第1模块 第3讲 整式及因式分解(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第3讲　整式及因式分解 【2022课标要求】 1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式. 3.会把具体数代入代数式进行计算. 4.了解整数指数幂的意义和基本性质. 5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). 6.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理. 7.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、代数式☆重点 1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,单独的一个①　　或②　　　也是代数式.  2.代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果. 3.代数式求值的方法:直接代入法和整体代入法. 数 字母 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、整式的有关概念 2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也⑥　　　的项,几个常数项也是同类项.  温馨提示:(1)单项式的次数是指所有字母的指数的和,不包括系数中出现的指数,如23x2y4的次数是6而不是9;(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关. 数字 所有 最高的项 相同 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、整式的有关运算☆重点 指数 不改变 改变 am+n am-n amn anbn 目录 上页 首页 下页 ‹#› 指数 ma+mb+mc am+an+bm+bn a2-b2 a2±2ab+b2 同底数幂 相加 目录 上页 首页 下页 ‹#› 失分警示:(1)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆;(2)不要把(am)n和an•am混淆;(3)整式的加减运算,若括号前是“-”,去括号时,一定要牢记括号里各项都要改变符号. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、因式分解☆重点 温馨提示:因式分解的结果一定要分解到各个因式不能再分解为止. 整式的积 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 提取公因式 公式 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.有以下代数式:xy4,x-2x3y+1,8a,x2,-a3b2+5ab2-a,4xz+2xy,2x3y-4y3+5x2-1. (1)xy4的系数是　　　　,次数是　　　　;  (2)将上面的代数式分别填入所属的圈中; (3)指出多项式2x3y-4y3+5x2-1的项; 5 x-2x3y+1, -a3b2+5ab2-a, 4xz+2xy, 2x3y-4y3+5x2-1. xy4,8a, x2 解:多项式2x3y-4y3+5x2-1各项依次为2x3y,-4y3,5x2,-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)(3)中多项式的次数是　　　　,三次项的系数是　　　　,常数项是　　　　;  (5)若|x+1|+|y-2|=0,求(3)中多项式的值; 4 -4 -1 解:由题意,可知x+1=0,y-2=0, 解得x=-1,y=2, 把x=-1,y=2代入2x3y-4y3+5x2-1,得 2x3y-4y3+5x2-1 =2×(-1)3×2-4×23+5×(-1)2-1 =2×(-1)×2-4×8+5×1-1 =-4-32+5-1 =-32. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (6)已知关于x,y的多项式xay2-xy2+x2y-3的次数与多项式2x3y-4y3+5x2-1的次数相同,常数项为b,关于x,y,z的单项式-2x3yz的次数是c,系数为d,求b(a-c)+d的值. 解:∵关于x,y的多项式xay2-xy2+x2y-3的次数与多项式2x3y-4y3+5x2-1的次数相同,故知关于x,y的多项式xay2-xy2+x2y-3的次数为4, ∴a+2=4,则a=2. ∵多项式xay2-xy2+x2y-3的常数项为b, ∴b=-3. ∵关于x,y,z的单项式-2x3yz的次数是c,系数为d, ∴c=3+1+1=5,d=-2. ∴b(a-c)+d =-3×(2-5)+(-2) =7. 易错警示 多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数.切勿认为多项式的次数是各项系数之和. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(逆向思维)若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn=　　　　.  通用通法 根据整式有关概念的内涵和外延进行命题的判断或根据定义列方程或不等式进行求解. 0或8 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.利用幂的运算法则解决下面的问题: (1)已知82x=23x+3,求x的值; (2)若3x×9x×27x=312,求x的值; 解:82x=(23)2x=26x, 由题意,得6x=3x+3, 解得x=1, ∴x的值是1. 解:∵3x×9x×27x =3x×32x×33x =36x =312, 可得6x=12, 解得x=2,∴x的值是2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)若x=5m-3,y=4-25m,用含x的代数式表示y; (4)若(an·bm·b)3=a9b15,求m,n的值; (5)已知4×16m×64m=421,求(-m2)3÷(m3·m2)的值. 解:∵x=5m-3, ∴5m=x+3, ∴y=4-25m=4-(52)m=4-(5m)2=4-(x+3)2, 整理,得y=-x2-6x-5, ∴用含x的代数式表示y为y=-x2-6x-5. 解:∵(an·bm·b)3=a3n·b3m+3=a9b15, ∴3n=9,3m+3=15, ∴n=3,m=4. 解:∵4×16m×64m=4×42m×43m=41+2m+3m=41+5m=421, ∴1+5m=21,∴m=4, ∴(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$