第5模块 第19讲 多边形(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第19讲　多边形 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【2022课标要求】 1.了解多边形的概念及多边形(凸多边形)的顶点、边、内角、外角与对角线. 2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、多边形 温馨提示:过n(n>3)边形的一个顶点的对角线,将n边形分割成(n-2)个三角形,由此可得n边形的内角和、外角和、对角线条数. (n-2)×180° 360° (n-3) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、正多边形的定义及性质☆重点 各条边都相等,各个角都相等的多边形是正多边形. 　 n 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、正多边形和圆 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,点O为其中心,连接AC,OC,AD,边DC与边AB的延长线交于点G,连接OG,交BC于点H. (1)∠BAC=　　　,AC的长为　　　;  (2)∠COD=　　　　, 点O到边CD的距离为　　　　;  (3)∠BGC=　　　　,△ACD的形状为　　　　　　　;  (4)设△ACG的周长为a,四边形ADEF的周长为b,则a　　　　(填“>”“<”或“=”)b;  (5)阴影部分的面积为　　　　.  通用通法 和正多边形有关的计算和证明主要有两种解题方法和思路:一是转化思想,可以利用其对角线将其分割成三角形,再利用三角形的知识加以解决;二是运用方程的思想,可以设未知数,建立方程求解. 30° 2 60° 　 60° 直角三角形 < 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.两个边长均为4的正六边形ABCDEF和正六边形A′B′C′DE′F′按如图方式放置,点O,O′分别为其中心点,点C′与点E重合,点O′,A′在射线CD上,连接CE′. (1)求点O与点O′之间的距离; 解:如图,过点O作OM⊥CD于点M,连接OO′,OC,OD, ∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′DE′F′都是正六边形, ∴∠COD==60°,OC=OD, ∴△OCD是等边三角形, ∴∠OCD=60°,OC=CD=4, 同理可得O′D=DC′=4. ∵OM⊥CD, ∴M是CD的中点,MD=CD=2, ∴OM=OC×sin 60°=2,MO′=MD+O′D=6, ∴OO′==4,即点O与点O′之间的距离为4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)判断CE′所在的直线与AB所在直线的位置关系,并说明理由; 解:CE′所在直线与AB所在直线互相垂直.理由如下:如图,分别延长E′C,AB交于点P. ∵∠ABC=120°, ∴∠PBC=60°. ∵∠CDE=∠E′DC′=120°, ∴∠CDE′=120°. ∵CD=DE′, ∴∠DCE′=30°. ∵∠BCD=120°, ∴∠PCB=30°, ∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=90°, ∴CE′⊥AB,即CE′所在直线与AB所在直线垂直; 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)现将正六边形A′B′C′DE′F′绕点D顺时针旋转(旋转角<180°). ①当△CDE′为直角三角形时,求点C′的运动路径长; ②当△CDE′为等边三角形时,求证:C,D,C′三点共线. 解:由题意得点C′在以D为圆心,DC′长为半径的圆上运动, ∵DC=DE′, ∴当△CDE′为直角三角形时,∠CDE′=90°, 由(2)得旋转前∠CDE′=120°, ∴旋转角为30°, ∴点C′的运动路径长为=π. 证明:∵△CDE′为等边三角形, ∴∠CDE′=60°. ∵∠C′DE′=120°, ∴∠C′DE′+∠CDE′=180°, ∴C,D,C′三点共线. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$