第3模块 第11讲 反比例函数及其应用(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第11讲　反比例函数及其应用 【2022课标要求】 1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.能画反比例函数的图象,根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. 3.能用反比例函数解决简单实际问题. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、反比例函数的概念 1.一般地,形如①　　　　　(k为常数,且k≠0)的函数称为反比例函数.  2.反比例函数的三种形式 (1)y=(k为常数,k≠0). (2)y=②　　　(k为常数,k≠0).  (3)xy=k(k为常数,k≠0). 温馨提示:反比例函数解析式的三种形式实质是一样的，只是表现形式不同，根据情况灵活选用. y= kx-1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、反比例函数的图象与性质☆重点 1.反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象是③　　　　　.  2.反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象和性质 温馨提示:反比例函数的图象与坐标轴不相交,它的增减性必须强调在每一个分支上来比较. 双曲线 > < 减小 增大 原点 y=-x 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.反比例函数的解析式是一个分式,自变量和函数值都不能为⑩　　　,因此其图象与x轴、y轴无交点,但无限地 　　　两坐标轴.  温馨提示:(1)当判断某点是否在反比例函数图象上时,只需判断该点的横纵坐标之积是否等于k;(2)当不同的两点在同一反比例函数图象上时,可用xy=k求出某一点坐标中未知字母的值. 0 接近 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、反比例函数的系数k的几何意义 失分警示:由图形面积确定系数k的值时要注意k的符号. |k| 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、反比例函数解析式的确定☆重点 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点五、反比例函数的实际应用 反比例函数实际应用中的常见等量关系: 速度=,单价=,单个利润=,压强=,底面积=,电阻=. 失分警示:列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1). (1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值; (2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围; 解:由题意,设点P的坐标为(m,2), ∵点P在正比例函数y=x的图象上, ∴2=m,即m=2. ∴点P的坐标为(2,2). ∵点P在反比例函数y=的图象上, ∴2=,解得k=5. 解:∵在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小, ∴k-1>0,解得k>1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,x2),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小; (4)若在其图象上任取一点,向x轴和y轴作垂线,若所得矩形的面积为6,求k的值. 解:∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限, ∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大. ∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2, ∴x1>x2. 解:∵在其图象上任取一点,向两坐标轴作垂线,得到的矩形的面积为6, ∴|k-1|=6,解得k=7或-5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(两个反比例函数图象变为一个反比例函数图象)如图,矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1-k2=　　　　.  通用通法 比例系数k的几何意义应用: (1)根据解析式,确定图形的面积; (2)根据图形的面积,确定k的值或解析式.确定k的值时,注意要选取合适的矩形或三角形,对于不能直接求得的面积往往可分割为方便计算的三角形面积进行相关转化,同时要注意由函数图形的位置确定k的符号. -3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2024河南洛阳洛龙区一模)在实验课上,小明做了一个实验.如图,在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60),记录容器中加入的水的质量,得到下表: 把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的y1关于x的函数图象. (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象; 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 图1 图2 解:y2关于x的函数图象如图所示: 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)观察函数图象,并结合表中的数据回答下列问题: ①直接写出y1关于x的函数解析式; ②当0<x≤60时,y1随x的增大而　　　　　(填“增大”或“减小”),y2随x的增大而 　　 　(填“增大”或“减小”);  ③y2的图象与y1的图象有什么位置关系? ④求y2关于x的函数解析式; (3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45,求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围. 减小 减小 解:由图象可知,将y1的图象向下平移得到y2的图象. 解:由表格可知,x(y2+5)=300,即y2=-5, ∴y2关于x的函数解析式为y2=-5. 解:当19≤y2≤45时,得19≤-5≤45,解得6≤x≤12.5, ∴托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围是6≤x≤12.5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$