第3模块 第10讲 一次函数及其应用(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第10讲　一次函数及其应用 【2022课标要求】 1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 2.能画一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数. 3.体会一次函数与二元一次方程的关系. 4.能用一次函数解决简单实际问题. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、正比例函数的图象和性质 1.定义:形如①　　　　　(k是常数,k≠0)的函数.  2.图象和性质 y=kx 增大 减小 一、三 二、四 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、一次函数的图象和性质☆重点 1.定义:形如⑥　　　　　(k,b是常数,k≠0)的函数. 2.图象和性质   失分警示:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数. 温馨提示:图象不经过第一或第三象限,则k<0;图象不经过第二或第四象限,则k>0. y=kx+b > = < > = < 增大 减小 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.直线y=kx与y=kx+b的关系 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx上下平移 　　　个单位长度而得到.当b>0时,向 　　　平移;当b<0时,向 　　　平移.  温馨提示:两直线平行⇔一次项系数k相等,且b不相等. |b| 上 下 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、确定一次函数解析式☆重点 1.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中 　　　　　　,从而得出函数解析式的方法,叫作待定系数法.  2.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数,因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 3.一次函数图象的平移 未知的系数 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、一次函数与方程(组)、不等式的关系 横 　 > 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点五、一次函数的应用☆重点 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,6),(-2,0). (1)求一次函数y=kx+b的解析式; (2)图象与x轴的交点A的坐标是　　　　,与y轴的交点B的坐标是　　　　;  (3)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; 解:∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,6),(-2,0), ∴解得 ∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+4. (-2,0) (0,4) 解:函数图象如图所示. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)求出△AOB的面积; (5)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围是　　　　　;  (6)若函数y=(2m+1)x+m-3的图象平行直线y=kx+b,求m的值. 解:S△AOB=OB·OA =×4×2 =4. x<-2 解:由已知,可得2m+1=2,解得m=. 此时m-3=-3=-≠4,故m=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 通用通法 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: (1)设出含有待定系数的函数解析式; (2)把已知条件代入函数解析式得到关于待定系数的方程(组); (3)解方程(组),求出待定系数; (4)将求出的待定系数的值代回原函数解析式. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y1=x+2的图象l1与y轴交于点A,一次函数y2=kx+b的图象l2经过点(3,0)和点(0,-3),直线l1与l2交于点E. (1)直接写出直线l2的解析式和点E坐标; 图1 解:把点(3,0)和点(0,-3)代入一次函数y2=kx+b,得解得 ∴直线l2的解析式为y2=x-3, 联立方程组,得 解得 ∴E(-2,-5). 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)直线l1与x轴交于点B,直线l2与y轴交于点C,则四边形OBEC的面积=　　　　;  (3)结合图象直接写出:当x　　　　时,y1<y2;  (4)如图2,已知矩形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移,若矩形MNPQ与l2有交点,直接写出a的取值范围:　　　 　.  图2 <-2 3≤a≤6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(跨学科融合·物理)如图,平面直角坐标系中有一矩形平台,平台下边缘与x轴重合,高度为1,平台上的点光源A发射的光线AB经过屏幕MN的下端点M(1,2)后照射到y轴平面镜上的点B(0,)处,屏幕MN∥y轴,点N的坐标为(1,6). (1)求点光源A的坐标; 备用图 解:设直线AB的解析式为y=kx+b, 将点B(0,)和M(1,2)代入, 得解得 ∴直线AB的解析式为y=-x+. 令y=1,则-x+=1, 解得x=3, ∴点光源A的坐标为(3,1). 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)①直接写出屏幕MN的中点的坐标:　　　　　;  ②若将屏幕MN向右平移,使得光线AB经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕MN的中点处,求需将屏幕MN向右平移的距离; (1,4) 图1 解:如图1,由题意知,直线AB经过MN的像M1N1的中点, 直线AB的解析式为y=-x+, 令y=4,则-x+=4, 解得x=-3, ∴需将屏幕MN向右平移的距离为-(-3)-1=2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)将②中平移后得到的屏幕MN所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕M′N′,并调整点光源A的发射方向,使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点N′,求此时光线与平面镜的交点B′的坐标. 图2 解:如图2,设 M1′N1′为 M′N′的像, 由题意可知,此时点N′的坐标为(2,6),则点N1′(-2,6), 设直线AB′的解析式为y=k′x+b′, 将点A(3,1),N1′(-2,6)代入,得 解得 ∴直线AB′的解析式为y=-x+4, 将x=0代入y=-x+4,得y=4, ∴点B′的坐标为(0,4). 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$