第1模块 第2讲 二次根式(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第2讲　二次根式 【2022课标要求】 1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、二次根式的有关概念 1.二次根式的定义:形如①　　　　　　的式子叫二次根式.  2.最简二次根式满足的条件 (1)被开方数不含②　　　　　.  (2)被开方数中不含③　　　　　　的因数或因式.  3.同类二次根式:几个二次根式化成④　　　　二次根式后,如果被开方数⑤　　　　,那么这几个二次根式就叫同类二次根式.  温馨提示:二次根式具有双重非负性，即≥00，且a≥0. (a≥0) 分母 能开得尽方 最简 相同 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、二次根式的性质 失分警示:化简=a. a 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、二次根式的运算☆重点 温馨提示:(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)在二次根式的运算中仍然适用;(2)进行二次根式的运算时,结果一定要化为最简二次根式或整式. 最简 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、分母有理化 1.==(a>0). 2.==(a≥0,b≥0,且a≠b). 考点五、二次根式的估算 1.一般先对根式进行平方,如()2=7. 2.找出平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4<7<9. 3.对以上两个整数开方,如=2,=3. 4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如2<<3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.先阅读,后回答问题:x为何值时,有意义? 解:要使该二次根式有意义,需x(x-3)≥0, 由乘法法则,得或 解得x≥3或x≤0. ∴当x≥3或x≤0时,有意义. (1)体会解题思想后,请你解答:x为何值时,有意义? 解:要使该二次根式有意义,需≥0, 由乘法法则,得或 解得x≥1或x<-2, ∴当x≥1或x<-2时,有意义. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 拓展延伸: (2)若x,y为实数,且x2=++9,求x+y的值;         解:∵x2=++9, 由二次根式有意义,可知y-5≥0且5-y≥0, ∴y≥5且y≤5, ∴y=5, ∴x2=9, ∴x=±3. 当x=3时,x+y=3+5=8; 当x=-3时,x+y=-3+5=2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)若实数a满足|99-a|+=a,求a+99的值; 解:∵|99-a|+=a, ∴a-100≥0, ∴a≥100, ∴方程|99-a|+=a可化为a-99+=a, ∴=99, ∴a-100=992, 解得a=9 901, ∴a+99=9 901+99=10 000. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)已知实数a,b满足a=,求|a-2b|-的值. 解:要使a=有意义,必须b2-9≥0且9-b2≥0且b-3≠0, 解得b=-3, ∴a==-1, 则|a-2b|- =|-1-2×(-3)|- =|-1+6|- =5-6 =-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 通用通法 二次根式的被开方数必须是非负数,若代数式中含有多个二次根式,则每一个二次根式的被开方数都要满足这一条件;若是分式与二次根式结合的形式,不但要保证二次根式的被开方数是非负数还要满足分式的分母不等于0;若式子中含有零指数幂或负整数指数幂,还要保证零指数幂或负整数指数幂的底数不等于0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.阅读下列材料回答问题. 形如m±2的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,则()2+()2=m,·=,那么便有==±(a>b).如:,∵3=1+2,2=1×2,∴3+2=(+1)2,∴=+1. (1)若a+b=(-)2,当a,b均为整数时,则a=　　　　,b=　　　　;  (2)填空:=　　　;=　　　　;  (3)若=+,且a,m,n均为正整数,则a=　　　　;  12 -4 1+ 1+ 8或16 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)计算:; 解:∵1×5=5,1+5=6, ∴6-2=(-)2, ∴==-1, ∴===. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (5)当1≤a≤2时,化简:+;                 解:∵a+2=()2+2+1=(+1)2, a-2=()2-2+1=(-1)2, 又1≤a≤2,则0≤≤1,得-1≤-1≤0, ∴+ =+ =+1-+1 =2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (6)如果x+y=m,xy=n且x>y>0,化简. 解:∵x+y=m,xy=n且x>y>0, ∴ = = = =-. 易错警示 二次根式的化简规律:的化简与|a|的化简相同,要先判断a的取值范围.当a≥0时, =a;当a<0时, =-a. 二次根式的运算结果必须是最简二次根式或不含二次根式,且分母中不含二次根式. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$