t=, ∴t的值为时,P,Q第一次相遇. 目录 上页 首页 下页 ‹#› ②当t为何值时,P,Q两点之间的距离为2? 解:∵PQ=|p-q|=2,当0≤t≤时, =2, 解得t1=,t2=; 当t>时,=2. 解得t1=,t2=. ∵第二次重合时,-3t+30=-+t,解得t=, ∴t=不符合要求,舍去, ∴t的值为或或时,P,Q两点之间的距离为2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)在P到达B之前,当t为何值时,P,Q,C其中两点关于另一点对称? 解:P表示的数为-10+3t,C表示的数为-,Q表示的数为-+t, 当P,Q关于点C对称时, -=,解得t=; 当C,Q关于点P对称时, -10+3t=,解得t=; 当P,C关于点Q对称时, -+t=,解得t=. 即当t为或或时,P,Q,C其中两点关于另一点对称. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)如图3,若数轴上点D对应的数是8,若线段BD固定不动,线段AC以每秒2个单位长度的速度向右运动,E,F分别是AC,BD的中点,在线段AC向右运动的过程中,是否存在某个时间段,始终有EF+AD为定值?若存在,请求出这个定值;若不存在,请说明理由. 图1 解:存在.设线段AC的运动时间为t′, 依题意,得a=-10+2t′,c=-+2t′, ∴AC中点E表示的数e==-+2t′. ∵D表示8,B表示10,∴BD中点F表示的数是9. ①如图1,当点E在点F左侧时,-+2t′<9, 即t′<, EF=9-(-+2t′)=-2t′,AD=8-(-10+2t′)=18-2t′, ∴EF+AD=-2t′+18-2t′=-4t′,不是定值.   目录 上页 首页 下页 ‹#› ②如图2,当点E在点F右侧,点A在点D左侧时,t′>,-10+2t′<8,即<t′<9. EF=-+2t′-9=2t′-,AD=18-2t′, ∴EF+AD=2t′-+18-2t′=,是定值. ③如图3,当点A在点D右侧时,-10+2t′>8, 即t′>9,EF=2t′-, AD=-10+2t′-8=2t′-18, ∴EF+AD=4t′-,不是定值. 综上所述,当<t′<9时,EF+AD的值为定值. 图2 图3 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$