第5模块 第20讲 平行四边形(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第20讲　平行四边形 【2022课标要求】 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增)的概念及它们之间的关系. 2.了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点、平行四边形的概念、性质与判定 ☆重点 相等 互补 平分 目录 上页 首页 下页 ‹#› 相等 平行且相等 平分 目录 上页 首页 下页 ‹#› 温馨提示:平行四边形中辅助线的作法 1.连接对角线或平移对角线,构造相等线段或平行; 　 2.过顶点作对边的垂线,构造直角三角形; 3.连接对角线交点与另一边中点或过对角线交点作一边的平行线,构造中位线或平行线; 4.连接顶点与边上一点或连接顶点与一边延长线上一点,构造相似三角形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.已知:四边形ABCD是平行四边形,点E是BC边上一点. (1)如图1,若AE平分∠BAD,∠D=50°,则∠AEC=　　　　;  (2)如图2,若E是BC边的中点,O为对角线的交点,△CEO的周长为6,则△ABC的周长为　　　　;  (3)如图3,AE⊥BC于点E,若∠D=45°,AE=4,AC=5,则平行四边形ABCD的周长为　　　　;  (4)如图4,若AB=2,BC=3,∠ABC=60°,则 ①平行四边形ABCD的面积为　　　　,△AOB的面积为　　　　;  ②若点E为BC边上一动点,连接AE,DE,则AE+DE的最小值为　　　　;  (5)如图5,若AB⊥AC,AB=8,BD=20,则AC的长为　　　　,AD,BC之间的距离为　　　　.  115° 12 14+8 3 　 12 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 提分技法 (1)求角度:先将题中的已知角找出来,再结合平行四边形的性质(即对角相等,邻角互补及对边平行),将所求角与已知角逐渐联系起来. (2)求线段长: ①根据平行四边形的性质将已知条件转化到一个三角形中,利用勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质或三角形面积公式等进行求解; ②根据平行四边形的性质,利用中位线定理、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质或相似三角形的判定与性质,求线段长或线段比值. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.如图1,已知平行四边形ABCD,连接BD. (1)如图2,取BD中点O,作BN=NO,OM=MD,求证:四边形ANCM为平行四边形; 图1　 图2 证明:题图2中,连接AC,如图所示: ∵四边形ABCD是平行四边形,O为BD的中点, ∴OB=OD,OA=OC. ∵BN=NO,OM=MD, ∴NO=OM, ∴四边形ANCM为平行四边形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)如图3,作AN⊥BD于点N,CM⊥BD于点M,求证:四边形ANCM为平行四边形; 证明:题图3中, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABN=∠CDM. ∵AN⊥BD,CM⊥BD, ∴AN∥CM,∠ANB=∠CMD. 在△ABN和△CDM中, ∴△ABN≌△CDM(AAS), ∴AN=CM. 又∵AN∥CM, ∴四边形ANCM为平行四边形. 图3 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)如图4,作AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD分别交BD于点N,M,求证:四边形ANCM为平行四边形; 图4 证明:题图4中,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABN=∠CDM. ∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, ∴∠BAN=∠DCM. 在△ABN和△CDM中, ∴△ABN≌△CDM(ASA), ∴AN=CM,∠ANB=∠CMD, ∴∠ANM=∠CMN, ∴AN∥CM, ∴四边形ANCM为平行四边形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)如图5,连接AC,过O作一直线分别交AD,BC于点M,N,AB=13. ①求证:OM=ON; 图5 证明:在平行四边形ABCD中,OA=OC,AD∥BC, ∴∠MAO=∠NCO. 在△AMO和△CNO中, ∴△AMO≌△CNO(ASA), ∴OM=ON. 目录 上页 首页 下页 ‹#› ②当四边形ABNM为平行四边形时,OM长为多少? 方法点拨 涉及动点问题,常见的命题模式是“某线段取何值时,以某四个点为顶点的四边形为平行四边形”,解题时要注意运用逆向思维,即将要判定的平行四边形作为已知条件,利用其性质求线段的长,其要注意正向检验. 解:∵四边形ABNM为平行四边形, ∴AB=MN. ∵OM=ON, ∴OM=AB=×13=, ∴当四边形ABNM为平行四边形时,OM的长为. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$