7.1.1 两条直线相交 教案-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

分课时教学设计 《7.1.1两条直线相交》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课内容包括：理解邻补角、对项角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质。本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系一相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算。 学习者分析 学生在进入相交线的学习之前，已经对直线、射线、线段和角有了初步的认识，能够识别并计算各种角的度数。这些基础知识为学生进一步学习相交线提供了必要的铺垫；初中生正处于思维发展的关键时期，他们的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展。然而，相交线涉及到的概念较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，学生在学习相交线时可能会感到一定的困难。 教学目标 1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 教学难点 辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？ 本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线． 学生活动1： 学生观察图片，进行思考. 活动意图说明： 列举日常生活中的相交线，引出新课。 环节二：邻补角的概念及性质 教师活动2： 如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? 探究: 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠2的度数有什么关系? 利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么? ∠1和∠2有一条公共边CO， 且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线. ∠1+∠2=180°， 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。 邻补角： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 图中还有没有其他的邻补角？ ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠1与∠4. 根据邻补角的定义，你能总结出邻补角的性质吗？ 邻补角的性质： 邻补角互补. 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 注意： （1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角. （2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个. （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系. 学生活动2： 学生进行思考. 学生尝试画图，观察并进行测量，得出结论。 学生与教师一起总结邻补角的概念。 学生尝试总结邻补角的性质。 学生在教师的引导下，总结邻补角的一些特性。 活动意图说明： 结合生活实例，学生动手操作，观察图形，得出邻补角的概念，再通过进一步分析邻补角的定义，得出邻补角的性质，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养，提升动手操作能力。 环节三：对顶角的概念及性质 教师活动3： 探究: 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠3有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠3的度数有什么关系? 利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么? ∠1和∠3有一个公共顶点O， 且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. ∠1=∠3， 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。 对顶角： 如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 图中还有没有其他的对顶角？ ∠2与∠4. 在图中，∠１＝∠３． 这个结论还可以通过补角的性质得到： ∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 由 “同角的补角相等”，可得∠１＝∠３． 类似地， 可得∠２＝∠４． 可以写成下面的形式： 因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 所以∠１＝∠３ （同角的补角相等）． 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 注意： （1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. （2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角. （3）对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等. 例1 如图，直线a，b相交，∠１＝40°， 求∠２，∠３，∠４的度数． 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 学生活动3： 学生尝试画图，观察并进行测量，得出结论。 学生与教师一起总结对顶角的概念。 学生总结出对顶角的性质。 学生在教师的引导下，总结对顶角的一些特性。 学生完成例题，并展示答案。 活动意图说明： 学生动手操作，观察图形，得出对顶角的概念，培养学生数学语言的表达能力，再通过观察图形及补角的性质，分析得出对顶角的性质，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养，提升动手操作能力。最后通过例题，检验学生对知识的掌握程度，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 板书设计 课题：7.1.1两条直线相交 1.邻补角的概念及性质： 2.对顶角的概念及性质： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面四个图形中，∠1与∠2 互为邻补角的是( C ) 2.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2=60°，那么∠3是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°;∠COB=180°-∠AOC=130°. 选做题： 4.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为( C ) A.70° B.90° C.110° D.250° 5.如图，将长方形纸片折叠,使A点落在A'处,BC为折痕,BD为∠A'BE 的平分线，则∠CBD的度数为 90° . 【综合拓展类作业】 6. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角. 课堂总结 1.邻补角： 概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 性质：邻补角互补。 2.对顶角： 概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 性质：对顶角相等。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C ) 2.如图,点O在直线AB上.若∠BOC=60°,则∠AOC的度数为( C ) A.60° B.90° C.120° D.150° 3.如图,将两根木条a,b钉在一起,并想象成两条直线得到一个相交线模型.若∠α=35°,要想使∠β=60°，固定木条a 不动,则需将木条b绕点O逆时针旋转25°. 选做题： 4.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x的值为 40或80 . 5．如图,直线AB，CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD=35°,则∠BOE 的度数为( C ) A.95° B.100° C.110° D.145° 【综合拓展类作业】 6.如图,AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=65°,∠DOF=50°. (1) 求∠BOE的度数; (2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA 有什么特殊性了吗? 解:(1)因为∠AOC=65°， 所以∠BOD=∠AOC=65°. 又因为∠BOE+∠BOD +∠DOF=180°， 所以∠BOE=180°-65°-50°=65°; (2)易得∠AOF=∠BOE=65°. 因为∠AOC=65°， 所以∠AOF=∠AOC, 所以射线 OA 是∠COF 的平分线. 教学反思 本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $$