第2模块 第5讲 一次方程(组)及其应用(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第5讲　一次方程(组)及其应用 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【2022课标要求】 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质;能解一元一次方程. 3.掌握消元法,能解二元一次方程组. 4.*能解简单的三元一次方程组.(选学内容,不作为考试要求) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、等式的基本性质 失分警示:当等式两边同时除以一个字母时,一定要有条件保证这个字母不为0. 数(或式子) c 0 bc ≠0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、一元一次方程的概念及解法 1.定义:如果方程中只含有⑥　　　　未知数(元),且含有未知数的式子都是⑦　　　　,未知数的次数都是⑧　　,这样的方程叫作一元一次方程. 2.解一元一次方程的一般步骤   失分警示:注意在一元一次方程中一次项的系数不为0. 失分警示:去分母时不要漏乘某一项,尤其是常数项. 一个 整式 1 最小公倍数 变号 ax=b(a≠0) 系数 目录 上页 首页 下页 ‹#› 温馨提示:二元一次方程组中的每个方程不一定都是二元一次方程，也可以是一元一次方程. 考点三、二元一次方程(组) 1.二元一次方程:含有 ⑬ 　　　个未知数,且未知数的次数都是 ⑭ 　　　.  2.二元一次方程组:方程中有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1,并且一共有 ⑮ 　　　个方程.  3.二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程 的⑯ 　　　　　　.  4.二元一次方程组的基本解法 (1)基本思路是“⑰ 　　　”,变“二元”为“一元”.  (2)两种基本解法:⑱ 　　　消元法和 ⑲ 　　　消元法.  两 1 两 公共解 消元 代入 加减 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.三元一次方程组的解法 通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“⑳ 　　　”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.  温馨提示:当方程组中相同未知数的系数相同或互为相反数时，直接用加减消元法较为简单. 二元 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、一次方程(组)的实际应用 1.列方程解应用题的步骤 一审,二设,三列,四解,五验,六答. 2.常见等量关系 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.解方程:x-=. 易错警示 解一元一次方程时的注意事项: (1)去分母时,一是注意不要漏乘不含分母的项;二是当分子是一个多项式时,要注意加括号; (2)去括号时,要注意括号前的系数与符号; (3)移项时要变号. 解:方程可化为x-=, 去分母,得3x-(x-20)=10+15x, 去括号,得3x-x+20=10+15x, 移项,得3x-x-15x=10-20, 合并同类项,得-13x=-10, 系数化为1,得x=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(改变条件)解方程:-=3. 解:方程可化为-=3, 即5(x-3)-2(x+2)=3, 去括号,得5x-15-2x-4=3, 移项,得5x-2x=3+15+4, 合并同类项,得3x=22, 系数化为1,得x=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2024河北保定易县期中)解方程组. (1)(用代入法解) 解: 把②代入①,得3(y+3)+2y=14, 解得y=1, 把y=1代入②,得x=1+3=4, ∴原方程组的解为 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)(用加减法解) 通用通法 当两个方程中同一个未知数的系数为1或-1,或者某个方程的常数项为0时,一般采用代入消元法;当两个方程中的同一个未知数的系数相同或互为相反数,或者存在整数倍数关系时,一般采用加减消元法. 解: 由②×3+①,得10x=-10, 解得x=-1, 把x=-1代入②,得2×(-1)-y=-5, 解得y=3, ∴原方程组的解为 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(改变条件)(2024河北邯郸武安二模)解方程组下面是两名同学的解答过程: 甲同学: 解:把方程2x-y=1变形为y=2x-1,再将y=2x-1代入方程①得x+3(2x-1)=4,… 乙同学: 解:将方程2x-y=1的两边同乘3得6x-3y=3③,再将①+③,得到(x+3y)+(6x-3y)=4+3,… (1)甲同学运用的方法是　　　　,乙同学运用的方法是　　　　;(填序号)  ①代入消元法;②加减消元法. ① ② 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程. 解:选择①: 把方程2x-y=1变形为y=2x-1, 再将y=2x-1代入方程①,得x+3(2x-1)=4, 解得x=1, 把x=1代入y=2x-1,得y=2-1=1, 则方程组的解为 选择②: 将方程2x-y=1的两边同乘3得6x-3y=3③, 再将①+③,得到(x+3y)+(6x-3y)=4+3, 整理,得7x=7, 解得x=1, 把x=1代入①,得1+3y=4, 解得y=1, 则方程组的解为 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题: 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③,求m的值. (1)按照小云的方法,x的值为　　　　,y的值为　　　　;  5 -3 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)请按照小辉的思路求出m的值. 通用通法 解答此类问题,一般是将已知的方程的解代入原方程(组),把原方程(组)转化为一个关于方程(组)中字母系数的新方程(组),再解这个新方程(组)即可解决问题. 解:①+②,得4x+6y=5-3m, 即2(2x+3y)=5-3m, ∴2x+3y=, ∵2x+3y=1, ∴=1, 解得m=1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(改变条件)嘉淇准备完成题目:解二元一次方程组发现系数“□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组 解: ①×3-②×2,得-17y=51,解得y=-3, 把y=-3代入①,得x=2, 所以 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)妈妈说:“你猜错了,我看到该题的标准答案中x与y是一对相反数.”通过计算说明原题中“□”是几? 解:由题意可得x=-y,将它代入2x-3y=13,得2×(-y)-3y=13,解得y=-, 所以x=-y=, 设“□”为a,则有a+4×(-)=-6,解得a=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$