7.1.1 两条直线相交 课件-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

（人教版）七年级 下 7.1.1两条直线相交 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 新知导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 新知导入 在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？ 本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线． 如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在 变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? 新知讲解 a b 探究: 新知讲解 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠2的度数有什么关系? 利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么? ∠1和∠2有一条公共边CO， 1 2 A B C D O 4 3 且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线. 任务一：邻补角的概念及性质 探究: 新知讲解 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠2的度数有什么关系? 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么? ∠1+∠2=180°， 1 2 A B C D O 4 3 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。 新知讲解 邻补角： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 1 2 A B C D O 4 3 新知讲解 图中还有没有其他的邻补角？ 1 2 A B C D O 4 3 ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠1与∠4. 新知讲解 根据邻补角的定义，你能总结出邻补角的性质吗？ 1 2 A B C D O 4 3 邻补角的性质： 邻补角互补. 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 新知讲解 注意： （1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角. （2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个. （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系. 探究: 新知讲解 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠3有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠3的度数有什么关系? 利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么? 任务二：对顶角的概念及性质 ∠1和∠3有一个公共顶点O， 且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. 1 2 A B C D O 4 3 探究: 新知讲解 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠3有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠3的度数有什么关系? 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么? ∠1=∠3， 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。 1 2 A B C D O 4 3 新知讲解 对顶角： 如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 1 2 A B C D O 4 3 新知讲解 图中还有没有其他的对顶角？ ∠2与∠4. 1 2 A B C D O 4 3 新知讲解 在图中，∠１＝∠３． 这个结论还可以通过补角的性质得到： ∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 由 “同角的补角相等”，可得∠１＝∠３． 类似地， 可得∠２＝∠４． 1 2 A B C D O 4 3 可以写成下面的形式： 因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 所以∠１＝∠３ （同角的补角相等）． 新知讲解 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 1 2 A B C D O 4 3 新知讲解 注意： （1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. （2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角. （3）对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等. 例1 如图，直线a，b相交，∠１＝40°， 求∠２，∠３，∠４的度数． 新知讲解 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 1 2 a b 4 3 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下面四个图形中，∠1与∠2 互为邻补角的是( ) C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2=60°，那么∠3是( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° A 3．如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°;∠COB=180°-∠AOC=130°. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 A E D B F C O 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数 为( ) A.70° B.90° C.110° D.250° C 5.如图，将长方形纸片折叠,使A点落在A'处,BC为折痕,BD为∠A'BE 的平分线，则∠CBD的度数为 . 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 90° 6.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 【综合拓展类作业】 课堂练习 ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) 90 26 课堂总结 1.邻补角： 概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 性质：邻补角互补。 2.对顶角： 概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 性质：对顶角相等。 板书设计 1.邻补角的概念及性质： 2.对顶角的概念及性质： 课题：7.1.1两条直线相交 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) C 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．如图,点O在直线AB上.若∠BOC=60°,则∠AOC的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° C 3.如图,将两根木条a,b钉在一起,并想象成两条直线得到一个相交线模型.若∠α=35°,要想使∠β=60°，固定木条a 不动,则需将木条b绕点O逆时针旋转 °. 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 25 31 4.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x的值为 . 40或80 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．如图,直线AB，CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD=35°,则∠BOE 的度数为( ) A.95° B.100° C.110° D.145° 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 C 6.如图,AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=65°,∠DOF=50°. (1)求∠BOE的度数; 【综合拓展类作业】 作业布置 解:(1)因为∠AOC=65°， 所以∠BOD=∠AOC=65°. 又因为∠BOE+∠BOD +∠DOF=180°， 所以∠BOE=180°-65°-50°=65°; 6.如图,AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=65°,∠DOF=50°. (2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA 有什么特殊性了吗? 【综合拓展类作业】 作业布置 (2)易得∠AOF=∠BOE=65°. 因为∠AOC=65°， 所以∠AOF=∠AOC, 所以射线 OA 是∠COF 的平分线. $$