第3模块 第9讲 函数初步(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第9讲　函数初步 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【2022课标要求】 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例. 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值. 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义. 5.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征 1.定义:在平面内两条互相①　　　　、原点②　　　　的数轴组成平面直角坐标系,坐标平面内的点与有序实数对③　　　　对应.  2.点的坐标特征 垂直 重合 一一 < > < < > < 目录 上页 首页 下页 ‹#› 温馨提示:(1)原点既是x轴上的点,又是y轴上的点;(2)点的横坐标或纵坐标为0,说明点在y轴或x轴上. 纵 横 横 纵 y=-x 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、点的坐标变换 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、函数及其图象 1.自变量与函数:一般地,在某个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的     确定的值,y都有 　　　　确定的值与之对应,那么y是x的函数,其中x是自变量.  2.表示方法:列表法、解析式法和图象法. 3.函数的图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 4.画函数图象的步骤:列表、描点、连线. 温馨提示:理解函数时要注意:在一个变化过程中只有两个变量,而且变量y有唯一的值与x的值对应. 每一个 唯一 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.函数自变量的取值范围 ≠ ≥ > 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.如图,在平面直角坐标系中,△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,将△ABC向右平移m个单位得到△A2B2C2,已知A(-3,4),B(-6,0),C(-2,0). (1)在图中画出△A1B1C1; (2)m为何值时,点A1与A2重合?并说明B2C1=B1C2; 解:画图如图所示. 解:当点A1与点A2重合时,A2(3,4), ∵A2(-3+m,4), ∴m=6, 由B2C2=B1C1, ∴B2C1=B1C2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)m为何值时,△A1B1C1与△A2B2C2哪一条边重合?若A1B1与A2B2交于P点,请证明PA1=PA2; (4)m为何值时,点B2,C2的横坐标是某正数的两个不同的平方根? 解:如图,当m=8时,△A1B1C1与△A2B2C2一边重合,则B2C2与B1C1重合. ∵△A1B1C1≌△A2B2C2, ∴∠A1=∠A2,A1C1=A2C2. 在△A1C1P和△A2C2P中, ∴△A1C1P≌△A2C2P, ∴PA1=PA2. 解:∵B2(-6+m,0),C2(-2+m,0), ∴(-6+m)+(-2+m)=0, ∴m=4. 当m=4时,点B2,C2的横坐标是正数4的两个不同的平方根. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 通用通法 (1)平移:左减右加,上加下减; (2)对称:点P(a,b)关于x轴的对称点为P1(a,-b);关于y轴的对称点为P2(-a,b);关于原点的对称点为P3(-a,-b);关于y=x的对称点为P4(b,a);关于y=-x的对称点为P5(-b,-a). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(由三角形的平移变为线段的平移)(2024安徽合肥模拟)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,线段AB的顶点均在格点上(网格线的交点). (1)将线段AB先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到线段A1B1,请画出线段A1B1(其中点A的对应点为点A1); (2)借助网格过点O作出OP⊥AB,垂足为P. 解:(1) 如图,线段A1B1即为所求. (2) 如图,OP即为所求. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.一辆汽车油箱中现有汽油50 L,它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变.行驶了100 km时,油箱中剩余汽油40 L.假设油箱中剩余的油量为y(单位:L),已行驶的里程为x(单位:km). (1)在这个变化过程中,y是x的函数吗? (2)能写出表示y与x的函数关系的式子吗? (3)这个变化过程中,自变量x的取值范围是什么? 解:在这个变化过程中,y是x的函数. 解:能.根据题意,得 y=50-x. 答:y与x的函数关系式为y=50-x. 解:-x+50≥0且x≥0, ∴0≤x≤500, 答:自变量x的取值范围是0≤x≤500. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)汽车行驶了200 km时,油箱中还剩余多少汽油?行驶了320 km呢? 解:当x=200时,y=30; 当x=320时,y=18. 答:汽车行驶了200 km时,油箱中还剩余30 L汽油,行驶了320 km时,油箱中还剩余18 L汽油. 通用通法 确定函数自变量取值范围的方法: (1)解析式中有分式时,自变量要满足分母不等于0; (2)解析式中有二次根式时,自变量要满足被开方数大于等于0; (3)解析式中有零指数幂或负整数指数幂时,自变量要满足幂的底数不等于0; (4)解析式中有多种情况时,要分别求各个部分的范围,再求其公共部分. b,-a). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.星期天早上8时,小莹骑车到郊外游玩,她离家的距离(km)与时间(h)的关系如图所示,请根据图象回答下列问题. (1)小莹到达离家最远的地方是什么时间? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)她可能在哪段时间休息,并吃午餐? (4)她骑车速度最快是在什么时候?车速是多少? 解:观察题图可知:小莹到达离家最远的地方是在12时. 解:10时开始第一次休息;休息了0.5小时. 解:她可能在12~13时休息,并吃午餐. 解:小莹郊游过程中,各时间段的速度分别为 8~10时,速度为15÷(10-8)=7.5(千米/时); 10~10.5时,速度为0; 10.5~12时,速度约为(30-15)÷(12-10.5)=10(千米/时); 12~13时,速度为0; 13~15时,速度为30÷(15-13)=15(千米/时); 她骑车速度最快是在13~15时,车速是15千米/时. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(由图象确认信息变为由信息识别函数图象)(跨学科融合·化学)(2024河北沧州三模)为了响应国家“双减”政策,育华中学适当改变学习方式,通过各学科知识的综合,进行探究性活动,达到寓教于乐,融会贯通的学习效果.如图,化学课上用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性,若将给定的NaOH溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是 ( ) 通用通法 (1)实际问题的图象,要将实际问题情境与函数图象相互转换,从图象的横、纵两个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径; (2)动点问题的图象,要根据动点的路径进行分段讨论,分别求出每一段的函数解析式和自变量的取值范围,再根据函数类型确定图象. B 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$