第1模块 第1讲 实数(精讲册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第1讲　实数 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【2022课标要求】 1.有理数 (1)理解负数的意义;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. (3)理解乘方的意义. (4)掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算. (5)能运用有理数的运算解决简单问题. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.实数 (1)了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应. (2)能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小. (3)能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值. (4)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. (5)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器计算平方根和立方根. (6)能用有理数估计一个无理数的大致范围. (7)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算. (8)会用科学记数法表示数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、实数的分类及正负数的意义 1.实数的分类 2.正负数的意义:一般地,对于相反意义的量,若规定其中一个量为正,并在表示这个量的前面加上符号“+”,则把与它意义相反的量规定为负,并在表示这个量的前面加上符号“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”. 温馨提示:非负数是指正数和0，自然数是指0和正整数. 有 无 不 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、实数的有关概念和性质☆重点 1.数轴:规定了④　　　　、⑤　　　　和⑥　　　　 的直线.  (1)三要素:原点、正方向和单位长度. (2)实数与数轴上的点⑦　　　　对应.  (3)数轴上右边点表示的数⑧　　　　左边点表示的数.  (4)数轴上两点间的距离:AB=|a-b|. 2.相反数:只有⑨　　　　不同的两个数,互为相反数.  性质:(1)一般地,a和-a互为相反数,特别地,0的相反数是0. (2)若a,b互为相反数,则a+b=⑩　　　,=-1(b≠0).   失分警示:(1)球数抽上两点间的距离，且有动点时，要分情况讨论. (2)到数抽上某一点距离相等的点有两个，分别位于该点两侧. 原点 正方向 单位长度 一一 大于 符号 0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值. (2)绝对值具有非负性,即|a| 　　　0.  (3)相反数与绝对值的关系:①互为相反数的两个数的绝对值相同;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b. 温馨提示:绝对值等于其本身的数是非负数;绝对值等于其相反数的数是非正数. a 0 -a ≥ 目录 上页 首页 下页 ‹#› 温馨提示:对于含有计数单位或计量单位的数用科学记数法表示时,应先把计数单位或计量单位转化为数字,然后用科学记数法表示.总而言之,用科学记数法表示实际问题中的数字时要注意单位. 1 1 ±1 0 1 10 原数的整数位数减1 非零数 右 左 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.近似数:接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,常采用 　　　 　法得到一个数的近似数.一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位.  7.平方根、算术平方根、立方根 温馨提示:正数a的平方根是±√a,算术平方根是√a. 四舍五入　 0 0,1 0,±1 ±4 4 4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.非负数:在实数范围内,正数和0统称为非负数,常见的非负数有: (1)任意实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0; (2)任意实数a的偶次方是非负数,即a2n≥0,n为正整数; (3)任意非负数a的算术平方根是非负数,即≥0(a≥0). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、实数的大小比较 温馨提示:(1)若一组数据中有正数、0和负数,判断最大的数直接在正数中比较,判断最小的数直接在负数中比较;(2)实数比较大小时,若涉及运算,则先计算再比较. 右 左 小 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、实数的运算☆重点 1.运算法则 温馨提示:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 加 0 大 大 小 正 负 0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.实数的运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). (3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)分配律:a(b+c)=ab+ac. 失分警示:(b-a)÷a=b÷a-c÷a（a≠0）的本质是乘法对加法的分配律，是正确的；a÷（b-c）不能用分配律。 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.常见实数运算 1 -1 1 　 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.实数的运算顺序 先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的. 5.简便运算 (1)凑整法:利用交换律、结合律和分配律把算式中的所有小数或分数凑成整数. (2)凑十、凑百法:应用平方差公式或完全平方公式把个位不为0的整数凑成整十、整百、整千数等. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2023浙江中考)下面四个数中,比1小的正无理数是 ( ) A. B.- C. D. 变式:(变换设问方式)(2023河北石家庄二十八中三模)有六个数:0.142 7,(-0.5)3,, 3.141 6,-2π,0.102 002 000 2…(每相邻两个2之间依次多一个0),若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z=　　　　.  通用通法 常见无理数的几种类型: (1)根号型:如等开方开不尽的数; (2)三角函数型:如sin 45°,tan 30°等(注意tan 45°不是无理数); (3)构造型:如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0); (4)含π型:如π+2等. A 6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.给定有理数:-,5.5,0,-1,+2.4,-3.5,25%,4,-5,+203. (1)把各数填入下列相应的集合内: 正数集合:{ 　　　　　　　…}; 负分数集合:{　　　　 …}; 整数集合:{　　　　　　 …}; 负数集合:{　　　　　　　…}; (2)把下面的数轴画完整,并把上面负分数集合里的数和它们的相反数标在数轴上; (3)用符号“<”将这些数的大小关系表示出来; 5.5,+2.4,25%,4,+203, -,-3.5, 0,-1,-5,+203, -,-1,-3.5,-5, 答案：如图所示. 解:这些数的大小关系为-5<-3.5<-1<-<0<25%<+2.4< 4<5.5<+203. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)计算这些数的和. 解:-+5.5+0+(-1)+2.4+(-3.5)+25%+4+(-5)+203 =(-+4+2.4)+(5.5-1-3.5-5+203)+25% =6+199+25% =205. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.已知a,b,c满足(a-3)2++|c-5|=0. (1)求a,b,c的值; (2)求a2+b2的算术平方根; (3)试判定以a,b,c为边的三角形的形状,并说明理由. 解:由非负数的性质,可得a=3,b=4,c=5. 解:a2+b2=32+42=25,=5. 解:因为a=3,b=4,c=5,且a2+b2=32+42=25=c2,故知以a,b,c为边的三角形为直角三角形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$