第1模块 第4讲 分式(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第4讲　分式 【2022课标要求】 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、分式的概念 1.分式的定义:一般地,如果A,B表示两个①　　　,并且B中含有②　　　,那么式子叫作分式,分式中,A叫作分子,B叫作分母.  2.分式有无意义:当③　　　时,分式有意义;当④　　　时,分式无意义.  3.分式值为0:当⑤　　　且⑥　　　时,分式的值为0.  整式 字母 B≠0 B=0 A=0 B≠0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、分式的性质和有关概念 温馨提示:通分时不能丢掉分母.分式通分是等值变形,不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆. 不为0 公因式 同分母 公因式 最高次幂 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、分式的运算☆重点 温馨提示:在分式与整式的混合运算中,有时需把整式看成以“1”为分母的式子,再利用分式的运算法则进行计算 　 · 　 ± 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2+x-1,x2-x-11. (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式; (2)说明写出的分式有意义和值为0的条件; (3)说明写出的分式的值为正数的条件. 解:写出的分式有:等,答案不唯一. 解:对于分式,当x≠2时,该分式有意义;当x=-2时,该分式的值为0. 解:对于分式,当或时,解得 x>2或x<-2; 即当x>2或x<-2时,分式的值为正数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1:(逆向思维)当x=1时,下列分式没有意义的是 ( ) A. B. C. D. 变式2:(变换条件)已知分式(m,n为常数)满足表格中的信息,则下列结论错误的是 ( ) A.n=4 B.m=-4 C.a=12 D.n=-8 易错警示 (1)在求使分式有意义的条件时,不能先对分式化简,要就原分式讨论;(2)求解分式的值为0的条件时,不要忽略分母不等于0这一条件. x的取值 -4 4 a 分式的值 无意义 0 1 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.先化简(1+)÷,然后在0,1,2中选一个x值,代入求值. 解:原式=·=, 根据题意,x≠1且x≠±2, 当x=0时,原式=-2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(变换设问)复习备考时,王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果,随后用字母A代替了原题目的一部分:(A-)÷=. (1)求代数式A,并将其化简; (2)当A=5时,求x的值. 解:由题意,得A=·+=+=+==. 解:当A=5时,=5, 去分母,得2x+1=5(x-1), 解这个整式方程,得x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解, 故当A=5时,x=2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 通用通法 分式的化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值;化简时,不要丢了分母;当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式及化简过程中的分式有意义. 易错警示 在应用分式的基本性质化简分式时,若分子、分母同乘或除以的是一个字母或代数式,则必须保证这个字母或代数式的值不能为0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$